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Relations métriques dans un triangle rec

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Relations métriques dans un triangle rec
Message de bisous_nours73 posté le 17-02-2010 à 10:43:30 (S | E | F)

Bonjour à tous,

J'ai besoinde votre aide au sujet des relations métriques dans un triangle rectangle. J'ai un triangle rectangle ABC, rectangle en A et sa hauteur AL. Je dois prouver que ALxBC=ACxAB
J'ai compris que BC² donne ALxBC car je me suis aidée d'un autre exercice qui montrait comment les élèves procédaient avant, lorsqu'ils n'utilisaient pas Pythagore. Cependant, je suis incapable d'expliquer cette relation, pourquoi BC²= ACxAB
ALxBC=ACxAB

Pourriez-vous me venir en aide svp ? Je vous remercie d'avance.

Mélanie


Réponse: Relations métriques dans un triangle rec de taconnet, postée le 17-02-2010 à 11:35:28 (S | E)
Bonjour.


Il existe plusieurs méthodes pour résoudre ce problème.

En voici trois.

Méthode trigonométrique

On considère le triangle rectangle BAC ( A = 90°)

sin B = AC/BC

On considère le triangle rectangle ALB (L = 90°)

sin B = AL/AB

Donc

AC/BC = AL/AB <══> AC*AB = BC*AL


méthode géométrique

Les triangles rectangles BAC et ALB sont semblables.

On peut écrire les rapports de similitudes suivants :

AB/BL = BC/BA = AC/AL

Les deux derniers rapports permettent d'écrire l'équivalence suivante :
BC/AB = AC/AL <══> BC*AL = AB*AC


Mais il existe une solution encore plus simple !

méthode des aires

l'aire du tiangle ABC peut se calculer de deux manières distinctes.

1- (base x hauteur)/2 = (AL*BC)/2
2- On peut considérer ABC comme la moitié d'un rectangle. (AB*AC)/2

Conclusion :
ces deux aires ont même valeur donc AL*BC = AB*AC


Réponse: Relations métriques dans un triangle rec de bisous_nours73, postée le 17-02-2010 à 12:08:21 (S | E)
je ne cherchais pas du tout dans cette direction. Mon élève n'a pas encore vu la trigonométrie, ni l'isométrie donc la méthode avec les aires me parait la mieux adaptée !

Merci pour votre aide.
Bonne continuation,

Mélanie



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