Exercice sur les probabilités

Exercice sur les probabilités
Message de spongebob33 posté le 15-10-2013 à 13:19:27 (S | E | F)
Bonjour j'ai un exercice sur les probabilités et je n'arrive jamais à interpréter correctement l'ennoncé pour repondre aux questions. Je vous donne le sujet et ce que j'ai fait:

les deux questions sont indépendantes.

1) Émilie et Damien font partie d'une assemblée de 17 hommes et de 12 femmes qui doit choisir un comité de 6 membres,

a) Combien de comités peut-on constituer ?

b) Combien de ces comités :

⁃ contiennent Émilie et Damien ?
⁃ Ne contiennent ni Émilie, ni Damien ?
⁃ Contiennent l'un ou l'autre mais pas les deux ?
⁃ Contiennent exactement deux femmes et quatre hommes ?
⁃ Contiennent au moins deux hommes ?

2) Avec les dix chiffres 0, 1, …. , 9 on constitue un nombre de 4 chiffres, le premier étant non nul. On appelle A l'ensemble de ces nombres.

a) Déterminez le nombre d'éléments de A,

b) Combien d'éléments de A sont composés :

⁃ de quatre chiffres distincts ?
⁃ D'au moins deux chiffres identiques ?
⁃ De quatre chiffres distincts autre que 5 et 7 ?
⁃ de quatre chiffres distincts dont le 5 et le 7 ?


pour la question 1)a) j'ai fait (17*12)/6 = 34 comités


pour le reste, je n'arrive pas à appliquer les formules de cours. Pouvez vous me donnez quelques détails sur la façon de faire.

Merci

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Réponse: Exercice sur les probabilités de spongebob33, postée le 15-10-2013 à 14:10:05 (S | E)
je viens de voir pour la premiere question que j'ai fausse, j'ai vu une formule de mon cours:
29!/(6!*23!)= 475020 comités ?

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Réponse: Exercice sur les probabilités de tiruxa, postée le 15-10-2013 à 15:58:34 (S | E)
C'est bon en effet il faut utiliser la formules qui dénombre les combinaisons de p éléments choisis parmi n..


Pour les autres questions du premier exercice c'est toujours la même formule ce qui change c'est soit n soit p soit les deux.

Parfois on dénombre en deux étapes ou davatage et on ajoute (cas b 3°) ou on multiplie (cas b 4°) les résultats obtenus.

Enfin parfois on dénombre le complémentaire ("contraire") puis on soustrait au nombre total (cas b 5°)

Bon travail

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Réponse: Exercice sur les probabilités de spongebob33, postée le 15-10-2013 à 16:20:23 (S | E)
j'ai essayé de faire ce qui me semblait logique

b) Combien de ces comités :

⁃ contiennent Émilie et Damien ?
(27!/4!*23!)= 17550

⁃ Ne contiennent ni Émilie, ni Damien ?
27!/(21!6!)= 296010

⁃ Contiennent l'un ou l'autre mais pas les deux ?
27!/(22!5!)+27!/(22!5!)= 161460

⁃ Contiennent exactement deux femmes et quatre hommes ?
17!/4!13! * 12!/2!10!= 157080

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Réponse: Exercice sur les probabilités de tiruxa, postée le 15-10-2013 à 23:22:06 (S | E)
Très bien, les formules sont justes (je n'ai pas vérifier les résultats mais il n'y a pas lieu de penser que tu te sois trompé en tapant... donc passe à la suite

Pour au moins deux hommes, fais le total général moins ceux avec un seul homme et ceux sans homme.

Dans l'exercice 2, on dénombre les possibilités pour chaque chiffre et on multiplie les résultats.
Attention seulement neuf possibilités pour le premier chiffre.

POUR le b)2° penser à passer par le contraire de "au moins deux chiffres identiques"

Bon travail, tu sembles bien comprendre la méthode.

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Réponse: Exercice sur les probabilités de milarepa, postée le 16-10-2013 à 04:28:58 (S | E)
Bonjour Spongebob,

Pour l'exercice 2, c'est comme si tu voulais former des comités de 4 personnes à choisir entre 10 (d'ailleurs, les deux exercices ont la même structure).
Aussi, puisque tu as su faire l'exercice 1, tu peux arriver à résoudre l'exercice 2.
Attention cependant au fait qu'il y a deux différences majeures :
- l'ordre compte ici alors qu'il ne comptait pas dans l'exercice 1 (voir dans ton cours la différence entre les combinaisons et les arrangements),
- le premier chiffre ne peut être le 0.

Propose tes solutions, on t'aiguillera.
Bonne journée.

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Réponse: Exercice sur les probabilités de spongebob33, postée le 16-10-2013 à 09:44:28 (S | E)
merci beaucoup. je vous donne ce que j'ai fait pour l'exercice 2.

Pour la premiere question: 9*10*10*10=9000 combinaisons
pour la deuxieme: 9*9*8*7=4536
pour la troisième: 7*8*8*8= 3584

je suis pas sur pour la troisième question. Par contre je ne vois pas pour la dernière question, Combien d'éléments de A sont composés de quatre chiffres distincts dont le 5 et le 7 ?

