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Factoriser et réduire
Message de parisiennedu75 posté le 02-01-2010 à 17:14:15 (S | E | F)
Je ne comprends pas la différence entre FACTORISER et REDUIRE
On me donne
E = 9 - (2x - 1)²
1/4) Je dois développer et réduire E (je trouve E = 8)
2/4) Factoriser E (je trouve E = 2)
3/4) Calculer E pour x = 1/3 JE NE COMPRENDS PAS
4/4) Résoudre (2 + 2x) (4 - 2x) = 0 (je trouve 12 x²)MAIS SUIS PAS SUR
Merci d'avance pour votre aide
-------------------
Modifié par bridg le 02-01-2010 17:17
Pour la seconde fois! Merci de ne pas crier en majuscules sur ce site.
Message de parisiennedu75 posté le 02-01-2010 à 17:14:15 (S | E | F)
Je ne comprends pas la différence entre FACTORISER et REDUIRE
On me donne
E = 9 - (2x - 1)²
1/4) Je dois développer et réduire E (je trouve E = 8)
2/4) Factoriser E (je trouve E = 2)
3/4) Calculer E pour x = 1/3 JE NE COMPRENDS PAS
4/4) Résoudre (2 + 2x) (4 - 2x) = 0 (je trouve 12 x²)MAIS SUIS PAS SUR
Merci d'avance pour votre aide
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Modifié par bridg le 02-01-2010 17:17
Pour la seconde fois! Merci de ne pas crier en majuscules sur ce site.
Réponse: Factoriser et réduire de fr, postée le 02-01-2010 à 17:19:53 (S | E)
Bonjour,
Merci de mettre les étapes de vos calculs, car là on ne peut pas comprendre ce que vous faites, sachez que l'expression donnée comporte des x qui ne s'annulent pas, vous ne pouvez donc pas vous retrouver avec un chiffre constant.
De plus, la factorisation ou le développement d'une expression ne change pas sa valeur, seule sa forme diffère ... : vous ne pouvez donc pas aboutir à 2 résultats contradictoires (2 est différent de 8 !!!)
Question vocabulaire :
- développer une expression = calculer tous les produits pour ne plus avoir de parenthèses. Exemple : 3+ (x+2)*(5-3x) = 3 + 5x -3x² + 10 - 6x
- réduire une expression = regrouper tous les termes ayant une même puissance de x. Exemple : x² +5 -5x -3 +3x² -24x : on additionne x² et 3x², -5x et -24x , 5 et -3, on obtient alors : 4x²-29x+2 (on présente généralement le résultat avec les puissances de x décroissantes pour finir par les constantes)
- factoriser une expression = mettre en facteur les termes que l'on peut mettre en facteur. Exemple : -3x² +6x - 3 = -3(x²-2x+1) = -3(x-1)²
Réponse: Factoriser et réduire de iza51, postée le 02-01-2010 à 17:25:32 (S | E)
factoriser c'est écrire sous la forme d'un produit
exemple: (2x-3)²-25 est égal à la différence de deux carrés: (2x-3)²-5²
On sait que a² -b² =(a-b)(a+b)
on remplace
(2x-3)²-5²=(2x-3-(5))(2x-3+(5))=(2x-8)(2x+2) on a factorisé
on aurait pu développer en utilisant l'identité (a-b)²=a²-2ab+b²
(2x-3)² -25 c'est aussi égal à 4x²-12x +9 -25, (ici on a développé) soit égal à 4x²-12x-16 et là, on a réduit
(développer = enlever les "enveloppes" = enlever les parenthèses )
(réduire= effectuer les calculs possibles)
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 02-01-2010 à 17:28:55 (S | E)
pour le 1 j'ai fait
E = 9 - (2x -1)²
E = 3² - 1*2x - 1
E = 9-1
E = 8
Peut on m'expliquer la différence entre factoriser et réduire, ça me bloque
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 02-01-2010 à 17:31:41 (S | E)
merci iza51 pour les explications
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 02-01-2010 à 17:33:57 (S | E)
merci fr je vais réessayer et je reviens sur le forum pour confirmation
Réponse: Factoriser et réduire de fr, postée le 02-01-2010 à 17:34:24 (S | E)
Dans l'exercice, on ne vous demande pas de réduire, mais de développer et réduire (voir mon dernier post modifié ...)
