Olympiade suite
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Message de netm posté le 22-12-2015 à 18:11:47 (S | E | F)
Bonjour , c'est encore moi avec un nouveau problème , j'aimerai recevoir une aide merci d'avance :D
Dans un club de sport , chaque garçon est ami avec 5 filles et chaque fille est amie avec 8 garçons .Quand une fille est amie avec un garçon , ce garçon est l'ami de cette fille et réciproquement .Combien y'a t'il de fille dans ce club sachant qu'il y a 32 garçons ?
Je comprend que si le nombre de fille était 5 et que chaque fille était amie avec des garçons différents il y aura 40 garçons , donc certaines filles ont des amis en commun , mais je n'arrive pas à créer de calcul >< Je ne sais plus pourquoi mais en gros après un long calcul j'ai pensé qu'une fille est amie avec 8 garçons et qu'il y a 32 garçons , ici on a fait x4 donc j'ai fais x4 de l'autre côté ( 5.4 = 20 ) c'était trop stupide , des solutions ?
Edit : Finalement je vais dire qu'il y a 28 filles c'est possible ?
Message de netm posté le 22-12-2015 à 18:11:47 (S | E | F)
Bonjour , c'est encore moi avec un nouveau problème , j'aimerai recevoir une aide merci d'avance :D
Dans un club de sport , chaque garçon est ami avec 5 filles et chaque fille est amie avec 8 garçons .Quand une fille est amie avec un garçon , ce garçon est l'ami de cette fille et réciproquement .Combien y'a t'il de fille dans ce club sachant qu'il y a 32 garçons ?
Je comprend que si le nombre de fille était 5 et que chaque fille était amie avec des garçons différents il y aura 40 garçons , donc certaines filles ont des amis en commun , mais je n'arrive pas à créer de calcul >< Je ne sais plus pourquoi mais en gros après un long calcul j'ai pensé qu'une fille est amie avec 8 garçons et qu'il y a 32 garçons , ici on a fait x4 donc j'ai fais x4 de l'autre côté ( 5.4 = 20 ) c'était trop stupide , des solutions ?
Edit : Finalement je vais dire qu'il y a 28 filles c'est possible ?
Réponse: Olympiade suite de fransoise, postée le 23-12-2015 à 11:28:35 (S | E)
Bonjour netm,
Ce qui est simple, n'est pas forcément stupide, il suffit simplement de le justifier.
Considère l'application (ami de) de l'ensemble des garçons vers l'ensemble des filles et sa réciproque (amie de) de l'ensemble des filles vers celui des garçons.
Maintenant calcule le nombre de relations qu'il existe
Soit X le cardinal de l'ensemble des garçons (le nombre de garçons) et Y le cardinal de l'ensemble des filles (le nombre de filles)
un garçon a 5 amies, donc pour X garçons il y a 5 × X relations
une fille a 8 amis, donc pour Y filles il y a ...
Sachant qu'il y a autant de relations dans une application et sa réciproque, on peut en déduire une égalité
5 × X = ...
ensuite, tu remplaces X par 32 et tu trouves Y = ...
Le principal est de bien formaliser le problème, là on utilise les relations, d'ailleurs on parle bien de relation d'amitié
Passe de bonnes fêtes.
Fransoise.
Réponse: Olympiade suite de netm, postée le 23-12-2015 à 12:22:12 (S | E)
Voici mon calcul
1 garçon à 5 liens d'amitié , et 1 filles en a 8 .
32 garçons = 160 liens
1 filles = 8 liens
donc 160/8 = 20 filles Il y aurai donc 20 filles ?
Mais il faudrait vérifier que la configuration soit possible non ?
Par exemple si on avait fait le même problème avec 2 garçons, chaque garçon ami avec 6 filles et chaque fille amie avec 3 garçon. Il y a forcément 12 liens d'amitié, donc nécessairement 4 filles. Pourtant aucune fille ne peut être amie avec 3 garçon puisqu'il n'y en a que 2.
Réponse: Olympiade suite de fransoise, postée le 23-12-2015 à 15:31:31 (S | E)
Bonjour netm,
Ta remarque est exacte, on ne peut pas avoir cette configuration (1 garçon a 5 amies filles et une fille a 8 amis garçons) dans tous les cas de figure, l'équation 5 x X = 8 x Y doit être vérifiée avec X et Y des naturels.
Le nombre de filles doit être multiple de 5 et celui de garçons de 8.
Et dans ton exemple 2 n'est pas multiple de 8 et il faut au moins 8 garçons et 5 filles.
Bien vu, continue comme ça.
Fransoise
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