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Message de mibk77 posté le 05-09-2011 à 17:18:44 (S | E | F)
Bonjour,
Pour bien commencer l'année voici un exercice sur les limites.
Qui pourrait m'aider sachant que je n'ai rien compris l'an passé...
Soit f la fonction definie sur D=R\ {(1/2);2} par f(x)=(x²-5x+6)/(2x²-5x+2)
1-Justifier que l'ensemble de définition est D.
2-Déterminer les limites en -infini et en +infini de f.
3-Déterminer la limite de f en 1/2
4-Peut-on donner directement la limite de f en 2? pourquoi?
5-Factoriser le numérateur et le dénominateur de f, puis simplifier son expression sur D.
6-En déduire la limite de f en 2.
7-Donner en justifiant toutes les asymptotes de la courbe représentative de f.
Voila pour ce qui est de cet exercice.
Cordialement Mibk77
Merci d'avance pour votre aide, en attendant que je me trouve un professeur particulier car j'en ai vraiment besoin.
merci
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Modifié par mibk77 le 05-09-2011 17:19
Réponse: Limites et fonctions de jawhara, postée le 05-09-2011 à 21:46:47 (S | E)
1)on va chercher le domaine de definition de cette fonction
cette fonction est un quotient et on sait que le denominateur doit toujours etre different de zero donc on cherche les nombres pour laquelle le polynome"2x²-5x+2" s'annulle et on les eliminent du domaine de definition de cette fonction qui est "R"
on cherche le descriminant "delta" de polynome et on calcule les deux nombres qui l'annulent "on va trouver 1/2 et 2"
et ces deux nombres qu'on va eliminer de domaine de definition
alors faites les calculs please et je suis là si t'as trouver encore des problemes
Réponse: Limites et fonctions de jawhara, postée le 05-09-2011 à 22:00:12 (S | E)
2) pour les limites en l'infini on choisis le terme du plus haut degré du nominateur /le terme le plus haut degré du denominateur "attention cette régles est appliqué seulement en cas des fonctions rationnelles et quand la limite est à l'infini
Réponse: Limites et fonctions de kemgang, postée le 06-09-2011 à 17:59:23 (S | E)
Salut à toi mibk77 par rapport à ton exo, tu as affaire à une fonction rationnelle et cette fonction est un rapport de fonctions polynômes de 2nd degré et en tant que fonction rationnelle elle doit existée si et seulement si son dénominateur soit diffèrent de zéro puis quelque soit la valeur de X son numérateur existe toujours(dans ce cas en particulier).
Autrement dit: (2x²-5x+2)# 0 et par factorisation de cette expression tu obtiendra le(ou les) X pour lequel(ou lesquels) le dénominateur ne s'annule pas.
Pour la question 2, je pense que ton cours dit ceci: calculer la limite à + ou - l'infini d'une fonction rationnelle obtenue par rapport de fonctions polynômes revient à calculer la limite du rapport des monômes de plus haut degré du numérateur et dénominateur.
Remarque: toujours simplifier s'il y a lieu de simplifier la fraction obtenue avant de calculer la limite.
par exemple dans ton cas; limf(x) à -inf = lim( x²/2x²) à - inf = lim(1/2) à - inf =1/2 et là tu peux calculer la limite à plus l'infini par la meme methode
Pour laquestion 6 après factorisation tu vas constater que le terme (x-2) est en facteur au numérateur et au dénominateur et tu pourras le simplifier avant de remplacer 2 dans le terme obtenu après simplification et trouver ainsi la limite démandé.
Remarque: puisque la fonction n'est pas définiten 2 et quelle à une limite finie (un nombre réel) alors on dit que la fonction admet un prolongement par continuté (n'oublie pas ce théorème il te sera utile plus tard).
Pour la question 7,il faut tout simplement lire ton cours sur les limites. Par exemple lorsqu'on calcule la limite d'une fonction en un terme qui tend vers l'infini et qu'on obtient un nombre fini(réel a) on dit que la fonction admet une assymtope horizontal d'équation y=a. Va lire la partie du cours sur les limites qui parle de quelque chose de ce genre
Réponse: Limites et fonctions de mibk77, postée le 06-09-2011 à 22:07:37 (S | E)
bonsoir kemgang,
Je n'ai pas de cours sur ce sujet.
C'est juste que la prof de maths est ma prof principale, sinon je reprends les cours demain et je n'ai pas maths avant jeudi.
