Calcul de debit pendant un temps x

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Calcul de debit pendant un temps x
Message de sobafido posté le 23-02-2016 à 20:28:15 (S | E | F)
bonjour,
je fais fonctionner une pompe immergée dans un sondage pendant 40 secondes puis je marque un arret de 600 secondes, puis je reprend la marche de la pompe pour 40 autres secondes, puis un autre arret de 600 secondes , et ainsi de suite . si je sais que pendant le fonctionnement de la pompe durant les 40 secondes je collecte 60 litres, ma question est : combien de litres pourrais-je collecter en 24 heures?
voici mon raisonnement:
- dans une heure il y a 3600 secondes.
- j ai divisé 3600 secondes sur 640 secondes ( 600 sec arret et 40 sec marche ) j ai trouvé : 5.625
- puis j ai multiplié 5.625 fois 60 litres , j ai trouvé : 338 litres
- donc j'ai multiplié 338 litres par 24 heures ce qui m'a donné : 8.100 litres
veuillez me confirmer mon résultat ou a defaut me corriger
remerciements

Réponse: Calcul de debit pendant un temps x de dan1, postée le 23-02-2016 à 21:25:00 (S | E)
Bonjour Sobafido

En fait votre pompe fonctionne par cycle de 640 secondes (40 s de pompage et 600 s d'attente avant un nouveau pompage). Il vous faut déterminer le nombre (c'est un nombre entier) de cycles contenus dans 24 heures soit 86400 secondes; vous l'obtenez en divisant le temps par 640. Attention, vous devez déterminer le nombre entier de cycles contenus dans 24 heures. Vous avez de la chance, la division "tombe juste" et vous obtenez un nombre entier comme quotient de votre division. C'est le nombre de cycles faits en 24 heures. Comme vous le proposez, la multiplication par 60 vous donne le résultat que vous avez trouvé.
Cependant ce raisonnement est pris en défaut si la division ne tombe pas juste. C'est le cas avec l'exemple de l'heure que vous traitez:
la division du temps et de la durée d'un cycle vous donne 5.625 ce qui signifie qu'en 1 heure votre pompe fait 5 cycles et qu'il reste un peu de temps inférieur à la durée d'un cycle. En 5 cycles vous pompez 5 x 60 litres = 300 litres et qu'il reste encore 400 secondes après 5 cycles. Dans le temps qu'il reste on pompe d'abord 60 litres et il reste en attente 360 secondes. Donc en 1 heure on pompe 360 litres d'eau.
Avez vous bien compris, votre résultat est juste mais votre raisonnement défectueux.

Avec tout le plaisir de vous avoir apporté une aide éventuelle.
Dan1

Réponse: Calcul de debit pendant un temps x de fransoise, postée le 24-02-2016 à 07:59:05 (S | E)
Bonjour,

D'accord sur le raisonnement pour la première heure, mais doit-on passer par pertes et profits les 360 secondes restantes ou les "intégrer" dans le calcul pour la seconde heure ? Au quel cas le premier raisonnement est le bon...
Jusqu'à la 20ème heure où la journée se terminant, on peut décomposer les secondes restantes tel qu'il est indiqué dans le deuxième raisonnement.

Si bien sûr il n'y a pas de temps mort à chaque heure !
Fransoise

Réponse: Calcul de debit pendant un temps x de dan1, postée le 25-02-2016 à 22:04:53 (S | E)
Bonjour

Deux éléments théoriques sous-tendent le raisonnement que j'ai proposé pour résoudre le problème de pompage que notre ami nous soumettait: la fonction qui associe, au temps passé, le volume pompé est une fonction affine par intervalle (ou par morceaux) et le phénomène de pompage est périodique (ou cyclique). Ceci nous permet par exemple de représenter graphiquement cette fonction très simplement. D'abord (les 40 premières secondes) un segment qui monte suivi d'un segment horizontal (les 600 secondes après) et répétition de ce schéma à la suite. Nous avons ainsi une vision globale du phénomène que j'ai utilisé en prenant l'intervalle de 0 à 24 heures.
Mais une autre approche est possible: examiner ce qui se passe durant un 1er intervalle (exemple: 1 heure), puis ce qui se passe dans un 2ème intervalle consécutif (exemple l'heure suivante), recommencer éventuellement puis sommer les résultats obtenus. Attention dans le cas du second intervalle, on ne commence pas au début d'un cycle mais 360 secondes d'attente se sont déjà écoulées; le pompage, donc, le début d'un nouveau cycle dans le 2ème intervalle ne commence qu'au bout de 240 secondes et ainsi de suite si on poursuit jusqu'à 24 heures.
Cette approche peut être pertinente si on modifie un peu la question posée. Par exemple si le pompage s'effectuait alternativement pour deux personnes A et B, la première heure pour A, la seconde pour B, la 3ème pour A et ainsi de suite. La vision globale ne met plus en évidence la répartition mais l'approche sommatoire convient mieux.
J'espère avoir répondu à l'attente de nos amis en livrant ces quelques réflexions et être resté clair.
Dan1

Réponse: Calcul de debit pendant un temps x de fransoise, postée le 25-02-2016 à 22:52:45 (S | E)
Bonjour,

Ainsi que dan1 le fait justement remarquer, le volume pompé peut être représenté par une fonction affine par morceaux qui, de plus, est périodique.

Pour que le raisonnement soit pertinent, je pense qu'il faut rechercher la période qui est de 40+600 s et travailler sur un intervalle qui est un multiple de la dite période.

Cependant le problème étant de trouver le volume collecté en 24h, je suggère alors de commencer la fonction à t=40 puis prendre une période de 600+40 s, cela revient au même, sauf qu'à la fin d'une période on vient de pomper 60 l.

Le nombre de périodes trouvé en 24h+ 1 multiplié par 60 l donnera le résultat.
Dans l'énoncé du problème, il n'est pas question d'intervalle d'une heure, ceci figure uniquement dans la recherche de la solution proposée.

J'espère que cette discussion pourra être utile à sobafido.
Fransoise

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