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Equation

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Equation
Message de lahcen2012 posté le 03-11-2013 à 09:55:25 (S | E | F)
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider dans cette équation ? S'il vous plaît !
Merci pour vos réponses.

Résoudre cette équation:
3sinx+cos4x=4
Ce que j'ai fait:
On sait que sinx=cos( (pi/2)-x)
On a 3sinx+cos4x=4
Donc 3(cos( (pi/2)-x )=4-cos4x
donc cos( (pi/2)-x )= ( 4-cos4x) / 3
Après je fais quoi ?

-------------------
Modifié par bridg le 03-11-2013 10:45
Remercier n'est pas superflu.



Réponse: Equation de toufa57, postée le 03-11-2013 à 14:21:09 (S | E)
Bonjour,

Je te conseille plutôt de développer ton cos4x en utilisant les formules d'addition et de duplication.
Commence par écrire cos4x = cos(2x + 2x) = cos2x.cos2x - sin2x.sin2x (1)
On sait que cos2x = 2cos²x - 1 d'où cos²x = (cos2x + 1)/2
De même cos2x = 1 - 2sin²x d'où sin²x = (1 - cos2x)/2
On sait aussi que sin2x = 2 sinx.cosx
Réécris (1) en remplaçant par ces formules que je t'ai données, et que tu dois sûrement connaître, puis développe....
Bon travail!



Réponse: Equation de wab51, postée le 04-11-2013 à 23:19:17 (S | E)

Bonsoir lahcen et mon profond salut à toufa :

Ton équation est très intéressante .La méthode que t'a proposée toufa te permette d'aboutir au résultat ,en suivant et en appliquant minutieusement les formules de transformations trigonométriques qu'elle t'a bien signalée en rappel . Néanmoins , et pas dans l'intention de changer de méthode mais seulement de suggérer en parallèle une autre de perspective ,basée sur 1)l'application de la formule de Moivre à partir de : - 2)En appiquant la linéarisation de en utilisant la formule de développement du binome de Newton : et puis en faisant appel 3) à la formule bien connue   . Après ce travail ,tu aboutis à une forme d'équation du quatrième degré en sinx (là ne te décourage pas ,elle sera si facile à résoudre !!!) . Donc ,avec toutes ses indications , montre nous que tu es capable de trouver par toi-meme cette nouvelle forme d'équation en quatrième degré en sinx .Transmets tes résultats et nous verrons la suite qui sera certainement plus simple à voir .Bonne continuation et bon courage . Bonne nuit .






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