Voila pourquoi je n'arrive pas à faire cet exercice.
De toute maniere je ne comprends rien sur les fonctions et les limites en générales...
Merci tous de meme pour ta réponse qui va tous de meme me servir.
merci aussi à jawhara.
Réponse: Limites et fonctions de mibk77, postée le 07-09-2011 à 14:50:36 (S | E)
Bonjour,
pour la premiere question je ne sais pas trop ce que je dois faire.
Je vais tout de meme vous mettre ce que j'ai essayer de faire.
2x²-5x+2 = 0
2-5x+2 = x²
2-5+2 = x²+x
A la fin je trouve
1,25 = x
Voila je ne sais pas si c'est ce que je dois faire mais j'ai essayer.
Merci d'avance de votre reponse.
Réponse: Limites et fonctions de walidm, postée le 07-09-2011 à 15:26:52 (S | E)
Bonjour.
Ces passages sont faux :
2x²-5x+2 = 0
2-5x+2 = x²
2-5+2 = x²+x.
Il suffit de vérifier que 1/2 et 2 sont des solutions de 2x²-5x+2 = 0; qui est une équation de second ordre.
Donc ce sont les valeurs interdites de f(x)=(x²-5x+6)/(2x²-5x+2), on peut donc conclure.
Réponse: Limites et fonctions de mibk77, postée le 07-09-2011 à 17:42:33 (S | E)
bonsoir,
Mais comment fais tu pour savoir sa "Il suffit de vérifier que 1/2 et 2 sont des solutions de 2x²-5x+2 = 0; qui est une équation de second ordre.
Donc ce sont les valeurs interdites de f(x)=(x²-5x+6)/(2x²-5x+2), on peut donc conclure."
merci d'avance
Réponse: Limites et fonctions de walidm, postée le 07-09-2011 à 20:11:09 (S | E)
une équation de la forme ax²+bx+c=0 a au plus 2 racines (lorsqu'elles existent).
dans le cas de ton équation, 2 et 1/2 sont des racines (à vérifier) ce sont les racines distinctes).
voici un cours:Lien Internet
.
Pour tout nombre réel x appartenant à R-{1/2;2}; f(x) existe car la fraction (x²-5x+6)/(2x²-5x+2)est définie.
Réponse: Limites et fonctions de mibk77, postée le 12-09-2011 à 20:05:00 (S | E)
bonsoir,
2x²-5x+2 = 0
x= -1
est-ce correct? meme si je ne vous ai pas mis le détail du calcul!!!
merci d'avance
Réponse: Limites et fonctions de mibk77, postée le 12-09-2011 à 20:13:41 (S | E)
pour delta je trouve 9
X1= 2 et X2= -1/2
pourquoi je ne trouve pas 1/2 comme tu l'as indiqué jawhara???
merci
Réponse: Limites et fonctions de steve111, postée le 13-09-2011 à 17:40:25 (S | E)
les c'est ciome la magie, si tu je te jette un sort et tu deviendra un genie: c'etait juste une blague, je n'ai pas vraiment beaucoup de temps aujourd'hui , je vous promet de revenir sur cette discussion. a bientot mes freres
Réponse: Limites et fonctions de mibk77, postée le 13-09-2011 à 19:11:09 (S | E)
S'il vous plait j'ai besoin d'aide d'urgence!!!
merci
Réponse: Limites et fonctions de nick94, postée le 13-09-2011 à 20:37:08 (S | E)
Bonjour,
tu as dû faire une erreur de signe car :
2 (1/2)² - 5 (1/2) + 2 = 0
alors que :
2 (-1/2)² - 5 (-1/2) + 2 = 5
la solution est donc bien 1/2 et pas -1/2
Réponse: Limites et fonctions de mibk77, postée le 13-09-2011 à 23:02:19 (S | E)
bonsoir nick94,
je te remercie d'avoir repondu et entre temps je me suis rendu compte que j'avait fait une erreur de signe.
Merci tout de même.
PS: Il ne me reste plus que la question 7 sur laquelle je bloque, sinon pour le reste je me suis débrouillé.
merci
bonne soirée
bonne nuit
Réponse: Limites et fonctions de walidm, postée le 14-09-2011 à 18:23:35 (S | E)
Bonjour.
limf(en + et- inf)=1/2 donc la droite d'équation y=1/2est un asymptote horizontale au voisinage de - et + inf.
Les droites d'équations x=1/2 et x= 2 sont des asymptotes verticales.
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