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DM fonction exponentielle

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DM fonction exponentielle
Message de mapa95 posté le 10-11-2013 à 11:09:51 (S | E | F)

Bonjour, j'ai un DM de mathématiques et j'ai quelques petits problèmes pour le premier exercice.

Voici les questions :


1) L'équation e+e+3 =0 admet

a) aucune solution     b) une solution     c) deux solutions     d) une infinie de solutions


2) La fonctiong est définie sur IR par g(x) = . Alors g'(x) =

a)          b)           c)           d)


3) La fonction f est définie sur IR* par f(x) = . Alors f'(x) =

a)           b)           c)           d)


Voilà donc les questions !!!

Voici mes réponses :


1) On pose un changement de variables : =t. On obtient donc une équation du second degré . On calcul Delta est on obtient -11. L'équation n'a donc pas de solution.

Là je suis bloqué car je dois reposer le changement de variable mais je ne sais pas comment faire ?


2) On applique la formule , le problème, c'est que je ne sais pas dériver une fonction exponentielle, je ne connais pas de formule !


3) Même problème, je ne sais pas dériver une fonction exponentielle.


Je vous remercie par avance pour votre aide :-)




Réponse: DM fonction exponentielle de milarepa, postée le 10-11-2013 à 11:56:45 (S | E)
Bonjour Mapa,

Q1 : Je suppose que tu as voulu écrire ex = t.
Méthodologiquement, il n'y a rien de plus à faire que ce à quoi tu as abouti, sinon conclure.
Si l'équation t2+t+3=0, n'a pas de solution, alors cela signifie qu'il n'existe aucune valeur de t qui la satisfasse, donc qu'il n'existe aucune valeur de ex qui la satisfasse, donc aucune valeur de x.

Q2 : Tu es bien parti. On trouve facilement sur l'Internet les formules des dérivées des fonctions particulières, par exemple ici : Lien internet
Ou encore ici : Lien internet

Q3 : Idem.

À toi de jouer.



Réponse: DM fonction exponentielle de mapa95, postée le 11-11-2013 à 10:15:54 (S | E)

Merci beaucoup, je comprends mieux !

Donc la fonction exponentielle reste la même quand on veut la dériver ?!!

Donc si je dérive c'est égal à ?





Réponse: DM fonction exponentielle de mapa95, postée le 11-11-2013 à 10:51:29 (S | E)

J'ai dérivé la fonction g, cela donne donc :

Donc réponse d) ! Est-ce bien cela ?





Réponse: DM fonction exponentielle de milarepa, postée le 11-11-2013 à 11:01:34 (S | E)
Comme tu l'as lu (je l'espère) sur les liens que je t'ai postés :
• la dérivée de ex est ex
• mais, attention, la dérivée de ef(x) est f'(x)ef(x).
Donc, oui, la dérivée de ex+2 est ex.

Q1 : Attention : Tu ne peux pas écrire le premier signe = !!!
Tu pourrais écrire [1/(ex+2)]' = ...
En effet, c'est la dérivée qui est égale à la suite que tu écris, pas la fonction.
Ton calcul de la dérivée est juste
Mais quelle est la réponse, puisque c'est un QCM : a, b, c ou d ?
Sais-tu à quoi est égal (ex)2 ?
Il te reste donc à conclure.



Réponse: DM fonction exponentielle de mapa95, postée le 11-11-2013 à 11:32:05 (S | E)

Ah oui je n'ai pas fini...

Donc la réponse est d)

Merci pour tout , tu m'as beaucoup aidé !!!





Réponse: DM fonction exponentielle de milarepa, postée le 11-11-2013 à 13:13:49 (S | E)
Avec plaisir
Si tu veux, poste ta réponse à la question 3 pour validation (la Q2 est OK).
Bon après-midi.



Réponse: DM fonction exponentielle de mapa95, postée le 11-11-2013 à 15:33:41 (S | E)

Pour la question 3, j'ai trouvé :

C'est donc la réponse a)

Encore merci pour ton aide





Réponse: DM fonction exponentielle de milarepa, postée le 11-11-2013 à 16:31:51 (S | E)
Oui, c'est la réponse a), mais je me demande à partir de quel formule tu obtiens ta première ligne de calcul.
En effet, en employant la formule (u'v-uv')/v2, on n'a que deux lignes de calcul en tout :
f'(x) = (-6x2e-3x2 - e-3x2) / x2
f'(x) = -e-3x2(6x2+1) / x2
NB : Il vaut mieux appliquer (u'v-uv')/v2 telle quelle.
Bonne semaine à toi.



Réponse: DM fonction exponentielle de mapa95, postée le 11-11-2013 à 16:40:21 (S | E)

La formule est de la forme u*v avec :

u = 1/x

v=

Donc pour calculer la dérivée j'ai utilisé la formule u'v+v'u...

Merci et bonne semaine également ;)





Réponse: DM fonction exponentielle de diand075, postée le 11-11-2013 à 19:28:27 (S | E)
〖(e〗^(u(x)))'=u'e^u(x)





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