Simplifications

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Simplifications
Message de floriandx posté le 26-08-2016 à 21:53:10 (S | E | F)
Bonjour et merci pour votre site

Voilà je dois "simplifier au maximum les nombres suivants (les quotients seront réduits au maximum et le dénominateur ne comportera plus de radical):

1. 49/56 + 30/72

2. 12/49 x 35/33 x 21/20

3. (2/3 + 5/6)/ 4/7 + 5/21

4. (2 + racine carrée de 5) (2 - racine carrée de 5)

5. (2 + racine carrée de 5)/ (1+ racine carrée de 3)

6. 2 puissance "5" x 2 puissance "-6" x racine carrée de 2

7. 5 puissance "3" / 25

8. (3 puissance "5" x 2 puissance "-3")/ (9 puissance "-1" x 2 puissance "3")puissance "3"

9. ((2 puissance "3" x 5 puissance "-3")/ (4 x 25))/ ((10 puissance "2" x 2)/ (5 puissance "8"))

10. (e puissance "2X+3") / (e puissance "X+1")

Seulement, je ne vois pas trop comment m'y prendre, car de plus ceci est un travail pour m’entraîner avant ma rentrée en CPGE et je sais que en CPGE la calculatrice est interdit pour les concours du coup je souhaiterais vraiment savoir résoudre cela sans la calculatrice.

Du coup pour le 1, j'ai fais cela: 49/56 + 30/72

pour la première fraction j'ai divisé par 7 en haut et en bas car "49" et "56" sont tous les deux dans la table de "7"

puis j'ai divisé par 2 en haut et en bas dans la deuxième fraction car "30" et "72" sont tous les deux dans la table de "2"

j'obtient donc "7/8 + 15/36"

puis j'ai divisé par "3" en haut et en bas dans la deuxième fraction car "15" et "36" sont tous les deux dans la table de "3"

j'obtient donc "7/8 + 5/12"

ensuite pour additionner mes deux fractions je cher cherche un dénominateur commun

ainsi pour la première fraction j'ai multiplié par "3" en haut et en bas, et pour la deuxième fraction j'ai multiplié par "2" en haut et en bas

j'obtient donc "21/24 + 10/24"

ainsi je peut donc procéder à l'addition des deux fractions et j'obtient "31/24"

Je ne sais pas si c'est la bonne méthode et le bon résultat simplifier au maximum, pouvez-vous m'éclairer pour celui-ci et les autres, car par exemple avec l'exercice 2 je ne sais pas par où commencer, car par exemple je n'arrive pas à trouver un dénominateur commun pour les trois fractions ?

Merci d'avance pour votre réponse

Réponse : Simplifications de lemagemasque, postée le 27-08-2016 à 02:19:20 (S | E)
Bonsoir,

#1 Quand on doit simplifier au maximum une fraction, il faut trouver le plus grand diviseur commun aux deux nombres. Une première méthode est d'écrire chaque nombre sous la forme d'un produit de facteurs premiers puis de barrer les diviseurs communs.

#2 Que vous fassiez a/b*c/d ou c/b*a/d ou ac/b/d cela revient au même. Quel facteur est commun à 35, 21 et 49 ?

#3 Même principe : trouver le plus grand facteur commun.

#4 À vous de le remarquer.

#5 Multiplier par la quantité conjuguée du dénominateur (i.e. a-b est le binôme conjugué de a+b) pour faire apparaître une certaine chose.

#6 Vous savez le faire depuis la 3e. La seule chose que vous ne savez peut-être pas, c'est que mettre un nombre à la puissance -1, c'est calculer son inverse.

#7 Facteurs communs.

#8 9^n=(3^2)^n=3^(2n)

#10 2x+3=2x+2+1=2(x+1)+1

Bonne chance ! Vous devriez y arriver !

Réponse : Simplifications de puente17, postée le 27-08-2016 à 11:57:22 (S | E)
Bonjour,
en complément de tout ce qui a été si bien dit au dessus :
Lien internet

•9 : la décomposition en facteurs premiers de tous les facteurs intervenants dans les calculs ne fait apparaître que des 2 et des 5 qu'il suffit ensuite de simplifier.
par exemple :
(2 puissance "3" x 5 puissance "-3")/ (4 x 25) = 2^3 / (5^3 x 2^2 x5^2)
bonne continuation.

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