Dm de maths 3°A
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Message de emilie123 posté le 22-09-2016 à 11:25:00 (S | E | F)
bonjour je me permet de vous déranger car j'ai mon dm a faire pour lundi j'ai vu que le thème était beaucoup porté sur les fractions irréductibles se qui est super pour moi enfin si vous pourriez m'aider a réaliser mon dm il y a que deux questions que je n'arrive pas merci pour ceux qui m’aideront
voici les questions :
1 ) décomposer le numérateur et le dénominateur de la fraction en produits de facteurs premiers puis la rendre irréductible : 204/72
2) a) l'affirmation (la somme de deux multiples de 7 et un multiple de 7 ) est-elle vraie ou fausse ???
b) la somme des chiffres de 42 est un multiple de 6 et 42 est un multiple de 6 ( idem pour 84 ) peut-on en déduire que si la somme des chiffres d'un nombre entier est un multiple de 6 , alors ce nombre est un multiple de 6 ???
voila mes deux questions merci pour ceux ou celles qui pourrons m'aider
Message de emilie123 posté le 22-09-2016 à 11:25:00 (S | E | F)
bonjour je me permet de vous déranger car j'ai mon dm a faire pour lundi j'ai vu que le thème était beaucoup porté sur les fractions irréductibles se qui est super pour moi enfin si vous pourriez m'aider a réaliser mon dm il y a que deux questions que je n'arrive pas merci pour ceux qui m’aideront
voici les questions :
1 ) décomposer le numérateur et le dénominateur de la fraction en produits de facteurs premiers puis la rendre irréductible : 204/72
2) a) l'affirmation (la somme de deux multiples de 7 et un multiple de 7 ) est-elle vraie ou fausse ???
b) la somme des chiffres de 42 est un multiple de 6 et 42 est un multiple de 6 ( idem pour 84 ) peut-on en déduire que si la somme des chiffres d'un nombre entier est un multiple de 6 , alors ce nombre est un multiple de 6 ???
voila mes deux questions merci pour ceux ou celles qui pourrons m'aider
Réponse : Dm de maths 3°A de mickelange, postée le 22-09-2016 à 12:17:16 (S | E)
Bonjour emilie
1) Pour la decomposition en produits de nombres premiers, voici le lien Lien internet
Lorsque ce sera fait il ne te restera plus qu'à remettre le numérateur et le dénominateur dans la fraction mais cette fois ci en facteur de nombres premiers et de faire la simplification.
2.a) La somme de deux multiples de 7 peut s'écrire comme suit: 7x+7y=7(x+y)
Et un multiple de 7 peut s'ecrire comme suit: 7z (x,y,z étant des entiers)
A toi de répondre maintenant
2.b)Pour cette question je t'aurais proposer la demonstration par recurrence mais je doute fort que vous voyiez ça alors je sèche un peu désolé mais si quelqu'un d'autre y arrive ou que j'ai une inspi subite ce sera cool.
En esperant avoir aidé...
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Modifié par mickelange le 22-09-2016 12:17
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Modifié par mickelange le 22-09-2016 12:42
Réponse : Dm de maths 3°A de osirye, postée le 22-09-2016 à 12:23:07 (S | E)
Bonjour emilie123,
Pour la question 1, comme pour poulette14, tu dois décomposer ta fraction pour la rendre irréductible.
En gros, tu passes de 204/72 à la fraction avec le plus petit dénominateur et numérateur possible.
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ceci / est le signe de fraction
ceci * est le signe de multiplication
les parenthèses ( ) permettent d'agencer les calculs --> 1*2/7 est différent de (1*2)/7.
Exemple :
385/25 --> 25 c'est 5*5 et 385 c'est 5*77 --> cela donne (5*77)/(5*5) = (5/5)*(77/5)
Or soit A un nombre et A/A alors A/A = 1
Donc 5/5 = 1
et donc (5/5)*(77/5) = 77/5
77/5 a le dénominateur le plus petit (nombre premier : 5 est divisible par lui-même et par 1)
77/5 est la fraction irréductible de 385/5
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pour la 2) a) regarde ce qu'a dit mickelange
la somme c'est l'addition de deux ou plusieurs nombres
multiple de, c'est l'usage des tables de multiplications --> 25 est un multiple de 5 car 5*5=25
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Pour la 2) b)
que comprends tu de l'énoncé ?