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Réponse: Exercice sur les probabilités de milarepa, postée le 16-10-2013 à 11:53:48 (S | E)
1- Désolé, j'ai commis un oubli dans mon précédent message : à la différence du comité, on peut mettre, a priori, le même chiffre dans la combinaison (alors qu'on ne peut mettre une personne deux fois dans le comité).

2- Tes résultats numériques sont justes dans l'exercice 1.

3- Dans l'exercice 2 :
Q2a : nombre d'éléments de A = 9000 combinaisons possibles : ok
Q2b-1 : quatre chiffres distincts = 4536 : ok
Q2b-2 : au moins deux chiffres identiques : là je ne sais pas où tu en es de ta numérotation des questions car tu parles ensuite de la dernière alors qu'il en reste deux.
Numérote les questions comme je viens de le faire. Il te reste donc à traiter les questions Q2b-2, Q2b-3 et Q2b-4, en précisant à quelle question fait référence ton résultat de 3584.
À plus.

PS : Pour la Q2b-2, explicite ton raisonnement.

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Réponse: Exercice sur les probabilités de spongebob33, postée le 16-10-2013 à 12:19:59 (S | E)
pour la question 3
dans la case A: 7 possibilités : 1;2;3;4;6;8;9
Dans la case B: 7 possibilités : 0;1;2;3;4;6;8;9 (moins UN nombre pris dans la case A)
Dans la case C: 6 possibilités : 0;1;2;3;4;6;8;9 (moins DEUX nombres pris dans la case A et B)
Dans la case C: 5 possibilités : 0;1;2;3;4;6;8;9 (moins TROIS nombres pris dans la case A,B et C)

7*7*6*5= 1470


pour la dernière question:

T : tous les nombres sont différents (calculé avant : 4536)
T1 : tous les nombres sont différents sans le 5 et 7 (calculé avant 1470)
T2 : tous les nombres sont différents avec le 5 et sans le 7
T3 : tous les nombres sont différents sans le 5 et avec le 7
T4 : tous les nombres sont différents avec le 5 et le 7

T=T1+T2+T3+T4 <=> T4=T-T1-T2-T3 et T2=T3

T4=4536-1470-1218-1218=630

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Réponse: Exercice sur les probabilités de milarepa, postée le 16-10-2013 à 15:45:45 (S | E)
Q2b-2 : Au moins deux chiffres identiques : Il faut que tu explicites ton résultat.

Q2b-3 : quatre chiffres distincts autres que 5 et 7 = 1470 : ok

Q2b-4 : quatre chiffres distincts dont le 5 et le 7 : Il te reste à démontrer pourquoi T_2;3 = 1218.

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Réponse: Exercice sur les probabilités de spongebob33, postée le 16-10-2013 à 16:10:42 (S | E)
Q2b-2

combien d'éléments de A sont de quatre chiffres distincts autre que 5 et 7
donc dans chaque colonne on enlève le 5 et le 7

le nombre est composé de 4 cases : /A/ /B/ /C/ /D/
dans la case A: 7 possibilités : 1;2;3;4;6;8;9
Dans la case B: 7 possibilités : 0;1;2;3;4;6;8;9 (moins UN nombre pris dans la case A)
Dans la case C: 6 possibilités : 0;1;2;3;4;6;8;9 (moins DEUX nombres pris dans la case A et B)
Dans la case C: 5 possibilités : 0;1;2;3;4;6;8;9 (moins TROIS nombres pris dans la case A,B et C)

7*7*6*5= 1470


Q2b-4

T2=T3

T2 : tous les nombres sont différents avec le 5 et sans le 7
T3 : tous les nombres sont différents sans le 5 et avec le 7

Dans T2, comme dans T3, on calcul le nombre de possibilité en enlevant un nombre précis et en gardant un nombre précis.
pour T2 on garde le 5 et enlève le 7 et pour T3 on garde le 7 et on enlève le 5 donc le raisonnement est le même et le résultat est le même.

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Réponse: Exercice sur les probabilités de milarepa, postée le 16-10-2013 à 17:01:15 (S | E)
Ce serait sympa à toi de lire les messages attentivement...

Je reprends ton énoncé en numérotant les questions :
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b) Combien d'éléments de A sont composés :

Q2b-1 de quatre chiffres distincts ?
Q2b-2 D'au moins deux chiffres identiques ?
Q2b-3 De quatre chiffres distincts autre que 5 et 7 ?
Q2b-4 de quatre chiffres distincts dont le 5 et le 7 ?
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Donc, je répète :
Q2b-2 : Au moins deux chiffres identiques : Il faut que tu explicites ton résultat.
Tu avais donné 3584 : comment calcules-tu ce nombre ?

Q2b-4 : quatre chiffres distincts dont le 5 et le 7 : Il te reste à démontrer pourquoi T_2;3 = 1218.
On est déjà d'accord sur le fait que T₂ = T₃
Ce qu'il faut démontrer, c'est pourquoi ils sont égaux à 1218 : comment trouves-tu 1218 ?

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