Dm suites

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Message de adellleee posté le 10-02-2017 à 23:06:15 (S | E | F)
Bonjour je n'arrive pas a faire ce dm de maths est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Dans un stade de foot on note chaque année 70% des abonnés renouvellent leur inscription tandis que 9000 nouveaux abonnés s'inscrivent
L'objet de cet exercuce est l'étude du devenir du nombre annuel des abonnés en supposant que la situation reste la meme au fil des annees
on note an le nombre d'abonnes a la fin de la n ieme année et on precise a0= 7000
1) exprimer an+1 en fonction de an
2) placer sans les calculer sur l'axe des abscisse dans un repere orthonormal les reels a0 a1 a2 et a3, quelle conjecture oeut on faire sur le sens de variation et la limite de la suite (an)
3) on a un= 30000-an
quelle est la nature de cette suite? determiner l'expression de an en fonction de n

Réponse : Dm suites de puente17, postée le 11-02-2017 à 16:28:03 (S | E)
Bonjour,
1) Il suffit de traduire en langage mathématique la formule dite en français c'est à dire que pour passer des effectifs d'une année à la suivante on multiplie par 0,7 et on ajoute ...
2) Les calculs de a1, a2, a3 : il suffit de les faire l'un après l'autre (merci la calculette )
3) Cette question, en fait la seule de l'exercice est plus difficile mais c'est une aide qui vous est donnée pour que vous puissiez démontrer que la suite an est convergente en vous ramenant à une suite géométrique.
Montrez que u(n+1) = 0,7 x un et conclure.
Bon courage.

Réponse : Dm suites de adellleee, postée le 11-02-2017 à 17:13:23 (S | E)
Merci beacoup pour votre aide j'ai déjà repondu au 2 première question seule la troisième que j'ai commencé me pose probleme puisque j'ai trouvé u(n+1)= 0,7*un je peux donc en conclure qu'elle est géometrique de raison 0,7 mais comment puis-je calculer u0? et trouver an? c'est cela que je ne comprend pas

Réponse : Dm suites de jean12, postée le 11-02-2017 à 19:15:05 (S | E)
salut
c'est une suite arithmétique. Tu dois chercher la raison.
Un=U0+nr

Réponse : Dm suites de puente17, postée le 11-02-2017 à 22:37:11 (S | E)
Bonjour,
• Calculer u0 ne pose aucun problème puisque l'on connait a0 et on peut utiliser le texte de 3)!!!
• En utilisant la donnée de 3) on en déduit an en fonction de un et on conclut en utilisant ta remarque : un est une suite géométrique, au fait convergente, pourquoi ? Pour trouver an il suffit de transformer un peu la première ligne de 3) et d'utiliser ta conclusion sur la suite un .( un petit problème c'est qu'on va avoir rapidement des nombres non entiers pour représenter une quantité d'abonnés ,c'est toute la différence entre la théorie et la pratique )

Réponse : Dm suites de adellleee, postée le 12-02-2017 à 11:06:35 (S | E)
Merci de votre aide je me demande tout de même pour la question 2) ce que voudrait ma prof puisqu'elle nous précise qu'il faut placer a0 a1 etc SANS LES CALCULER...

Réponse : Dm suites de adellleee, postée le 12-02-2017 à 11:41:22 (S | E)
Du coup u0= 30000-a0 ???

