Suite sujet intégration

Bonjour alex

Merci pour avoir consigné cet exercice dans ce nouveau topic.Merci encore pour avoir corrigé l'erreur de g et donné un énoncé juste .Ton expression f(x)-g(x)=2x+e^-x-2ln(xV2) est malheureusement fausse (tu as oublié de mettre le radical V pour le "2").L'expression exacte s'écrit f(x)-g(x)=2*x+e^(-x)-V2*ln(x*V2).C'est peut-etre important de noter et de savoir que les fonctions f et g sont continues ,croissantes et de plus que f est positive et g négative dans l'intervalle d'étude [1,V2].

*Pour déterminer l'aire A du domaine compris entre les deux courbes C et C' et les droites x=1 et x=V2,il faut calculer la primitive de f(x)-g(x) respectivement borne supérieure x=V2 et borne inférieure x=1.Le résultat que tu trouves représente est un nombre exprimé en unités u.a .Je te transmettrai la suite de ce message dans un instant en attendant que ma connexion soit plus stable .

J'espère que mes précédentes informations précédentes ont été claires et comprises .Maintenant ,il s'agit de traiter la partie calcule .Calcul de l'aire A,donc calcul de l'intégrale

*En appliquant la propriété "l'intégrale d'une somme est égale à la somme des intégrales ".On aura donc à calculer trois intégrales a)avec une fonction polynome simple 2*x ,la seconde avec une fonction exponentielle e^(-x) simple aussi mais je t'oriente quand meme ( fais un changement de variable en posant -x= X ) et une fonction logarhime népérien ln(x) (dont je te rappelle que la méthode de calcul pour ln(x) a été déjà faite dans mon message interne du 27/03/2017 à 00h06'que je t'avais transmis ) mais je te donne encore une indication .Ici tu as certes ln( x*V2) et non pas ln(x)?Il suffit de voir que ln(x*V2)=ln(x)+ln(V2) d'après l propriété suivante ln(a*b)=ln(a)+ln(b).Applique toi bien -attention aux erreurs de calcul-Bon courage et trnsmets tes réponses .

Bonjour alxe

Tu as une bonne volonté et une grande passion d'apprendre .Etant donné que tu fais des cours par correspondance pour un concours ,je continuerai personnellement à t'compagner dans ce forum et d'etre plus expressif et démonstratif pour renforcer plus tes compétences .Ce n'est déjà pas mal à part malheureusement la dernière avec une erreur de signe et un petit baclé les calculs.(là,vraiment ,tu n'as pas fait attention,surtout que cette question fut déjà parfaitement traité en long et en large et le comble tu avis en plus la réponse?!!!)

1)Effectivement "1" est la bonne réponse pour la 1ère intégrale .

2) Tu as bien fait le changement de variable avec -x=X et trouvé la primitive en fonction de la nouvelle variale X égle à exp^X ,malheureusement pas tout à fait juste et te manque un signe -,donc la vraie primitive est -exp^X.Là,tu vais plusieurs possibilités pour continuer et trouver le résultat 

2-a)Soit en continuant et en trvaillant avec X tout en pensant à ne pas oublier de trouver les nouvelles valeurs des deux bornes,pour x=1 donc X=-1 et pour x=V2 alors X=-V2 .Ceci dit,il suffit de les porter tout simplement 

(laisse-moi un peu le temps ,pour te montrer les autres possibiltés si tu veux bien) .

2-b)Comme je l'ai dit précédemment cette question a été déjà traité dans le topic précédent .A toi de revoir cette question puis que la réponse existe .Bon courage

Voilà ,une représentation graphique ,visualisant les données du problème et montrant l'aire délimitée par les deux courbes C et C' et les droites x=1 et x=V2 .(en bleu ciel et en rouge sur la figure).L'aire est toujours une grandeur (un nombre) positive en u.a .L'aire totale A est la somme des des aires positives A1 et A2.