Antécedents par f

Antécedents par f
Message de knab posté le 03-11-2012 à 14:29:06 (S | E | F)
Bonjour !
Je ne comprends pas, je dois trouver les antécédents de 0 par fpar le calcul, donc :
f(x)= x²-3x+2=0
donc
x²-3x=-2
(x-3)x=-2
et après je ne suis pas sûr des facteurs
x=3-2=1 ou x=-2
S'il vous plaît, est ce bien cela?
Merci pour vos réponses.
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Modifié par bridg le 03-11-2012 15:06
Formules de politesse, majuscules, ponctuation, accents.
La prochaine demande ainsi ne sera pas conservée. Merci de lire les règles de ce forum.

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Réponse: Antécedents par f de wab51, postée le 03-11-2012 à 14:55:42 (S | E)
Bonjour :Vous avez très bien posé l'équation x²-3x+2=0 qui permet effectivement de trouver les antécédents de 0 par f .
Il vous suffit simplement de résoudre cette équation du 2ième degré en x ,c'est à dire calculer les racines de cette équation ?
Bon courage .

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Réponse: Antécedents par f de milarepa, postée le 03-11-2012 à 15:17:36 (S | E)
Bonjour Knab,

L'application de la définition, comme le fait remarquer Wab, est exacte : il s'agit de résoudre l'équation x²-3x+2=0, c'est-à-dire de trouver la ou les valeurs de x, si elles existent, qui rendent la fonction f(x) nulle.

En revanche, tu ne démontres pas comment tu arrives aux valeurs x₁ = -2 et x₂ = 1, dont l'une est erronée !
NB : Quand tu "trouves" une solution à une équation, il faut toujours vérifier si la valeur trouvée rend bien le polynôme nul.
En commençant par écrire (x-3)x=-2 puis en donnant directement tes solutions, ta démarche est incomplète et ne peut te mener aux solutions.
Tu as ici un excellent résumé de la résolution des équations du second degré Lien internet

Bon après-midi.

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Réponse: Antécedents par f de knab, postée le 03-11-2012 à 18:43:40 (S | E)
bonsoir,
est-ce le bon développement: x²-3²+2=0
x²-3x=-2
(x-3)x=-2
x vaut -2 ou: x-3
3-3=0
donc x=-2 ou x=3

merci pour votre aide.

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Réponse: Antécedents par f de milarepa, postée le 03-11-2012 à 19:03:19 (S | E)
Rebonsoir Knab,

Si tu ne lis pas ce qu'on t'écrit, comment veux-tu qu'on t'aide ???

1- Relis mon NB (dans mon message précédent). As-tu "essayé" les valeurs que tu proposes dans l'équation ? Si tu l'avais fait, tu aurais vu qu'elles sont toutes les deux FAUSSES !!!
2- Va voir le Lien internet (dans mon message précédent). Une équation du second degré se résout en calculant le discriminant (cela se trouve dans l'article Wikipédia). Voici un autre lien Lien internet

Bon courage.

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Réponse: Antécedents par f de knab, postée le 03-11-2012 à 19:07:36 (S | E)
bonsoir,
désolé je n'ai pas encore appris le discriminant donc je vais l'étudier
Merci et bonne soirée

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Modifié par knab le 03-11-2012 19:07

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Réponse: Antécedents par f de knab, postée le 03-11-2012 à 19:26:35 (S | E)
rebonsoir,
f(x)=x²-3x+2=0
x*x-2x-x+2=0
(x-1)(x-2)=0 ceci nous donne deux facteurs à  savoir:
x-1=0 ou x-2=0
ensuite
x=1 ou x=2

donc les antécedents de 0 par f sont 1 et 2
2²-3*2+2=4-6+2=0
ou 1²-3*1+2=1-3+2=0
source :Lien internet
!!
en vérifiant dans mes cours je ne trouve pour l'instant pas trâce du discriminant
Bon Week end à  vous
merci de me notifier si je me suis à nouveau trompé
à  bientôt et merci encore pour vos service

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Réponse: Antécedents par f de milarepa, postée le 03-11-2012 à 20:17:21 (S | E)
Rebonsoir Knab,

Cette fois-ci tes solutions sont exactes.
Retiens toujours la méthode qui consiste à vérifier les solutions dans l'équation comme tu l'as fait là.

En revanche, tu n'explicites pas la méthode qui te permet de trouver ces solutions, car le calcul que tu as décrit n'est pas une méthode (au sens de systématique), c'est juste une vision qu'il est difficile d'avoir pour chaque résolution d'équation.
Il est toujours vrai d'écrire (x-x₁)(x-x₂)=0, mais trouver x₁ et x₂ (lorsque les solutions sont distinctes) ne doit pas se faire à l'intuition, ou par essai-erreur.
Je ne sais pas ce que le professeur attend de vous comme méthode, mais celle des liens que je t'ai donnés est l'"officielle", tout dépend de la classe où tu es.

Bon week-end à toi aussi.

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Réponse: Antécedents par f de wab51, postée le 04-11-2012 à 08:20:53 (S | E)
Bonjour knab :Effectivement ,et comme cela fut déjà signalé par milarepa ,"tu n'explicites pas la méthode qui te permet de trouver ces solutions ". Étant donné aussi que tu n'as pas encore étudié l'équation du second degré qui te permet de trouver par cette méthode de trouver ces solutions ,je te propose d'envisager "la méthode de mise en facteur de l'expression f(x)= x²-3x+2 ",c'est à dire en écrivant f(x) sous la forme de produit de deux facteurs .Pour cela et pour t'aider un peu à te mettre un peu sur la voie ,on pourrait voir que 2 = 3 - 1 que l'on remporte dans f(x) et qui donne f(x)=x²-3x+3-1 et que l'on peut encore écrire :f(x)=x²-1+3-3x
f(x)=(x²-1²)+(3-3x).
*Pour le terme (x²-1²),il s'agit d'une identité remarquable a²-b²=(a+b).(a-b)et par conséquent il suffit d'appliquer cette règle pour mettre (x²-1²)sous forme de produit de deux facteurs ,soit (x²-1²)=(x-1)(x+1) (1)
*Pour l'autre terme (3-3x),il suffit de mettre -3 comme facteur commun et par conséquent (3-3x)=-3(x-1) (2).
*Ensuite de (1) et de (2),f(x) prend la forme f(x)=(x-1)(x+1)-3(x-1)
*Enfin le terme (x-1)apparait comme facteur commun dans f(x),il suffit de le mettre en facteur pour aboutir à f(x)sous la forme de produit de deux facteurs f(x)=(x-1)(x-2).
*De là ,f(x)=0 c'est à dire (x-1)(x-2)=0 si x=1 ou x=2 .
Bonne chance

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