Réponse : Dm suites de puente17, postée le 12-02-2017 à 17:32:34 (S | E)
Bonjour,
Du coup u0= 30000-a0 ???
Ben oui par definition puisque c'est marqué dans le texte
Ne lui dis pas à ta prof que le devoir nous amène à considérer des fractions d'abonnés et que c'est une boucherie, elle pourrait se vexer .

elle nous précise qu'il faut placer a0 a1 etc SANS LES CALCULER...

a0 n'a pas à être calculé bien sûr. Pour placer les autres sans les calculer c'est un peu délicat il faudrait revenir au programme de 4ième avec Thalès, homothétie et translation.
On passe de a0 à a1 par une homothétie de rapport 0,7 (Thalès + droites parallèles à l'axe des ordonnées et un centre bien choisi qui change en fonction de n puis une translation de vecteur 9000j. dans le repère (O,i ,j).
Imaginez un triangle ABC rectangle en A, D le point de [AC] tel que AD/AC = 7/10. la parallèle à (AB) passant par D coupe (CB) en E. Alors DE = 0,7 AB. Ce truc + la translation nous donne une construction pour placer a1. idem pour les autres.

Réponse : Dm suites de adellleee, postée le 12-02-2017 à 20:26:41 (S | E)
Je ne lui dirais pas mais je n'en pense pas moins haha!
merci beaucoup de votre aide!
je vais m'en tenir à les calculer et a les placer tout simplement je ne pense pas qu'elle nous demanderais autant de chose pour seulement 3 points merci quand même pour ces explications
puis je tout de même vous demander de m'aider pour l'expression an en fonction de n car j'ai beaucoup de mal a voir ce qu'il faudrait trouver et comment la trouver
et je vous avoue que cela m'embête puisqu'il me reste encore beaucoup de question auxquelles il me serait simple de répondre si j'arrivais a determiner cette expression
merci d'avance

Réponse : Dm suites de puente17, postée le 13-02-2017 à 15:22:34 (S | E)
Bonjour,
D'après le texte : un = 30000 - an de plus vous dites que la suite un est géométrique de coefficient (raison) 0,7 donc u(n) = 0,7 u(n-1)= .?. u(n-2) = .?. u(0)
Compléter et conclure.
Bon courage.

Réponse : Dm suites de adellleee, postée le 13-02-2017 à 20:59:14 (S | E)
Je suis desolée d'insister mais je ne comprend pas pourquoi vous me donner u(n)=... puisque ma question est de déterminer l'expression de a(n) en fonction de n

Réponse : Dm suites de wab51, postée le 14-02-2017 à 01:09:32 (S | E)
Bonjour
A votre dernière question" Détermination de l'expression de an en fonction de n "?
Pour bien cerner cette question ,il est impérativement important de rappeler tes résultats trouvés des questions précédentes que
1)Un+1 =0,7*Un
2)Uo = 30000 - ao avec la donnée de ao=7000 (calcul non fait ? en remplaçant ao par sa valeur d'ou Uo=23000)
3)La suite (Un) est une suite géométrique de raison r=0,7 et de 1er terme Uo=23000
En plus s'ajoute la donnée 3)du problème que Un= 30000 - an

Maintenant ,je te propose la marche à suivre en répondant aux questions suivantes
a)Calcule le terme général Un de la suite géométrique (Un)en fonction de n ,connaissant sa raison r et son 1er terme Uo ?
b)Sachant que Un=30000-an ,en déduire an en fonction de Un?
c)Connaissant Un ,calculé précédemment dans a),déduire l'expression de an en fonction de n ?

Transmets tes réponses pour vérification .Bonne continuation .Bon courage .

Réponse : Dm suites de adellleee, postée le 14-02-2017 à 12:31:40 (S | E)
Bonjour,
oui j'ai bien calculé u0 auparavant et j'ai trouver 23000
a) on a donc un= u0*q^n=23000*0,7^n
b) ainsi an= 30000-un
c) an= 30000-23000*0,7^n= 7000*0,7^n= a0*0,7^n

la question qui suit est: determiner a l'aide de la calculatrice la limite de la suite (an) ainsi lim an= 1 ? et ma prof me demande d'interpreter le resultat mais je vous avoue que je ne sais pas quoi dire.
ensuite il faut étudier le sens de variation pour cette question je connait la méthode est-elle bien strictement décroissante?
enfin nous avons un algorithme a completer pour trouver le rang n a partir duquel an sera superieur ou égal à 26000 mais je ne comprend pas comment cela est possible c'est pourquoi je ne suis pas sure de mes resultat precedent

