Fonction de référene

Fonction de référene
Message de perle98 posté le 04-02-2015 à 18:45:48 (S | E | F)
Bonsoir.
Mon professeur m'a donné un exercice mais le problème est que dans le cours l'exemple donné est f(x)=2x+3 et g(x)=racine carré de 2x - pi sont des fonctions affines.
J'aimerais savoir pourquoi sont elles affines.
Mon exercice est:
Déterminer l'expression de la fonction affine f vérifiant f(0)=1 et f(1)=-3
Je ne comprends pas comment il faut faire car ce n'est pas la même chose que dans le cours.
Pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît
Merci
Cordialement.
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Modifié par bridg le 04-02-2015 19:09

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Réponse: Fonction de référene de floflor, postée le 04-02-2015 à 21:12:04 (S | E)
Bonsoir,

Je vais tout d'abord répondre à votre première question, à savoir qu'est-ce qu'une fonction affine:

Une fonction affine est définie par f(x) = ax + b avec a et b des nombres réels (définition reprise de BOVET, Hubert "Algèbre" Éditions Polymaths, Oron-le-Châtel, 2001 [ouvrage suisse romand]). Vous remarquerez que l'expression algébrique f(x) = 2x + 3 correspond parfaitement à l'expression algébrique f(x) = ax + b, car a = 2 et b = 3 sont bel et bien des nombres réels. Votre fonction g(x) = racine carrée de 2x - pi est aussi une fonction affine. En effet, a = 1 (on ne l'écrit pas) , b = -pi et l'inconnue (le x) est en fait 2x à la puissance 1/2. (Ici, je suppose que le 2 se trouve aussi sous la racine. Sinon, a = 2.)

De plus, on reconnaît une fonction affine au fait qu'elle coupe l'axe des ordonnées (axe y ou axe vertical) selon b. Dans les exemples que vous nous donnez, f(x) = 2x + 3 coupera l'axe des ordonnées au point P(0; 3), car si x = 0, alors f(0) = 3, et g(x) = racine carrée de 2x -pi au point P(0; -pi), car si x = 0, alors g(0) = -pi.

J'en viens maintenant à votre deuxième question. Vous devez trouver l'expression d'une fonction affine dont deux points vous sont donnés, à savoir P(0; 1) et Q(1; -3). Avec le premier point P, vous pouvez déjà déterminer le b de l'expression algébrique f(x) = ax + b: il s'agit en effet du point où la droite coupe l'axe des ordonnées, car x = 0.
Reste à déterminer le a de l'expression algébrique. Il faut que vous sachiez que le a exprime la pente de la fonction. Si la pente est de 1, cela signifie qu'en avançant d'une unité sur l'axe des abscisses (l'axe des x ou l'axe horizontal, si vous préférez), vous monterez de une unité sur l'axe des ordonnées. Si la pente est de 2, cela signifie qu'en avançant d'une unité sur l'axe des abscisses, vous monterez de deux unités sur l'axe des ordonnées. C'est le cas de la fonction que vous nous donniez en exemple f(x) = 2x + 3.
Pour calculer ce fameux a, il faut connaître deux points par lesquels passe la droite de la fonction, ce qui est votre cas (points P et Q). Ensuite, soustrayez les deux valeurs de y entre elles (à savoir 1 et -3), puis divisez le résultat par la soustraction des valeurs de x entre elles (à savoir 0 et 1). Peu importe l'ordre dans lequel vous soustrayez les valeurs de y et de x, vous arriverez toujours au a que vous cherchez. Veillez cependant à effectuer les opérations dans le même ordre entre les y et les x: si vous soustrayez -3 à 1, alors soustrayez 1 à 0.
Ainsi, vous obtiendrez le a que vous chercher, et pourrez réécrire la fonction f(x) = ax + b.
(Personnellement, j'arrive à f(x) = -4x + 3. Et vous?)

Voilà. J'espère que mon charabia est compréhensible. Je dois dire qu'il est très difficile d'expliquer les mathématiques avec un texte. Un graphique, un schéma ou une figure géométrique sont souvent bien plus explicites.

Bonne soirée

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Modifié par floflor le 04-02-2015 21:12



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Modifié par floflor le 04-02-2015 21:13



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Modifié par floflor le 04-02-2015 21:15



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Modifié par floflor le 06-02-2015 10:56



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Modifié par floflor le 06-02-2015 10:57

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Réponse: Fonction de référene de nick94, postée le 06-02-2015 à 00:19:17 (S | E)
Bonsoir,
g définie par g(x) = racine carrée de 2x - pi
est une fonction affine si elle s'écrit : g(x) = x -
auquel cas, avec la définition de floflor :
a = et b = -

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