"la somme des chiffres de 42 est un multiple de 6 et 42 est un multiple de 6"
Voilà
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 22-09-2016 à 12:32:48 (S | E)
c'est que pour la 2b et la une que j'ai un peu de mal mais je te mettrais mon résultat après
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Modifié par emilie123 le 22-09-2016 12:37
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 22-09-2016 à 12:40:41 (S | E)
je n'arrive pas la 2b et la 1 j'essaie mais rien a faire en tout cas je te remercie de m'aider car je suis un peu perdue mais tu m'as expliquer des choses que j'ai comprises mais pas tout enfin il y a des trucs comme c'est deux questions tu aurais beau me les répéter je n'arriverais pas enfin j'essayerais et mettrais le résultat pour que tu le vois et que puisse me dire si ça va ou pas en tout cas merci de ta précieuse aide
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Modifié par emilie123 le 22-09-2016 12:41
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 22-09-2016 à 12:51:56 (S | E)
on cherche un multiple de 7
donc 7*3 = 21 + 21 = 42 et donc 7*6 = 42 donc la somme de deux multiples de 7 est un multiple de 7
peut tu me dire si cela est juste merci a toi
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Modifié par emilie123 le 22-09-2016 12:52
Réponse : Dm de maths 3°A de mickelange, postée le 22-09-2016 à 12:52:57 (S | E)
Bon la 2.b je viens d'avoir l'inspi. En gros on a 3+3=6*1 et pourtant 33 n'est pas un multiple de 6 ou encore 1+5=6 sans que 15 ou 51 ne soit un multiple de 6. La reponse est toute trouvée non?
Réponse : Dm de maths 3°A de mickelange, postée le 22-09-2016 à 12:59:45 (S | E)
Ta demonstration du 2.a n'est pas globale. Inspire toi de ce que j'ai ecris plus haut.
Réponse : Dm de maths 3°A de mickelange, postée le 22-09-2016 à 13:10:51 (S | E)
Pour le 1
Prenons par exemple 189/48
Pour 189 on a
189/3=63 3 etant le plus nombre premier divisant 189 et donc
189=63*3
63/3=21 => 63=21*3 => 189=21*3*3
21/3=7 => 21=7*3 => 189=7*3*3*3
or 7 est un nombre premier donc 7*3*3*3 est la decomposition en produit de nombre premiers de 189
on fait pareil pour 48 ce qui donne 2*2*2*2*3
et il reste qu'a simplifier
(7*3*3*3)/(2*2*2*2*3)=(7*3*3)/(2*2*2*2)
=63/16
Fait juste pareil avec ton cas
Réponse : Dm de maths 3°A de osirye, postée le 22-09-2016 à 13:13:22 (S | E)
Rebonjour,
exact mickelange, je pense qu'un contre-exemple est bien (je ne sais pas si ça permet de démontrer formellement mais bon on est pas au lycée avec des profs rigides ^^
Après, je voulais qu'emilie123 comprenne le raisonnement de l'énoncé et pourquoi la réponse est non.
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Pour la 2)a) je trouve qu'il manque un lien logique
on a : La somme de deux multiples de 7 peut s'écrire comme suit: 7x+7y=7(x+y)
Et un multiple de 7 peut s’écrire comme suit: 7z (x,y,z étant des entiers)
mais qu'est-ce que l'on veut à la fin ? les comparer ? dire si c'est égal ?
j'arrive pas à faire le lien entre les deux données parce que le "et" me perturbe....
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Pour la 1)
l'exemple de mickelange est très parlant. Tu as une fraction que tu peux simplifier pour arriver à une fraction plus simple et compréhensible.
à toi de jouer !
Réponse : Dm de maths 3°A de mickelange, postée le 22-09-2016 à 13:18:18 (S | E)
tu as raison osirye mais pour ne pas m'embrouiller, j'ai pris "et" pour une faute de frappe et je l'ai remlacé par "est".
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Modifié par mickelange le 22-09-2016 13:31
Réponse : Dm de maths 3°A de osirye, postée le 22-09-2016 à 13:42:10 (S | E)
Si c'est bien une faute de frappe et que le "et" est en fait "est"
c'est beaucoup plus compréhensible !
emilie123, pourrais-tu remettre l'énoncé exact de la question 2)a) s'il te plait ?
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 22-09-2016 à 16:44:34 (S | E)
pas de problème le voila
a) l'affirmation ( la somme de deux multiples de 7 est un multiple de 7 ) est_elle vraie ou fausse ??
b) la somme des chiffres de 42 est un multiple de 6 et 42 est un multiple de 6 ( idem pour 84 ) . peut-on en déduire que si la somme des chiffres d'un nombre entier est un multiple de 6 , alors ce nombre est un multiple de 6 ???
voila les deux questions que tu m'as demander
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Modifié par emilie123 le 22-09-2016 16:44
Réponse : Dm de maths 3°A de mickelange, postée le 22-09-2016 à 16:55:01 (S | E)
et as-tu trouvé les réponses?