Réponse : Dm suites de puente17, postée le 14-02-2017 à 14:20:09 (S | E)
Bonjour,
un et an sont très liés, non? connaître l'un c'est connaître l'autre. Puisqu'on sait maintenant que un est une suite géométrique de raison 0,7 elle est donc convergente de limite 0. ce qui nous permet d'en déduire que an est une suite convergente (par quel théorème?) et elle est de limite ?? . Ce qui nous donne un résultat très concret concernant le nombre des abonnés dans les années futures. la limite de an s'obtient sans calcul mais pour savoir quand le nombre d'abonnés va dépasser 26000 il y aura un certain nombre de calculs à effectuer, d'où l'emploi d'une calculette.
Remarque: vouloir que un > 26000 c'est imposer quelle condition à an ?

Réponse : Dm suites de wab51, postée le 14-02-2017 à 16:19:38 (S | E)
Bonjour

*c) an= 30000-23000*0,7^n(on s'arrete à ce résultat correct et exact ) = 7000*0,7^n= a0*0,7^n (faux et erroné)

* ainsi lim an= 1 (malheureusement faux ,ce n'est pas 1.Revois ton calcul avec la calculatrice ? ) et par conséquent les interprétations sont fausses .

* A titre indicatif et pour t'orienter ,voici un support pour te mettre dans la voie à travers ce lien " Lien internet
"

Bon courage .

Réponse : Dm suites de adellleee, postée le 14-02-2017 à 18:43:01 (S | E)
je n'est pas encore vu dans le cours lorsqu'une suite est convergente pour tout vous dire je ne sais absolument pas a quoi cela correspond !
vu que mon expression de an était "fausse" j'ai de mauvaise interprétations
la limite de la suite an est donc +oo mais je ne vois toujours pas ce qu'il faut interpréter!
Pour le sens de variation je sais grace au graphique qu'elle est croissante mais dans mon cours pour le démontrer il me faut a0 et avec l'expression : an= 30000-23000*0,7^n je ne vois pas qui est a0... par conséquent je ne sait pas comment le justifier
enfin pour l'algorithme tout devient claire puisque maintenant j'ai la bonne expression de an
un grand merci a vous en esperant que vous puissiez repondre aux quelques questions qu'il me reste

Réponse : Dm suites de wab51, postée le 14-02-2017 à 19:32:24 (S | E)
Bonsoir
*Tout au long de mes interventions à ce sujet ,je ne t'avais ni parlé ,ni cité en aucun message le mot de"convergence". Tout simplement
parce qu'on le demande pas .
*Malheureusement encore" la limite de an quand n tend vers + l'infini n'est pas + l'infini" .Ici pourtant,on ne te demande pas de faire
un calcul de démonstration de limite mais simplement utiliser l'emploi de la calculatrice (calcul direct si on sait le faire)qui affiche directement le résultat .C'est pourquoi,ne sortons pas du cadre des questions claires du problème et par conséquent ,et pour répondre logiquement à la question,reviens à la calculatrice .De plus ,tu devrais remarquer que ce résultat peut être aussi intuitivement etre connu directement à partir du graphe envoyé par le lien .
**Pour le sens de variation .
Heureusement que tu le dis "il s'agit bien de déterminer le sens de variation de la suite (an)(et non tirer le résultat du graphe donné à titre arbitre de ma part).Pour cela appliquer la définition en démontrant que tout n entier ,on a
a(n+1) - an > 0 ? .Et là encore je te signale "il n'est pas question de a0".

Donc bon courage et bonne continuation .

