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Inéquation (tan)

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Inéquation (tan)
Message de tamazirt posté le 18-02-2010 à 14:20:18 (S | E | F)

Bonjours à tous,

Je voudrais bien savoir est ce que pour résoudre l'inéquation tan(x)<1, il faut voir le tableau de signe ou bien la cercle trigonométrie.

Merci à vous



Réponse: Inéquation (tan) de iza51, postée le 18-02-2010 à 19:57:19 (S | E)
bonjour
quel tableau de signes ?
on peut utiliser le cercle trigonométrique (en ajoutant la tangente au point A de coordonnées polaires [1; 0]) et lire
on peut aussi utiliser la courbe de la fonction tangente (la courbe d'une fonction de référence est connue)


Réponse: Inéquation (tan) de logon, postée le 18-02-2010 à 20:16:05 (S | E)
Oui comme dit IZA on peut utiliser le cercle trigonométrique:

Lien Internet


Mais a vous de deviner la valeur de alpha!




Réponse: Inéquation (tan) de tamazirt, postée le 18-02-2010 à 22:19:40 (S | E)

Merci à vous.

La question est : résoudre dans  ]-π/2, 3π/2[   l'inéquation   tan (x)≥1:

J'ai fait:

tan x = 1 

x= π/4 + kp ,  (k dans Z)

x dans  ]-π/2, 3π/2[  donc :

k=-1 ou k=0 ou k=1

Donc:

x= π/4 ou k= 5π/4 ou x= -3π/4












 x


-π/2             π/4              5π/4                 3π/2


Tan x -1



         ?         0           ?        0              ?



==> en class on a résolu une inéquation (cos < φ) en utilisant le tableau de signes :

Je veux résoudre l'inéquation tan (x)≥1 on faisant la même chose, est ce que c'est possible ?


Merci







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Modifié par tamazirt le 18-02-2010 22:28



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Modifié par tamazirt le 18-02-2010 22:28


Réponse: Inéquation (tan) de driscolle, postée le 19-02-2010 à 07:16:58 (S | E)
Bien sûr que c'est possible. Reprenez le raisonnement vu en cours sans oublier de trouver le domaine de définition de la fonction (réflexe à avoir avant toute étude de fonction) : il vous donnera les valeurs interdites à ajouter au tableau de signes qu'il n'y a pas pour la fonction cosinus. Là est la différence... Tracez les fonctions tan(x) et tan(x)-1 !


Réponse: Inéquation (tan) de iza51, postée le 19-02-2010 à 09:05:57 (S | E)

bonjour Tamazirt
on peut dresser un tableau de signes; mais pour le compléter avec les signes, on utilise la lecture sur le cercle trigonométrique


la droite (BB') est parallèle à la tangente en A; les valeurs de la forme π/2 +kπ avec k entier sont des "valeurs interdites"

sur l'intervalle ]-π/2, 3π/2[, on trouve une valeur interdite (sans compter -π/2 et 3π/2) : la valeur obtenue  pour k=0

tan x= 1 lorsque x=π/4 ou π/4+π=5π/4 (voir sur le  graphique, les points C et C1

tan x < 1 lorsque x appartient à ]-π/2; π/4[ ou bien à ]π/2; 5π/4[ (voir sur le graphique)

on en déduit le tableau de signes



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Modifié par iza51 le 19-02-2010 18:04


Réponse: Inéquation (tan) de tamazirt, postée le 19-02-2010 à 15:33:50 (S | E)

Bonjour, merci à vous

avant de déduire le tableau de signes je voulais m'assurer que :


 tan(x) -1 < 0 lorsque x appartient à ]-π/2; π/4[ ou bien à ]π/2; 5π/4[



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Modifié par iza51 le 19-02-2010 18:05. C'est exact


Réponse: Inéquation (tan) de tamazirt, postée le 20-02-2010 à 17:20:35 (S | E)

Bonjour.


je crois que la valeur obtenue pour k=0 est x = π/4 n'est pas intérdite

 voilà ce que j'ai trouvé :

















x



  -π/2             π/4              π/2                  

Tan(x) -1

       -             0            +
==> Je ne sais pas quoi faire dans l'intervalle [-3π/4 ; 5π/4],  c'est pourquoi je n'ai pas mis ni -3π/4  ni 5π/4


==>Je voulais utiliser l'intérvalle  ]-π/2, 3π/2[ dans le tableau mais
j'ai pas pu le compléter, donc j'ai utilisé ]-π/2;π/2[



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Modifié par tamazirt le 20-02-2010 17:45


Réponse: Inéquation (tan) de iza51, postée le 20-02-2010 à 19:09:15 (S | E)
bonjour
j'ai écrit:
les valeurs de la forme π/2 +kπ avec k entier sont des "valeurs interdites"
on trouve une valeur interdite (sans compter -π/2 et 3π/2) : la valeur obtenue pour k=0
, soit π/2 (et non pas π/4)

il faut reprendre la tableau du 18/02 de 22H19, ajouter la valeur π/2 entre π/4 et 5π/4 et compéter les signes



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