Démontrer qu'une equation est vrai
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Message de momomp posté le 26-04-2015 à 15:06:34 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un DM de math à faire durant les vacances.
Il est fait mais pour cette question je sèche.
Pouvez-vous m'aider?
Alors tout d'abord:
"Une personne, après une matinée de marche arrive au sommet de la Roche Écrite à la Réunion.
Altitude: 2276m
Comme le temps est particulièrement clair, on voit bien l'horizon.
On note "x" l'altitude du sommet (en KM) et "d(x)" la distance du sommet "S" à l'horizon "H"."
Montrer que d(x)=racine carré de((x²)+12756*x)
J'ai utilisé Pythagore mais ça ne marche pas je trouve: racine carré de((x²)-12756)
Merci de votre aide.
Message de momomp posté le 26-04-2015 à 15:06:34 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un DM de math à faire durant les vacances.
Il est fait mais pour cette question je sèche.
Pouvez-vous m'aider?
Alors tout d'abord:
"Une personne, après une matinée de marche arrive au sommet de la Roche Écrite à la Réunion.
Altitude: 2276m
Comme le temps est particulièrement clair, on voit bien l'horizon.
On note "x" l'altitude du sommet (en KM) et "d(x)" la distance du sommet "S" à l'horizon "H"."
Montrer que d(x)=racine carré de((x²)+12756*x)
J'ai utilisé Pythagore mais ça ne marche pas je trouve: racine carré de((x²)-12756)
Merci de votre aide.
Réponse: Démontrer qu'une equation est vrai de logon, postée le 26-04-2015 à 16:51:22 (S | E)
Bonjour Momop
vérifiez votre énoncé.
Il manque une donnée?
Mais Pythagore, c'est très bien.
Bonne continuation.
Réponse: Démontrer qu'une equation est vrai de atwulf, postée le 26-04-2015 à 18:18:07 (S | E)
Bonjour Logon
je ne suis pas d'accord avec votre dessin: quand on voit l'horizon depuis le sommet d'un mont, l'égard trace une droite qui est tangent à la courbe de la Terre. Si on imagine de tracer le rayon de la courbe de la Terre, depuis ce point de l'horizon, ce rayon sera perpendiculaire à la droite de l'égard. L'hypoténuse étant la distance du sommet de la Roche Écrite du centre de la Terre (j'immagine que l'horizon est sur la mer).
Bonjour Momop
étant donné que le rayon de la Terre est R=6378 Km
1) le sommet de la Roche Écrite à quelle distance est-il du centre de la Terre?
2) le point de l'horizon qu'on voit depuis le sommet, à quelle distance est-il du centre de la Terre?
Quand vous écrivez Pythagore et vous simplifiez vous verrez qu'il ne sera pas difficile.
Bon courage
Réponse: Démontrer qu'une equation est vrai de momomp, postée le 26-04-2015 à 18:38:24 (S | E)
Oui j'ai oublié d’écrire le rayon de la terre.
1/ Il est a 6378+2.276=6380.276km
2/6378km
Mais je ne vois pas comment poser Pythagore cela me donne quelque chose avec un "-" et pas de "x" après 12756
Réponse: Démontrer qu'une equation est vrai de atwulf, postée le 26-04-2015 à 19:13:58 (S | E)
Bien, vous connaissez le rayon de la terre, on l'appelle: R
et vous avez trouvé: 1/ la distance du sommet: R+x
Pour appliquer Pythagore il faut savoir que [SH] (la droite du regard depuis S) est tangent à la surface de la Terre en H
et que [OH] (O est le centre de la Terre) est perpendiculaire à la surface de la Terre, donc OHS est un triangle rectangle en H dont l'hypoténuse est [OS] = R+x ;
il convient également d'écrire: [SH] = d(x) et [OH] = R (je suggère: pas de chiffres quand on a à faire des simplifications!)
Essayez donc d'écrire Pythagore dans la forme: hypoténuse^2 = coté^2 + coté^2
Vous devrez développer le carré de (R+x) et après simplifier R^2 . . . et c'est presque fini!
Bon courage
-------------------
Modifié par atwulf le 26-04-2015 19:51
Réponse: Démontrer qu'une equation est vrai de logon, postée le 26-04-2015 à 21:21:42 (S | E)
Bonsoir Momop, bonsoir Atwulf,
oui bien vu.
J'accepte la critique. En effet la Terre est ronde et Pythagore s'applique aussi bien aux rayons terrestres.
PS: Atwulf qu'entendez vous par "L'égard"?
Réponse: Démontrer qu'une equation est vrai de atwulf, postée le 26-04-2015 à 21:25:22 (S | E)
je me suis trompé !merci Logon!
je voulais dire "regard"
Cordialement
Réponse: Démontrer qu'une equation est vrai de momomp, postée le 27-04-2015 à 15:02:05 (S | E)
Bonjour tout le monde ^^
Alors je trouve OS²=SH²+OH²
Mais je ne comprend pas
"Vous devrez développer le carré de (R+x) et après simplifier R^2"
C'est (R+x)²=R²+2Rx+x²?
Merci encore
Réponse: Démontrer qu'une equation est vrai de momomp, postée le 27-04-2015 à 15:16:56 (S | E)
Je crois que j'ai trouvé.
(R+x)²= d(x)²+R²
d(x)²=(R+x)²-R²
d(x)²= R²+2Rx+x²-R²
d(x)= racine carré de (2Rx+x²)
C'est ça?
Merci beaucoup
Réponse: Démontrer qu'une equation est vrai de atwulf, postée le 27-04-2015 à 15:24:56 (S | E)
Exactement ! Bravo !
Réponse: Démontrer qu'une equation est vrai de momomp, postée le 27-04-2015 à 15:45:26 (S | E)
Merci beaucoup de votre aide
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