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Message de francaise146 posté le 06-05-2010 à 19:59:39 (S | E | F)
bonjour tout le monde,
j'ai un contrôle de Mathématiques qui a été annoncé aujourd'hui pour dans quelques semaines et j'ai décidé de m'exercer un petit peu! Mais j'ai un problème, j'ai choisi un exercice que je ne
voici l'exercice proposé:
Le carbone 14 contenu dans les espèces vivantes se désintègre après leur mort. La masse de carbone 14 qu'elles contiennent diminue alors de 1,24% tous les 100 ans.
Partie A. Evolution de la masse
Un échantillon de matière contient 10 grammes de carbone 14. On notera Mn la masse de carbone 14 qu'il contient n centaines d'années plus tard.
1) Combien en contiendra t-il dans 100 ans? dans 1000 ans? dans 5000 ans?
2) A la calculatrice, déterminer le nombre d'années (arrondi à la centaine la plus proche) tel que:
a) la masse ait diminuée de moitié. Cette durée T s'appelle la demi-vie du carbone 14.
b) la masse ait diminué d'au moins 90%.
Partie B. Datation
Les outils modernes d'analyse permettent de faire des analyses sur de très petits échantillons (de l'ordre de 1mg). On a analysé dans les grottes de Dordogne des fragments de charbon de bois utilisés comme pigment dans les peintures rupestres.
Sachant qu'il ne contiennent plus que 2/3 de la masse de carbone 14 que contiennent actuellement des morceaux identiques, quelles datation peut-on faire de ces peintures?
Partie C. Pour aller plus loin
a. Montrer qu'au bout d'un temps 2T, le nombre initial d'atomes a été divisé par 4.
b. Pour k entier naturel, montrer qu'au bout de k*T années, la masse initiale a été divisée par 2 puissance k.
et voilà. Je vous remercie grandement par avance pour votre aide.
Francaise 146.
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Modifié par bridg le 08-05-2010 09:59
Réponse: Les suites (1° S) de iza51, postée le 06-05-2010 à 21:04:36 (S | E)
bonsoir
Un échantillon de matière contient 10 grammes de carbone 14. On notera Mn la masse de carbone 14 qu'il contient n centaines d'années plus tard.
La masse de carbone 14 qu'elles contiennent diminue de 1,24% tous les 100 ans.
1) Combien en contiendra t-il dans 100 ans? dans 1000 ans? dans 5000 ans?
masse dans 100 ans en grammes:
masse dans 200 ans (2 centaine d'années), en grammes:
masse dans 300 ans (3 centaines d'années), en grammes:
masse dans 1000 ans (10 centaines d'années), en grammes:
etc.
on peut justifier en disant que "pour diminuer de 1.24%, on multiplie par 1-0.0124"
car M-M×1.24/100=1×M-0.0124×M=(1-0.0124)×M= 0.9876 × M
puis écrire que pour tout n entier naturel, ; donc la suite des masses (M_n) est géométrique de raison b=0.9876
alors pour tout n entier naturel, (propriété des suites géométriques)
2) la calculatrice a un mode de calculs de suites
On l'utilise pour répondre aux questions du 2) ainsi qu'à la partie B
On utilise la calculatrice en première car pour résoudre l'équation traduisant le problème, on a besoin de la fonction logarithme népérien qui n'est apprise qu'en terminale.
Partie C) pas de problème majeur
T= nombre d'années (ou de siècles ou ...) au bout duquel le carbone 14 a perdu la moitié de sa masse
masse initiale=m
au bout de T années (ou siècles ou ...), la masse est m/2
T années après (soit 2T après le début), la masse a encore diminué de moitié, ainsi la masse est égale à la moitié de m/2, c'est donc m/4, etc.
Réponse: Les suites (1° S) de francaise146, postée le 08-05-2010 à 09:56:22 (S | E)
je vous remercie beaucoup de l'aide!
en cas de souci pour cet exercice je reviendrai sur ce post.
Réponse: Les suites (1° S) de francaise146, postée le 09-05-2010 à 11:09:43 (S | E)
bonjour,
j'ai un petit souci, je comprends pas vraiment comment utiliser la calculatrice pour la question 2, partie A et la partie B? Dois je utiliser la fonction "TABLEAU" ?
Réponse: Les suites (1° S) de iza51, postée le 09-05-2010 à 11:55:16 (S | E)
bonjour
quelle est ta calculatrice?
Réponse: Les suites (1° S) de francaise146, postée le 09-05-2010 à 12:50:33 (S | E)
c'est une CASIO Graph 35+
Réponse: Les suites (1° S) de iza51, postée le 09-05-2010 à 13:09:26 (S | E)
alors tu dois trouver un menu "récurrence" (RECURR ???)
tu demandes Type (dans un sous menu: F...)
soit tu utilises le type: a_n en fonction de n et tu entres la formule: a_n=0.9876^n × 10
soit tu utilises le type a_(n+1) en fonction de a_n
et tu entres la formule a_(n.+1)=a_n × 0.9876 et tu indiques dans Range la valeur initiale a_0=10, et peut-être les valeurs de n (n compris entre 1 et 20 par exemple)(cherche, je te dis ce que je sais de mémoire mais je peux me tromper! )
puis tu demandes une table ...
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Modifié par iza51 le 09-05-2010 13:21
Réponse: Les suites (1° S) de francaise146, postée le 09-05-2010 à 13:17:08 (S | E)
merci pour cette réponse détaillée, je vais recherché les bon résultats!
et encore merci de votre aide!
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