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 22-09-2016 à 17:45:55 (S | E)
non je n'arrive pas
Réponse : Dm de maths 3°A de osirye, postée le 22-09-2016 à 18:14:29 (S | E)
Donne nous tes réponses ou ton cheminement.
On essayera de t'éclairer là-dessus.
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As-tu réussi à faire la question 1 ?
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Pour la 2)a) mickelange t'a donné toutes les clés pour réussir
La somme de deux multiples de 7 peut s'écrire comme suit: 7x+7y=7(x+y)
un multiple de 7 peut s’écrire comme suit: 7z (x,y,z étant des entiers)
la question est : est-ce que 7(x+y) est égale à 7z ?
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Pour la 2)b) il faut que tu prennes un nombre quelconque dont la somme des chiffres qui le compose est un multiple de 6 et ensuite, de voir si ce nombre est un multiple de 6
Exemple avec les multiples de 4 :
1111 est un nombre dont la somme des chiffres qui compose le nombre (1+1+1+1) est un multiple de 4. Or ce nombre n'est pas un multiple de 4. Donc si la somme des chiffres d'un nombre entier est un multiple de 4 , alors ce nombre peut ne pas être un multiple de 4. (exemple, la conclusion n'est pas toujours celle là ^^ )
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 22-09-2016 à 18:39:45 (S | E)
si j'ai bien compris je peut prendre 12 alors car 6* 2 = 12 donc c'est un multiple de 6 donc la c'est fini j'ai répondu a la question non ???
Réponse : Dm de maths 3°A de osirye, postée le 22-09-2016 à 19:25:28 (S | E)
Oui... et non
Crois-tu que pour tout nombre dont la somme des chiffres est un multiple de 6 signifie que le nombre est un multiple de 6 ?
Ce n'est pas parce qu'un exemple fonctionne que la généralité s'applique.
Essaye avec un nombre donc la somme des chiffres vaut 42, 54 et 60. (il y a une infinité de solutions)
Réponse : Dm de maths 3°A de yhn, postée le 22-09-2016 à 21:07:36 (S | E)
2b) la somme des chiffres de 42 est multiple de 6 et 42 est multiple de 6 (idem pour 84 )
Peut-on en déduire que si la somme des chiffres d'un nombre entier est un multiple de 6 , alors ce nombre est un multiple de 6 ?
Que dire de
(0) "Si la somme des chiffres d'un nombre entier n est un multiple de 6 alors la somme des chiffres d'un nombre entier n est un multiple de 6".
On sait
(1) Les multiples de 6 sont multiples de 2*3, donc de 2 et de 3 et réciproquement tout multiple de 2 et de 3 l'est de 2*3 et donc de 6.
(2) la parité caractérise les multiples de 2,
(3) une somme des chiffres multiple de 3 caractérise les multiples de 3.
On en déduit
(4) Une somme des chiffres multiple de 3 et la parité caractérisent conjointement les multiples de 6.
Que dire de (0) ?
Pour réfuter (0), réfuter que l'on puisse déduire de la vérité de la proposition
(6) "la somme des chiffres d'un nombre entier n est un multiple de 6"
la vérité de la proposition
(7) "ce nombre n est un multiple de 6"
il suffit de trouver un nombre entier n vérifiant (6) mais ne vérifiant pas (7)
Or d'après (1) si la somme des chiffres d'un nombre entier n est un multiple de 6, alors elle est multiple de 3.
d'après (3) n est alors multiple de 3, mais d'après (1), le nombre n n'est multiple de 6 que s'il est aussi multiple de 2, et donc d'après (2) pair.
Si l'on suppose un nombre impair dont la somme des chiffres est 6, ce nombre sera multiple de 3, mais pas de 2, et donc d'après (1) pas de 6.
Son existence permettrait donc de démontrer par l'absurde la fausseté de l'inférence (0).
En existe-t-il un ?
Il te suffit de construire un de ces nombres pour résoudre la question.
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 22-09-2016 à 21:09:07 (S | E)
si j'ai bien compris je fait 27*2 car cela fait 54 puis je fait 9*3 = 27 donc c'est bon non ??
Réponse : Dm de maths 3°A de yhn, postée le 22-09-2016 à 21:36:34 (S | E)
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 22-09-2016 à 21:09:07 (S | E)
si j'ai bien compris je fait 27*2 car cela fait 54 puis je fait 9*3 = 27 donc c'est bon non ??
je pense que tu n'as pas bien compris.
car le nombre dont je t'ai parlé a deux caractéristiques saillantes:
il est impair, contrairement à 54 et la somme de ses chiffres est 6, contrairement à 54 ou 27.
Certains nombres ont ces caractéristiques, la somme de leurs chiffres est multiple de 6, ils sont impairs donc ni multiple de 2 ni multiple de 6 et montrent donc bien que l'inférence (0) est fausse.
