Exercice limites de fonctions

Exercice limites de fonctions
Message de aurea99 posté le 17-09-2016 à 16:33:20 (S | E | F)
Bonjour, ma prof de math nous a donné un exercice sur les limites à faire, je suis pas certaine de mes réponses et de plus je ne sais pas vraiment comment justifier, merci d'avance de toute aide.
1)lim de (3x^4-2x3+x+17)/(-x^2+2x-1) quand x tend vers -infini.
J'ai mis que c'est égale à -infini car on regarde les termes de plus hauts degrès donc lim f(x)= lim (3x^4)/(-x^2) et comme lim(3x^4)=plus infini et lim(-x^2)=-infini (je sais pas si c'est bien justifié.
2)lim de (2-√ x)(5+(1/x)) quand x tend vers +infini.
2gale à -infini en effet j'a développé et trouvé 10+2/x-5√ x-1/√ x or lim(2x)=lim(1/√ x)=0 et lim(-5√ x)=-infini donc par somme c'est -infini.
3)lim de (x+1)/(x^2-2x+1) quand x tend vers 1+.
+infini car lim (x+1)=+infini et lim (x^2-2x+1) =+infini quand x tend vers 1+.
4)lim √(x^2-x+1) quand x tend vers -infini
1 mais je sais pas comment expliqué
5)lim (x^2-2x-3)/(x-3)^2 quand x tend vers 3-
J'ai pas réussi à trouver :-/
6)lim √(9x²+1) -3x quand x tend vers +infini.
0 puisque lim √(9x²+1) =+infini et lim (-3x)=-infini c'est pas assez expliqué ici je trouve
7)lim √(9x²+1)-2x quand x tend vers +infini.
+infini ou 0
Merci de votre aide vraiment.

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Réponse : Exercice limites de fonctions de puente17, postée le 17-09-2016 à 18:50:47 (S | E)
Bonjour,

1) la réponse est juste mais la justification insuffisante car -l'infini sur plus l'infini est une forme indéterminée. Je pense que le mieux pour comprendre c'est de reprendre la démonstration du théorème que vous avez énoncé, qui n'est d'ailleurs pas compliquée.ex : (2x^3 + 7x -5 ) / (5x^2 + 9x +11) = x^3 (2 + 7/x² -5/x^3) / x² (5 +9/x + 11/x²) on simplifie par x² au numérateur et au dénominateur en l'infini tous les petit quotients : 7/x², 5/x^3, 9/x, 11/x² tendent vers 0 et on aura donc la même limite que pour 2x/5 en -l'infini, d'où votre réponse.
2) c'est juste mais le développement n'était pas utile, le premier facteur a pour limite...? et le deuxième a pour limite...? d'où la conclusion.
3) Il faudra réviser les formes indéterminées entre autre (idem que 1)). Ici il y a une erreur au niveau du dénominateur. (x+1)/(x-1)² en rectifiant cette erreur on ne se trouve plus dans le cas d'une forme indéterminée. N→2 et D→0+ donc la limite c'est +l'infini.
4) réponse fausse.
x²-x+1 tend vers + l'infini donc sa racine carrée également.
5) Reprendre l'explication du 1) et votre théorème (x²-2x-3)/(x² 6x+9) et en abrégeant : x²/x² = 1 (cf 1)).
6) Non en effet ici l'explication est fausse (car un 'grand' moins un 'grand' ça peut faire n'importe quoi, c'est une forme indéterminée (décidément il faudra les réviser . un vieux souvenir de 5ième : a-b = (a² -b²) / (a+b) et en appliquant la formule ici : √(9x²+1) -3x = 1/ (√(9x²+1) +3x) et ici la réponse est évidente, c'est bien 0.
7) Il ne peut pas y avoir plusieurs limites. c'est fromage ou dessert, le ou est exclusif
√(9x²+1)-2x = x (√(9+1/x²)-2). le premier facteur tend vers + l'infini et le deuxième tend vers racine de 9 moins 2 qui est strictement positif et donc le produit tend vers + l'infini.
Bon courage.

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Réponse : Exercice limites de fonctions de aurea99, postée le 17-09-2016 à 19:05:58 (S | E)
Merci beaucoup ma prof ne nous donne pas de cour et elle n'explique pas du coup je n'avais pas trop compris comment calculer les limites mais là toute mes incertitudes sont partis vraiment merci j'ai compris.

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