Factoriser

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Factoriser
Message de vcohen posté le 31-10-2012 à 20:42:29 (S | E | F)
Bonsoir!
Est-ce que vous pouvez m'aider avec 1 explication s'il vous plait pour factoriser?
(3-2x) (x-4)-2(2x-3)au carré-3+2x
Merci beaucoup car je ne trouve pas de facteur commun.
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Modifié par bridg le 01-11-2012 09:58

Réponse: Factoriser de bayd, postée le 31-10-2012 à 20:49:17 (S | E)
Bonsoir,
si vous avez par exemple:
... - ( x - 2)
vous pouvez alors écrire:
... + (-x + 2)
ou
... + (2 - x)
En changeant le signe qui précède la parenthèse et en prenant l'opposé du polynôme,
vous pouvez trouver un facteur commun.
Cordialement
bayd

Réponse: Factoriser de vcohen, postée le 31-10-2012 à 20:51:57 (S | E)
je comprends ce que vous me dites mais je n'ai pas de signe devant mes parenthèses comment puis je faire ?

Réponse: Factoriser de bayd, postée le 31-10-2012 à 20:56:02 (S | E)
Est-ce bien cette expression que vous avez à factoriser ?
$(3-2x)(x-4)-2(2x-3)^{2} - 3+2x$

Réponse: Factoriser de vcohen, postée le 31-10-2012 à 21:04:49 (S | E)
oui c'est bien cela

Merci beaucoup

Réponse: Factoriser de bayd, postée le 31-10-2012 à 21:09:31 (S | E)
On a:
$(3-2x)(x-4)-2(2x-3)^{2}-3+2x$
que l'on peut écrire sous cette forme:
$(3-2x)(x-4)-2(2x-3)(2x-3)+(-3+2x)$
Avez-vous repéré dans cette expression un facteur qui pourrait être un facteur commun ?

Réponse: Factoriser de vcohen, postée le 31-10-2012 à 21:13:25 (S | E)
(-3+2x) ???

Réponse: Factoriser de bayd, postée le 31-10-2012 à 21:22:06 (S | E)
Exactement ! Bravo !
Vous êtes d'accord pour dire que (-3+2x) est égal à (2x-3).
Donc on a:
(3-2x)(x-4)-2(2x-3)(2x-3)+(2x-3)
Quel facteur nous dérange encore un peu ?

Réponse: Factoriser de vcohen, postée le 31-10-2012 à 21:29:05 (S | E)
désolé mais là je ne sais pas, moi j'ai la 1ère qui me dérange car elle est différente de (-3+2x)

merci de ta patiente

Réponse: Factoriser de bayd, postée le 31-10-2012 à 21:34:53 (S | E)
C'est bien juste !
On aimerait avoir comme premier facteur (2x-3) au lieu de (3-2x):
A partir de :
(3-2x)(x-4) - 2(2x-3)(2x-3) + (2x-3)
ai-je le droit d'écrire:
(2x-3)(x-4) - 2(2x-3)(2x-3) + (2x-3) ?
Qu'en pensez-vous ?

Réponse: Factoriser de vcohen, postée le 31-10-2012 à 21:40:11 (S | E)
qu'est ce qui me permet de changer les signes étant donné que devant la parenthèse je n'ai pas de signe -

Réponse: Factoriser de bayd, postée le 31-10-2012 à 21:47:49 (S | E)
Bien raisonné ! On ne peut changer ainsi les signes d'une expression.
Mais, si vous avez, par exemple:
(-3) * (+2)
vous pouvez écrire:
(+3) * (-2)
Cela revient au même ! Donc ici on va écrire:
(2x-3)(4-x) au lieu de (3-2x)(x-4)
On prend l'opposé du premier polynôme que l'on multiplie par l'opposé du 2e polynôme.
a * (-b) est égal à (-a) * b
ou (-a) * b = a * (-b)
L'opposé d'un polynôme est obtenu en changeant le signe de chacun des termes qui le composent.
Finalement, on obtient:

(2x-3)(4-x)-2(2x-3)(2x-3) + (2x-3)
Est-ce que vous me suivez ?
Il faut maintenant mettre en évidence le facteur commun (2x-3)
Pouvez-vous le faire ?

Réponse: Factoriser de vcohen, postée le 31-10-2012 à 21:55:47 (S | E)
(2x-3) (4x-3)-2 (2x-3)
j'ai gardé le 2ème (2x-3) qui provient du carré

Réponse: Factoriser de bayd, postée le 31-10-2012 à 22:03:25 (S | E)
oui, bonne idée de garder ce 2e (2x-3), mais ... ce n'est pas tout à fait juste !
Il faut écrire:
(2x-3) [(4-x)-2(2x-3) +1]
Pourquoi le +1 ?
car (2x-3)(4-x)-2(2x-3)(2x-3)+(2x-3)
pourrait s'écrire:
(2x-3)(4-x)-2(2x-3)(2x-3)+1(2x-3)
Maintenant, il s'agit d'écrire plus simplement l'expression:
(2x-3)[(4-x)-2(2x-3)+1]
Je vous laisse faire.

Réponse: Factoriser de vcohen, postée le 31-10-2012 à 22:09:44 (S | E)
le +1 remplace un facteur en commun ?

Réponse: Factoriser de bayd, postée le 31-10-2012 à 22:16:04 (S | E)
Non, pas vraiment.
Si vous avez, par exemple, à factoriser: 2xy-x
vous écrirez: x(2y - 1)
car si vous écrivez:
x(2y) il vous manquera le 2e terme lorsque vous vérifierez par la distributivité
En effet, par distributivité: x(2y -1) = 2xy - x

Réponse: Factoriser de vcohen, postée le 31-10-2012 à 22:19:05 (S | E)
ok j'ai compris

voilà la suite :
(2x-3) (4 -x -4x +6 +1)
(2x3) (-5x +11)
En espèrant que ce soit juste.
Merci encore
tu m'as beaucoup aidé ce soir. je vais travailler demain et avancer dans mes factorisations.

Réponse: Factoriser de bayd, postée le 31-10-2012 à 22:24:43 (S | E)
Bravo ! Bon travail !
(2x-3)(4-x-4x+6+1)=
(2x-3)(11-5x)
Je vous ai fait transpirer !
Bonne nuit
Cordialement
bayd

Réponse: Factoriser de vcohen, postée le 31-10-2012 à 22:25:38 (S | E)
Encore merci bonne nuit à vous.

Réponse: Factoriser de anonyme, postée le 07-11-2012 à 14:17:30 (S | E)
Bonjour pour factoriser une expressions* il faut reprendre
les même éléments pour n'en faire qu'un seul
démonstration:Voici un calcul

3j+jp+3m=3j(p+m)

Vous avez compris alors a vous de factoriser
Ce calcul: (3-2x) (x-4)-2(2x-3)²-3+2x

Bonne cance

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Modifié par anonyme le 07-11-2012 14:18
expression*:calcul

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