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Les Suites TS

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Les Suites TS
Message de katouma posté le 01-11-2013 à 11:29:21 (S | E | F)
Bonjour,

Voici l’exercice que je dois terminer, mais je n’arrive pas à répondre à une question ce qui me bloque pour continuer la suite de l’exercice, si vous pouvez m’aider.

Merci d’avance.
Katouma

On considère les deux suites (Un) et (Vn) définies par :

U0 = 1 et V0=7
U(n+1) = (2Un+Vn) /3 pour tout n
V(n+1) = (Un+2Vn) / 3 pour tout n

On pose Wn = Vn + Un et il fallait démontrer que (Wn) est une suite constante, et elle l’est en 8.

Puis on pose tn = Vn – Un pour tout n, il fallait démontrer que le suite (tn) est géométrique et de la forme tn = 6x(1/3)^n

Et c’est à cette question que je bloque : A partir des expressions de Wn et de tn en fonction de n, exprimer Vn et Un en fonction de n.
Puis il faudra calculer Sn = V0 + V1 +… + Vn et Tn= U0 + U1 +… + Un. Enfin calculer limSn et limTn.


Réponse: Les Suites TS de wab51, postée le 01-11-2013 à 13:33:42 (S | E)

Bonjour katouma
A partir des expressions de Wn et de tn en fonction de n, exprimer Vn et Un en fonction de n?
A partir du système :

tu peux facilement exprimer respectivement et  en fonction de et ?

Puis en tenant compte que la suite est une suite constante c'est à dire que tous ses termes sont égaux et égal à ? et de la suite est une géométrique

tu arriveras encore facilement à trouver

Sn = V0 + V1 +… + Vn et Tn= U0 + U1 +… + Un. ?
Fais ce travail .Poste tes réponses pour valider .Bon courage





Réponse: Les Suites TS de katouma, postée le 01-11-2013 à 14:41:36 (S | E)
Ah mais oui c’est vrai !!
Merci !

Car j’étais partit avec U(n+1) pour tenter d’exprimer Un en fonction de n et au final je me retrouvais bloqué avec U(n+1) = Un+ 2x(1/3)^n, de même pour Vn.

Donc avec un système on trouve, sans trop détailler :
Vn= 3x (1/3)^n +4 et Un= 4- 3x(1/3)^n

Pour la somme de la suite (Vn), j’ai expliqué que le suite était composé d’une suite géométrique (qn= 3x(1/3)^n, de premier terme 3 et de raison 1/3) et d’une constante. Puis j’ai dit que la somme de la suite qn valait : 3x (1-(1/3)^n)/ (1-(1/3)), et que pour obtenir S on rajoutait la constante le même nombre de fois qu’on a de terme donc au final on obtient :
S= 3x (1-(1/3)^n)/ (1-(1/3)) + 4(n+1)

J’utilise le même procédé pour la somme T.



Réponse: Les Suites TS de wab51, postée le 01-11-2013 à 15:02:42 (S | E)

Très bien katouma . Tu as fait une erreur en appliquant mal la formule de la somme des (n+1) premiers termes de la suite (qn)d'une suite géométrique et dont je te rappelle la formule

premier terme .Donc Puis j’ai dit que la somme de la suite qn valait : 3x (1-(1/3)^n)/ (1-(1/3)) (Corrige )

2)Noublies pas de donner la somme S sous sa forme la plus simplifiée et la plus réduite possible .Poste tes résultats





Réponse: Les Suites TS de katouma, postée le 01-11-2013 à 15:19:27 (S | E)
Oui désolé pour la faute de frappe (j'avais bien mis n+1 en puissance et non n).

Merci pour tout wab51!



Réponse: Les Suites TS de wab51, postée le 01-11-2013 à 15:26:14 (S | E)
Je suis vraiment content de toi .Tu as une forte capacité d'assimilation .Très bon travail . .Excellente réussite au Bac.
Très bonne journée




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