Pour développer : (a+b)² = (a+b)(a+b) = a*a+a*b+b*a+b*b = a²+2ab+b²
(en quelle classe êtes-vous ?)
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 02-01-2010 à 18:00:06 (S | E)
Est-ce bien ce résultat pour la factorisation:
E= 9-(2x-1)²
E= 9-(2x-1)(2x-1)
E= 9--2*4x
E= 11*4x
Réponse: Factoriser et réduire de guit, postée le 02-01-2010 à 18:10:22 (S | E)
bonsoir à tous,
Pour votre exercice de factorisation, si j'ai bien compris,(merci pour l'aide mémoire):
E= 9-(2x-1)²
E= (2x-1-(9))(2x-1+(9))
E= (2x-10)(2x+8)
Réponse: Factoriser et réduire de guit, postée le 02-01-2010 à 18:14:17 (S | E)
iza51 merci pour ce cours de rappel
à fr aussiRéponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 02-01-2010 à 18:32:08 (S | E)
Merci Guit
Plus je m'entraine et plus je suis perdue, je mélange tout c'est sur
Donc pour ce qui suit, j'ai développé et réduit, c'est bien ça
E = 9 - (2X - 1)²
E = 9 - (2x - 1) (2x - 1)
E = 9 - (2*2)(2*1)(2*2)(2*1)
E = 9 -12
E = -3
Merci beaucoup pour votre aide
Réponse: Factoriser et réduire de guit, postée le 02-01-2010 à 18:54:15 (S | E)
Bonsoir parisiennedu75,
Vous savez, je suis assez moyenne en Mathématiques.
C'est fr et
Réponse: Factoriser et réduire de guit, postée le 02-01-2010 à 18:56:41 (S | E)
bonsoir (pardon) (ça a été coupé)
...et iza51
qu'il faut remercier, ils sont très forts !
Réponse: Factoriser et réduire de guit, postée le 02-01-2010 à 18:58:59 (S | E)
Mais comment trouvez vous le résultat -3,
je ne comprends pas
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 02-01-2010 à 18:59:22 (S | E)
Oui oui mais je remercie tous ceux qui m'aident
Réponse: Factoriser et réduire de iza51, postée le 02-01-2010 à 19:02:21 (S | E)
le développement n'est pas correct
tu n'as pas le droit d'enlever les x
E = 9 - (2X - 1)²
E = 9 - (2x - 1) (2x - 1)
développe d'abord (2x -1 )(2x-1) en gardant bien les x
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 02-01-2010 à 19:43:47 (S | E)
Voilà ce que je trouve :
E= 9-(2x-1)²
E= 9-(2x-1)(2x-1)
E= 9-4x*1x*4x*1x
E=9-16x
Réponse: Factoriser et réduire de iza51, postée le 02-01-2010 à 19:50:35 (S | E)
tu dois apprendre à développer correctement
exemple:
(3x-5) (2x+7) (c'est un produit)
= (3x)× (2x) + (3x) × 7 - 5 ×(2x) -5 × 7 (ici , il s'agit d'une somme de quatre termes)
=3×2×x×x +3×7×x -5×2×x -5×7 (là on a toujours quatre termes et on fait les calculs possibles)
=6x² +21 x - 10 x -35 (on peut encore réduire en regroupant les termes semblables: +21x-10x, c'est 11x de même que "21 bonbons moins 10 bonbons, c'est 11 bonbons")
= 6 x² +11x -35
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Modifié par iza51 le 02-01-2010 19:53
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 02-01-2010 à 20:16:19 (S | E)
Voila ce que je trouve:
E = 9 - (2x-1) ²
E = (9)*(2x)-(9)*1-1
E = 18x-9-1
E = 18x-8
Réponse: Factoriser et réduire de iza51, postée le 02-01-2010 à 20:26:33 (S | E)
9 n'est pas un facteur
on lit 9 - (...)
c'est le carré qui est un produit qu'il faut développer
9-(2x-1)(2x-1)= 9 - (2x × 2x -2x × 1 -1 × ...)