Réponse : Dm suites de adellleee, postée le 15-02-2017 à 10:05:06 (S | E)
effectivement ce n'était pas vous qui me parlais de suite convergente
pour la limite in a donc lim(an)= 30000 pour l'interprétation je suis tout de même bloquée
pour le sens de variation c'est beaucoup plus clair merci

ensuite il me reste deux questions une qui me demande d'interpreter le résultat obtenu en sortie de l'algorithme pour que an soit sup ou egal a 26000 je trouve donc n=5 mais l'interprétation reste encore une fois un problème
enfin la derniere question est de dire si cette affirmation est juste et de le justifier: le gerant du stade affirme que por les 15 premieres années le nombre total d'abonnés cumulés a depassé 350000
je ne vois pas comment puis je le justifié sans me mettre a ajouter chaque resultat les un apres les autres...

Réponse : Dm suites de wab51, postée le 15-02-2017 à 14:03:04 (S | E)
Bonjour
En gros ,disons que la partie mathématique a été bien menée et bien comprise et je l'espère .
Pourquoi tous ses calculs ,si on interprète donc pas donc résultats ? Je vais essayer et tout modestement de traduire quelques petits points
*A partir de quelle année ,le nombre d'abonnées an dépassera t-il strictement le nombre de 26000 ?
- Ton résultat trouvé est à partir de la 5ème année .Mon calcul à moi me donne pour la 5ème année=244777 et la 6ème année=26134 ,ce qui me semble donc dire que c'est à partir de la 6ème année que an > 26000 !
*En fait et on observe qu'à partir de n=6 (ou n=5),le nombre d'abonnées n n'évolue pas trop ,reste à peu près légèrement invariable presque stable pour n'enregistrer qu'un très faible accroissement entre 1000 à 2000 abonnées durant toutes les autres années .
En fait la limite de 30000 abonnées se faisait déjà sentir probablement à partir de la n=7 ou n=8 pour accroitre négligemment et d'une manière insignifiante (entre 1000 à 2000 par année)
*Confirmation du gérant !"le gerant du stade affirme que por les 15 premieres années le nombre total d'abonnés cumulés a depassé 350000"
-Le gérant a raison et elle est à peu près de 373700 .
Voilà ,j'espère que ses petites indications t'aideront à élargir plus l'analyse .Très bonne journée et excellente réussite .

Réponse : Dm suites de adellleee, postée le 16-02-2017 à 11:06:12 (S | E)
Bonjour
merci beaucoup pour les interprétation je pense m'en sortir!
j'ai encore une question sur le sens de variation
an+1= 0,7an+9000 dois-je remplacer an par 30000-23000*0,7^n?
et pourriez vous me dire ce que je dois trouver qui soit >0 afin de m'aider pour que je trouve les étapes par moi même ?

Réponse : Dm suites de adellleee, postée le 16-02-2017 à 11:22:03 (S | E)
et je suis désolée d'insister mais pour la question de l'affirmation de gérant je ne vois pas comment je peux le justifier? faut il que je fasse tout les calcul? c'est a dire a1 jusqu'a a15 et je les ajoute? cela me semble complètement fou...

Réponse : Dm suites de wab51, postée le 17-02-2017 à 21:54:14 (S | E)
Bonsoir
Je m'excuse si je n'avais pas répondu ses deux jours.J'avais une grippe violente .Enfin ça va mieux maintenant.
Pour le sens de variation ,tu étudies le signe de an+1 - an ?( an+1= 30000-23000*0,7^(n+1) et an= 30000-23000*0,7^n )
an+1 - an = [30000-23000*0,7^(n+1)] - [30000-23000*0,7^n ] (je te laisse continuer )
Pour le nombre d'abonnés cumulés des 15 premières années ;à mon avis ,il n'y a qu'un seul moyen pour le savoir et c'est par le calcul .Le calcul n'est pas si méchant ,utilise excel - calculatrice ...et le résultat s'affiche directement .
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Modifié par wab51 le 17-02-2017 21:55

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Modifié par wab51 le 18-02-2017 09:59

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