[Olympiade Collège] Exposant

[Olympiade Collège] Exposant
Message de netm posté le 13-10-2015 à 20:16:57 (S | E | F)
Bonjour tous le monde.
Je continue à m'entraîner pour les olympiades , pouvez-vous s'il vous plaît m'expliquer l'exercice ci-dessous ?
Merci de votre aide !
Chaque année il y a cette sorte de question , ici c'est :
Par quel chiffre se termine l'écriture de 2014 exposant 2014
Proposition : a) 0 b)2 c)4 d)6 e) 8
Moi j'ai fait 2014*2014 = 4 056 196
Puis j'ai fait 4 056 196 x 2014
Je fais la multiplication par calcul écrit donc je trouve directement le dernier chiffre qui est selon moi 4 ( réponse c) et je m'arrête là dans l'exercice , ai-je raison ?
Merci d'avance
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Modifié par bridg le 13-10-2015 20:39

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Réponse: [Olympiade Collège] Exposant de netm, postée le 14-10-2015 à 16:08:06 (S | E)
Up

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Réponse: [Olympiade Collège] Exposant de bayd, postée le 14-10-2015 à 18:35:55 (S | E)
Bonjour netm,

Tout d'abord, je vous rends attentif au fait que 2014 * 2014 * 2014 = 2014exp3. Ce n'est donc pas égal à 2014exp2014 !
On s'aperçoit assez vite qu'il faut oublier de faire ce calcul par des opérations ou à l'aide d'une calculatrice.
Conseil: prendre le problème à l'envers, c'est-à-dire commencer par les premières puissances de 2014

Il faut essayer de voir par quels chiffres se terminent les premières puissances de 2014: 2014exp1, puis 2014exp2, puis 2014exp3, ... et ainsi de suite.
Comme on ne s'intéresse qu'au dernier chiffre, on peut ramener la situation à ...4exp1; ...4exp2, ...4exp3, ...4exp4, ....
Après, il faut voir si ces chiffres se répètent avec une certaine régularité en fonction de la valeur (p.ex paire ou impaire) de l'exposant.
Ce serait bien de faire un tableau puis, tout à la fin, de voir dans quelle colonne on va placer 2014exp2014

Bon travail !

bayd

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Réponse: [Olympiade Collège] Exposant de netm, postée le 15-10-2015 à 20:11:06 (S | E)
Merci beaucoup on constate que les exposants pairs se finissent par 6 et impair par 4 donc la réponse ici est 6

L'exercice suivant :
Dans une bassecour , le nombre de poules est le triple de celui des canards et le double de celui des lapins . Si le nombre total de pattes est de 112 , combien y'a-t-il de tête ?

x=le nombre de poule
y=le nombre de canard
z=le nombre de lapin

2x+2y+4z = 112 pattes

x=3y x=2z

2x+6x+8x= 112

16x=112
x=7

Je pense m'être totalement trompé et je ne sais pas quoi faire après , qui pourrait m'aider s'il vous plaît ? Merci .

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Réponse: [Olympiade Collège] Exposant de yato, postée le 15-10-2015 à 20:28:38 (S | E)
Je cite :

"x=le nombre de poule
y=le nombre de canard
z=le nombre de lapin

2x+2y+4z = 112 pattes

x=3y x=2z

2x+6x+8x= 112"

Tu a mal remplacé les variables

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Réponse: [Olympiade Collège] Exposant de netm, postée le 15-10-2015 à 22:08:05 (S | E)


2x+ 2/3x + 2x =112

14/3x = 112

x = 24

Donc il y aurait 24 poules ?
8 canards et 12 lapins

24x2 = 48
8x2 =16
12x4 =48

48+48+16=112 pattes donc c'est juste
Et il y a donc 44 têtes

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Réponse: [Olympiade Collège] Exposant de hermand03, postée le 16-10-2015 à 00:17:12 (S | E)
Bon tu as pos¨¦:
x: nbre de poule
y: nbre de canard
z: nbre de lapin
au lieu de: 2x 6x 8x=112 on a 2x (1/3)x (1/2)x=112
Car x=3y ¦® y=(1/3)x
x=2z ¦® z=(1/2)x

Ok!

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Réponse: [Olympiade Collège] Exposant de netm, postée le 17-10-2015 à 23:00:03 (S | E)
Merci beaucoup 2 nouvelles questions :

A l'éliminatoire de l'OMB , chaque concurrent se voit proposer 30 questions , il reçoit 0 point par mauvaise réponse ,2 points par abstention et 5 par bonne réponse . Quel est le plus grand score qu'il est possible d'obtenir de plusieurs manières ? (Deux manières d'obtenir un score sont différentes si leurs nombres de mauvaises réponses diffèrent ou leurs nombres d'absentions diffèrent.)

a) 135 b)136 c)137 d)138 e)139
Moi au départ j'avais choisis 138 mais le lendemain en essayant de trouver les 2 méthodes possible pour la réponse d) (138 que j'avais choisis ) j'ai n'ai retrouvé qu'une seule méthode ,donc ma réponse finale est a) 135 car :

25x5 = 125 + 5x2 = 10 125+10=135 (Ici 25 réponses correctes et 5 abstentions )
ET
27x5 +3x0 = 135 (27 réponses correctes et 3 mauvaises réponses )


Jules dispose d'un colis de ballons répartis en 100 sachets , de deux types : les sachets A contenant 4 ballons blancs , un rouge et un vert , et les sachets B contenant un ballon rouge et 2 verts . Il réussit à redistribuer ces ballons dans deux autre types de sachets : les sachets C contenant 2 ballons blancs et 2 verts , et les sachets D contenant 4 ballons rouges . Quel est le nombre des nouveaux sachets ?

Je ne vois pas comment faire j'ai l'impression qu'il manque une information , merci de votre aide !

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Réponse: [Olympiade Collège] Exposant de yato, postée le 18-10-2015 à 16:50:26 (S | E)
La première je n'ai pas tout a fait saisi l'énoncé donc je ne peux pas t'aider , par contre , pour ton deuxième problème , il te suffit de poser des équations , avec :

A: Sachet de type A
B: Sachet de type B
C: Sachet de type C
D: Sachet de type D
x: Ballon blanc
y: Ballon rouge
z: Ballon vert

Ce qui nous donne A+B=100
Soit (4x+y+z) + (y+2z) = 100

C+D=?
Avec C=2x+2z et D=4y

Dans ce genre de problème , essaye toujours de poser sous forme d'équation , cela rend le problème plus facile, pour la suite , je pense que tu en est largement capable.

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Réponse: [Olympiade Collège] Exposant de netm, postée le 18-10-2015 à 20:27:31 (S | E)
Moi j'ai 4z+2x+3y = 100 ( j'ai changé les lettres ) je veux donner un chiffre au lettre donc
4.5 +2.10 +3.20 =100
Donc
C+D = 2z+2y+4x
2.5+2.20+4.10 = 90
La réponse est 90 ?

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