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Expression l'aire d'un rectangl

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Expression l'aire d'un rectangl
Message de malouloute posté le 04-03-2010 à 16:42:20 (S | E | F)

Les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchons flottants de 60m de long pour créer une zone rectangulaire de baignade surveilléé.
Le coté PM = bord de plage bien droit.
Les 3 autres cotés = la ligne flottante.

1- On note OP = x et PM = y.
Exprimer l'aire du rectangle MNOP en fonction de x et y.


J'ai noté:
L'aire du rectangle MNOP = OP.PM
= x.y


2- Exprimer la longueur de la ligne flottante en fonction de x et y.

J'ai noté:
La longueur de la ligne flottante = ON + OP+NM
= PM + OP.2
= y + 2x
= 60m


3- En déduire une expression de l'aire du rectangle MNOP en fonction de x uniquement.



J'ai noté:
f(x) = y+2x = 60

2x = 60-y

60-y
x = ____
2


Est-ce exact?


Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 04-03-2010 à 16:50:19 (S | E)
Tout a l'air bien.

Mais à la question 3 il faut exprimer y en fonction de x

y=60-2x

et reporter cette valeur dans l'expression de la surface

x*(60-2x)=

qu'en pensez-vous?


Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 05-03-2010 à 17:32:26 (S | E)
Merci pour ton aide.

pour la question 4 on me demande entre quelle valeur et quelle valeur peut varier x.justifier votre reponse

je pense que: x[1;29]
car la ligne flottante=60M
pour x=1 Y=58
pour x=29 Y=1



Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 05-03-2010 à 19:26:14 (S | E)

Bravo, vous avez bien compris l'idée du problème et vous avez su trouver les réponses.Mais méfiez vous du Y=1,
parce que x alors vaudra 29.5 m?



-------------------
Modifié par logon le 05-03-2010 19:38


Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 06-03-2010 à 15:41:33 (S | E)
Encore merci pour ton aide.

Une chose bete que je n'arrive plus a resoudre peut tu m'aider ?

450=450-(x-15)^2(au carré)
0=-(x-15)^2
0=-(x^2-2x*15+15^2)(identité remarquable)
0=-x^2+30x-225
225=-x^2+30x
225=30x-X^2


Là je suis bloqué


Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 06-03-2010 à 17:22:42 (S | E)
0=-(x-15)^2

il me semble que si l'expression est égale à zéro, alors x = 15?


Inutile de développer?Mais j'admets que je ne saisis pas l'énoncé de départ........


Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 06-03-2010 à 18:17:11 (S | E)
Pourquoi dit tu inutile de develloper et comment a tu trouvé 15 ?

l'enoncé etait on a tracé la représentation graphique de la fonction f definie sur [0;30] par la formule f(x)=-2x^2+60x
determiner graphiquement l'aire de la zone de baignade.Quelles sont alors ses dimensions ?

J'ai trouvé que l'air maximale est de 450M^2
et alors x=15M ( ses dimensions sont donc 15*30 )


on souhaite retrouvé x=15 par le calcul

montrer que f(x)=450-(x-15)^2

Je sais que f(x)=-2x^2+60x qui = 450

DONC j'en arrive a 450= 450-(x-15)^2


merci


Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 06-03-2010 à 18:25:40 (S | E)
Est-ce avez vous avez appris les dérivées?

Si oui, dérivée de f(x)=4x-60 et quand la dérivée est nulle alors on a un maximum.

Bonne continuation:


Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 06-03-2010 à 18:29:40 (S | E)
desolé mais je n'ai pas compris votre raisonement !


Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 06-03-2010 à 18:50:54 (S | E)
Pas facile,

mais quand une expression (x-15)2 = 0 ou meme x-15 = 0 ou (x-15)23 = 0

alors il faut que x soit égal à quinze. Point à la ligne.


Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 06-03-2010 à 19:34:18 (S | E)
Encore merci de votre aide face a ce sujet pas facile a comprendre !

la derniere question , je ne comprend meme pas l'ennoncé !

Montré que pour x appartenant [0;30],f(15)-f(x) plus petit ou egal a 0 .
En deduir le maximum de f sur l'intervalle [0;30] ainsi que la valeur de x pour laquelle ce maximum est réalisée la fonction f.

MERCI d'avance


Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de logon, postée le 07-03-2010 à 15:44:07 (S | E)
Si vous avez fait un graphique et tracé la fonction f(x) vous avez une parabole inversée, avec les branches dirigées vers le bas, et le sommet, à 450, pour x=15

Donc, à mon avis, f(15) - f (x) doit être positif ou nul si x=15, pour l'intervalle puisque f(15)=450 c'est le maximum?




Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de taconnet, postée le 07-03-2010 à 15:50:33 (S | E)
Bonjour.

Voici la partie "intéressante" de la réprésentation graphique de l'aire de baignade.

Vous constatez que le maximum est atteint en M (15 ; 450)







Réponse: Expression l'aire d'un rectangl de malouloute, postée le 07-03-2010 à 18:04:24 (S | E)
encore pour votre aide qui m'a ete precieuse !

J'ai tout compris



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