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Algorithme d'Al-Khawarizmi

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Algorithme d'Al-Khawarizmi
Message de twilcynder posté le 28-10-2016 à 11:19:12 (S | E | F)

Bonjour,
je travaille actuellement, dans un DM à rendre dans une semaine, sur l'algorithme d'Al-Khawarizmi, qui permet de trouver une des solutions d'une éqation de forme .
Je n'ai eu aucun problème à l'applquer à différentes équations et a rétrouver l'origine géométrique de l'algorithme, cependant la tout dernière question me pose problème : la précédente question demandait d'appliquer le théorème à l'expression littérale, ce qui menait finalement à l'expression
On me demande maintenant de résoudre l'équation précédente grâce aux outils actuels (produits remarquables, etc), puis de commenter le résultat. Cette demande de commenter le résultat semble indiquer qu'on doit retrouver la même chose, . C'est donc là mon problème : je ne parviens pas à retrouver cette expression juste en essayant de résoudre  .
Est-ce que quelqu'un saurait m'expliquer comment arriver à cette expression ?
Merci d'avance.




Réponse : Algorithme d'Al-Khawarizmi de toufa57, postée le 28-10-2016 à 15:28:59 (S | E)
Bonjour,

Il va falloir re-poster les expressions...





Réponse : Algorithme d'Al-Khawarizmi de puente17, postée le 28-10-2016 à 16:21:46 (S | E)
Bonjour,

Je vais traiter un exemple il faudra le reprendre en utilisant 'des lettres' .
x²+ 3x = 7
en pensant à l'identitée rem. (a+b)² = ... on obtient :
x² + 2 * 3/2 * x = 7
x² + 2* 3/2 * x + (3/2)² = 7 + (3/2)²
(x+ 3/2)² = 7 + (3/2)²
x + 3/2 = rac(7 + (3/2)²) ou x + 3/2 = - rac ( 7 + (3/2)²)
x = -3/2 + rac(7 + (3/2)²) ou x = -3/2 - rac(7 + (3/2)²)
Regarder bien votre cours, c'est exactement un cas particulier de la démonstration quand delta est positif.




Réponse : Algorithme d'Al-Khawarizmi de twilcynder, postée le 29-10-2016 à 13:33:04 (S | E)
Bonjour,
je me sentais surtout bloqué par la présence de cette racine carrée, en effet j'avais complètement oublié qu'elles étaient utilisées dans la résolution d'équations du second degré en utilisant le discriminant, que j'avais justement vu en cours il y a un mois. Pour tout dire je me sens un peu bête ^^
Je préfère ne pas lire votre exemple dans son intégralité pour essayer de faire quand même fonctionner un minimum mes neurones, mais je vous remercie grandement de m'avoir mis sur la voie !




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