Mais il te faut faire effort pour comprendre mes explications si tu veux présenter une réponse convaincante à ton professeur.
Réponse : Dm de maths 3°A de osirye, postée le 22-09-2016 à 21:46:04 (S | E)
Bonsoir,
yhn, votre raisonnement est ce qu'il faut mais n'oublier pas qu'emilie123 est en 3ème.
Or, je n'ai jamais utilisé en 3ème le raisonnement par l'absurde pour démontrer qu'une proposition était fausse.
Je ne pense pas que si elle marque ce que vous venez d'écrire sur son DM, son professeur sera ravi...
Le cheminement est très bon mais juste un peu complexe à expliquer.
Je pense juste qu'emilie123 doit trouver un voire deux contre-exemples pour déduire que la réponse à la question est non.
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emilie123,
juste trouve quelques nombres dont la somme des chiffres de ce nombre est un multiple de 6 et voit si ces nombres sont multiples de 6.
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 22-09-2016 à 21:53:36 (S | E)
donc je peut mettre 6*2 = 12
6*4 = 24 voici ce que je peut mettre non pour le numéro petit b) corriger moi si c'est faux svp merci
Réponse : Dm de maths 3°A de yhn, postée le 22-09-2016 à 21:57:20 (S | E)
Vérifie le toi-même.
mais je te répète une dernière indication:
Ce n'est pas tant un produit qu'une somme que tu cherches.
C'est une somme multiple de 6, qui écrit un nombre impair non multiple de 6.
si tu pars de 6*(quelque chose), tu te coupes l'herbe sous le pied.
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 22-09-2016 à 22:07:03 (S | E)
donc je peut faire 9+9 = 18 donc 18 est divisible par 6 est donc c'est bon la non ???
Réponse : Dm de maths 3°A de osirye, postée le 22-09-2016 à 22:11:20 (S | E)
Bonsoir,
emilie123, repose les choses :
dans ton dernier exemple : donc alors je peut faire 9+9 = 18 et 18 est divisible par 6 est 9 est bien impair donc sa doit être bon la non ???
Donc ton nombre 99
la somme des chiffres qui le compose est 9+9 = 18 ; 18 multiple de 6 (6*3) --> proposition validée
Or, est-ce que 99 est multiple de 6 ?
Réponse : Dm de maths 3°A de yhn, postée le 22-09-2016 à 22:40:00 (S | E)
Effectivement, je n'avais pas bien compris Emilie123.
Or 99 est bien une solution.
Merci Osirye
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 23-09-2016 à 07:42:04 (S | E)
mais pourquoi 99 ???
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 23-09-2016 à 07:49:02 (S | E)
je ne comprend rien la mon raisonnement est bon ???? car j'ai trouvé 9 qui n'est pas divisible par 6 est donc je fait 9+9=18 que 18 est divisible par 6 donc c'est vraie
Réponse : Dm de maths 3°A de osirye, postée le 23-09-2016 à 10:53:58 (S | E)
Bonjour emilie123,
Tu es en train de t'embrouiller. Repose les choses.
Ton raisonnement n'est pas complet.
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-->juste trouve quelques nombres dont la somme des chiffres de ce nombre est un multiple de 6 et voit si ces nombres sont (ils) multiples de 6.
j'ai trouvé 9 qui n'est pas divisible par 6 est donc je fait 9+9=18 que 18 est divisible par 6 donc c'est vraie
Dire que 9 n'est pas divisible par 6 c'est vrai mais ça ne sert pas l'exercice.
Comme je l'ai mis avant : tu dois trouver un NOMBRE (dont la somme des chiffres de ce nombre est un multiple de 6)
Donc ton nombre 99
la somme des chiffres qui le compose est 9+9 = 18 ; 18 multiple de 6 (6*3) --> proposition validée
Jusque là, tu as bon. Ici, en fait tu ne comprends pas pourquoi 99 parce que tu ne raisonnes pas avec la notion de nombre (l'exemple de l'exercice est 42)
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Maintenant que tu as un nombre, tu dois te demander est-ce que ce nombre est multiple de 6 ?
(1) Dans le cas de l'exemple de l'exercice (42), il est multiple de 6
(2) Dans le cas de 99, il n'est pas multiple de 6.
Or le second cas (2) est beaucoup plus présent que le premier cas (1), tout simplement parce que (1) a des conditions précises exposées par yhn.
La question étant :
"si la somme des chiffres d'un nombre entier est un multiple de 6 , alors ce nombre est un multiple de 6 ?"
la réponse est non.
Réponse : Dm de maths 3°A de emilie123, postée le 23-09-2016 à 12:18:31 (S | E)
ah d'accord oui en faite tu as raison j’étaie partie complétement sur autre chose merci
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