Fonction exponentielle
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Message de ama71 posté le 29-12-2014 à 13:34:56 (S | E | F)
Bonjour.
Je suis en terminale et j'ai un exercice à faire sur des fonctions exponentielles. J'ai commencé mais je coince sur une question, toute bête, mais qui me pose un problème pour faire la suite. La question est :
On considère la fonction f définie sur [0; 6] par f(x)= 0.01xe^x - 0.01e^x -2.
Vérifier que f'(x) = 0.01xe^x, étudier son signe.
alors je sais déjà que la dérivée de -2 donne 0;
mais c'est la suite qui me pose un problème, car 0.01xe^x et 0.01e^x sont de la forme (e^u) = u'e^x
Du coup pour moi je trouve que f'(x)= 0.01xe^x -0.01e^x ; sauf qu'il faut trouver f'(x)= 0.01xe^x .... donc je ne comprend pas :/
Bon par ailleurs, ça pourrait ne pas m'embêter plus que ça puisqu'il s'agit juste de vérifier, mais suis encore coincée après. Pour la suite il faut trouver le signe, pour cela je dois résoudre un inéquation puisque 0.01xe^x n'est ni fonction de degré 1, ni de degré 2.
donc f'(x)≥0 0.01xe^x ≥ 0 et là je suis bloquée parce que je ne souviens par comment faut faire et je ne trouve pas d'exemples satisfaisants dans mes cahiers :s
Je vous remercie d'avance pour toute aide apportée
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Modifié par bridg le 29-12-2014 17:29
Merci de ne pas recommencer à importer de documents de votre pc, mais d'écrire à même le site.
Message de ama71 posté le 29-12-2014 à 13:34:56 (S | E | F)
Bonjour.
Je suis en terminale et j'ai un exercice à faire sur des fonctions exponentielles. J'ai commencé mais je coince sur une question, toute bête, mais qui me pose un problème pour faire la suite. La question est :
On considère la fonction f définie sur [0; 6] par f(x)= 0.01xe^x - 0.01e^x -2.
Vérifier que f'(x) = 0.01xe^x, étudier son signe.
alors je sais déjà que la dérivée de -2 donne 0;
mais c'est la suite qui me pose un problème, car 0.01xe^x et 0.01e^x sont de la forme (e^u) = u'e^x
Du coup pour moi je trouve que f'(x)= 0.01xe^x -0.01e^x ; sauf qu'il faut trouver f'(x)= 0.01xe^x .... donc je ne comprend pas :/
Bon par ailleurs, ça pourrait ne pas m'embêter plus que ça puisqu'il s'agit juste de vérifier, mais suis encore coincée après. Pour la suite il faut trouver le signe, pour cela je dois résoudre un inéquation puisque 0.01xe^x n'est ni fonction de degré 1, ni de degré 2.
donc f'(x)≥0 0.01xe^x ≥ 0 et là je suis bloquée parce que je ne souviens par comment faut faire et je ne trouve pas d'exemples satisfaisants dans mes cahiers :s
Je vous remercie d'avance pour toute aide apportée
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Réponse: Fonction exponentielle de nick94, postée le 29-12-2014 à 16:10:43 (S | E)
Bonjour,
tu as mal identifié la forme, 0.01e^x est de la forme k e^x et 0.01 x e^x est de la forme uv
Je te laisse le soin de retrouver leurs dérivées.
Pour ce qui est du signe, revois ton cours sur l'exponentielle (quel est son signe ?).
Cela te suffit-il pour te débloquer ?
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 29-12-2014 à 17:37:36 (S | E)
Bonsoir,
La fonction 0.01xe^x est le produit de deux fonctions (à savoir 0.01x et e^x)
Par conséquent, il faut appliquer la formule f'(x) = u'v + uv' pour calculer la dérivée.
Réponse: Fonction exponentielle de ama71, postée le 29-12-2014 à 19:28:09 (S | E)
D'abord merci pour votre réponse,
j'ai compris pour la fonction dérivée, par contre pour le second point je me suis mal exprimée et j'ai surtout oublié une partie de la question (désolé);
il faut étudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation sur [0;6]
donc pour le signe la fonction est positive car e^x est toujours positive et 0.01x est positive aussi, par contre pour faire le tableau de variation ne faut il pas faire une opération à ce moment là?
Réponse: Fonction exponentielle de ama71, postée le 29-12-2014 à 19:31:26 (S | E)
merci beaucoup razzor pour votre réponse
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 29-12-2014 à 19:54:30 (S | E)
Si f'(x) est positif, cela veut dire que la fonction f(x) est croissante.
Remarquez que f'(0) = 0.01(0)*e^0 = 0
donc la fonction f(x) est constante à ce point-là (ni croissante, ni décroissante).
Réponse: Fonction exponentielle de ama71, postée le 30-12-2014 à 11:32:41 (S | E)
d'accord merci beaucoup
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