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 02-01-2010 à 20:44:14 (S | E)
Voila ce que je trouve:
E = 9 - (2x-1) ²
E = 9 - (2x-1) (2x-1)
E = 9 - (2x * x2-2x*1-1*2x*2x*2x
E = 9-4x-3x-8x
E = 9-15x
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 03-01-2010 à 11:55:20 (S | E)
Bonjour à tous,
Après avoir passé une bonne nuit
, j'ai refais mon exo : Développer et Réduire E:Et voici ce que je trouve:
E= 9-(2x-1)²
E= 9-(2x-1)(2x-1)
E= 9-(2x*2x-1-1*2x*2x-1-1)
E= 9-4x-2*4x-2
J'espère que cette fois j'ai bon
J'attends votre réponse avec impatience.
beaucoup pour celui ou celle qui m'aidera encore.Réponse: Factoriser et réduire de taconnet, postée le 03-01-2010 à 12:22:11 (S | E)
Bonjour.
Vous allez factoriser l'expression E en calquant vos calculs sur l'exemple que je vais vous proposer.
Soit à factoriser :
F = 16 - (3x + 2)²
Cette expression se présente sous la forme d'une différence de deux carrés.
16 est le carré de 4 (16 = 4²)
(3x + 2)² est le carré du binôme 3x + 2
On connaît l'identité remarquable :
On utilise cette identité pour factoriser l'expression F
On écrit :
16 - (3x + 2)² = [4 + (3x + 2)][4 - (3x + 2)] = [4 + 3x + 2][4 -3x - 2]=[6 +3x][2 - 3x]= 3[2 + x][2 - 3x]
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 03-01-2010 à 12:48:05 (S | E)
beaucoup pour votre aide :Si je n'ai pas bon j'arrête mon exo, parce que ça me démotive beaucoup :
Voilà ce que j'ai trouvé en reprennant votre exemple :
E= 9-(2x-1)²
E=[3+(2x-1)][3-(2x-1)]
E=[3+2x-1][3-2x-1]
E=[5x-1][1x-1]
E=2[1+x][1-2x]
E=9-(2x+1)
Réponse: Factoriser et réduire de taconnet, postée le 03-01-2010 à 14:27:53 (S | E)
Bonjour.
Vous avez écrit :
E= 9-(2x-1)²
E=[3+(2x-1)][3-(2x-1)] ──► exact
E=[3+2x-1][3-2x-1] ──► Attention ! [3+2x-1][3-2x+1]
E=[5x-1][1x-1] ──► Attention ! 3 + 2x - 1 = 2 + 2x et 3 - 2x + 1 = 4 - 2x
E=2[1+x][1-2x] ──► E = 4(1 + x)(2 - x)
Remarque importante et moyen de vérification.
E = 9 - (2x - 1)² = 9 - (4x² - 4x + 1) = -4x² + 4x + 8
Si vous développez l'expression obtenue précédemment vous devez obtenir le même résultat.
E = 4( 2 + 2x - x - x²) = 4 (2 + x - x²) = 8 + 4x - 4x² = -4x² + 4x + 8
Un conseil : faites de nombreux exercices de ce type.
Réponse: Factoriser et réduire de parisiennedu75, postée le 03-01-2010 à 14:46:28 (S | E)
Merci pour votre aide précieuse.
Oui oui je suis volontaire pour comprendre et y arriver mais c'est vrai que ça démotive un peu quand on passe des heures et qu'on y arrive pas, même avec toute la bonne volonté
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