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Second degré

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Second degré
Message de emma52 posté le 08-01-2011 à 14:30:12 (S | E | F)
Bonjour je n'arrive pas à faire mon exercice de Maths

Écrire chacun des polynômes suivants sous la forme : a(q-α)²+β

a)q²+7q+10
Notre professeur nous a dit que c'était sous le forme de ax²+bx+c
donc on a ici a=1 b=7 c=10
elle nous a ensuite dit d'utiliser une identité remarquable
et là on devrait diviser 7 par 2
moi j'ai trouvé (q-7/2)²-39 mais je ne suis pas du tout sur du résultat et je ne comprends pas très bien :s

Par contre pour le deuxième :

b) 1/2q²-q+7/2
je ne sais pas du tout comment faire : on doit mettre la racine carré de 1/2 ? multiplier ensuite par racine carré de 1/2 ?

Merci d'avance car je suis vraiment perdue


Réponse: Second degré de chris40, postée le 08-01-2011 à 15:15:46 (S | E)
D'abord, on traite cette partie : q²+7q = (q+7/2)²-(49/4)
On remet +10 dans chaque membre
q²+7q+10 = (q+7/2)²-(49/4)+10
On cherche la forme A²-B² pour factoriser en (A+B)(A-B)
(q+7/2)²-(49/4)+(40/4) = (q+7/2)²-(9/4)
On a maintenant A²-B²
(q+7/2)²-(3/2)² = ?
A toi de poursuivre...



Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 15:28:56 (S | E)
Bonjour.

En effet,     q²+7q+10  ≠  (q-7/2)²-39

Développez le second membre pour vous en rendre compte.

D'une manière générale, si l'on vous donne le trinôme ax² + bx + c il faut le mettre sous la forme a(x² + (b/a)x + c/a)

Puis calculer (x + b/2a)² = x² + (b/a)x + b²/4a²

donc

x² + (b/a)x + c/a = (x + b/2a)² + c/a - b²/4a² = (x + b/2a)² - (b² - 4ac)/4a²

Dans le cas du premier exemple :

q² + 7q + 10

vous calculez

(q + 7/2)² = q² + 7q + 49/4 = q² + 7q + 10 + 9/4   en effet : (49/4 = (40 + 9)/4)

donc

(q +7/2)² - 9/4 = q² + 7q + 10





Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 15:43:51 (S | E)
Merci beaucoup, mais je ne comprends le 49/4 ? pourquoi sur 4 ?
Mais n'y a t-il pour une manière plus simple pour calculer
comme alpha=-b/2a ? et beta= a*alpha²+b*alpha+c ?
je viens de trouver ça sur internet.



Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 15:52:26 (S | E)
Lorsque vous développez l'identité (a + b)² vous obtenez a² + 2ab + b²

Ainsi (q + 7/2)² = q² + 2*q*(7/2) + (7/2)²

or

(7/2)² = (7/2)*(7/2) = 49/4

Donc

(q + 7/2)² = q² + 2*q*(7/2) + (7/2)² = q² + 7q + 49/4


Régle élémentaire de la multiplication ds fractions:

(a/b)*(c/d) = ac/bd



Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 15:56:34 (S | E)
ah d'accord merci je comprends mieux.
Mais quand a n'est pas égale à 1 comment fait-on ?



Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 16:17:54 (S | E)
Vous avez écrit :

Mais quand a n'est pas égale à 1 comment fait-on ?

lisez mon précédent message...

Voici un exemple:

2x² + 5x - 7 = 2( x² +(5/2)x - 7/2)

On procède comme précédemment

On calcule

(x + 5/4)² = x² + (5/2)x + 25/16 <══> (x + 5/4)² - 25/16 = x² +(5/2)x

donc


x² +(5/2)x - 7/2 = (x + 5/4)² - 25/16 - 7/2 = (x + 5/4)² - 25/16 - 56/16

x² +(5/2)x - 7/2 = (x + 5/4)² - 81/16 = (x + 5/4)² - (9/4)²

finalement

2x² + 5x - 7 = 2[(x + 5/4)² - (9/4)²]





Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 16:30:05 (S | E)
je ne comprends pas le 5/4 pourquoi ne pas avoir laisser le 5/2 ?



Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 16:41:53 (S | E)
Relisez attentivement ce que j'ai écrit !

Si on a : x² - 3x + 7

on calcule

(x - 3/2)²

Si on a : x² - (5/3)x - 8

on calcule

(x - 5/6)²   5/6 est la moitié de 5/3



Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 16:53:33 (S | E)
ah ok merci beaucoup !




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