Équation de droite

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Équation de droite
Message de bouftou33 posté le 28-11-2009 à 16:44:11 (S | E | F)
Bonjour, il y a une errueur dans un calcul mais je n'arrive pas à la trouver.

dans un plan en "3 D " avec x y et z, j'ai deux points A(3,-2, 4) b(-2, 2, -3)

les composantes
du vecteur AB sont (-5, 4, -7)
du vecteur AM (x-3, y+2, z-4)

si M appartient à AB, vect AM= k vect AB
on fait un système
x-3=-5k
y+2=4k >>>> E2
z-4=67k

je fais E2 x 3
je trouve x+3y+z-1 =O équation de (AB)

or le point c (-4, 1, 2) qui ne devrair pas être sur (AB) fonctionne et donne O
A et B marchent auusi car si je remplace par leurs composantes, ça fait O

Alors je ne vois pas comment c'est possible.
si quelqu'un pouvais m'aider...

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Réponse: Équation de droite de fr, postée le 28-11-2009 à 16:53:51 (S | E)
Bonjour,

Attention : x+3y+z-1 = 0 est l'équation d'un plan (dans l'espace, il ne s'agit pas d'un plan en "3D" )

Pour définir une droite dans l'espace, il faut 2 équations de ce genre ...


Attention vous avez fait une faute de frappe dans vos équations :

x-3=-5k
y+2=4k
z-4=-7k

Pour déterminer une droite dans le plan, vous partez de ces 3 équations et vous éliminez k, vous obtenez alors 2 équations (attention, ce couple d'équations n'est pas unique ...)


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Modifié par fr le 28-11-2009 16:59

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Réponse: Équation de droite de iza51, postée le 28-11-2009 à 17:02:15 (S | E)
bonjour
dans l'espace, j'ai deux points A(3,-2, 4) B(-2, 2, -3)

les composantes scalaires
du vecteur AB sont (-5, 4, -7)
du vecteur AM (x-3, y+2, z-4)

M appartient à la droite (AB),si et seulement si il existe k réel tel que vect AM= k vect AB
vect AM= k vect AB équivaut au système
x-3=-5k
y+2=4k
z-4=-7k

En calculant (L1)+3*(L2)+(L3), on trouve x+3y+z-1 =O
C'est vrai
Mais ce n'est pas l'équation de (AB); c'est l'équation d'un plan contenant (AB)

Toute équation du type ax+by+cz=d, avec a ou b ou c non nul, est une équation de plan de l'espace

Une droite de l'espace est définie par un système d'équations paramétriques comme ci dessus ou bien comme intersection de deux plans de l'espace non parallèles

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Réponse: Équation de droite de bouftou33, postée le 28-11-2009 à 22:14:55 (S | E)
Ah d'accord, merci. Par contre je ne vois pas trop comment obtenir l'equation de la droite AB. Pouvez vous me le montrer pour que je comprenne ?
merci d'avance

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Réponse: Équation de droite de iza51, postée le 29-11-2009 à 10:44:07 (S | E)
bonjour
je répète: "Une droite de l'espace n'a pas d'équation"

"Une droite de l'espace est définie
-soit par un système d'équations paramétriques
-soit comme intersection de deux plans de l'espace non parallèles"

exemple: pour la droite (AB), le système
x-3=-5k
y+2=4k
z-4=-7k
est un système d'équations paramétriques

en remplaçant k par une valeur réelle, on obtient les coordonnées d'un point de la droite
Exemples: * pour k=0, x=3; y=-2; z=4; on obtient le point A
* pour k=2, x=-7; y=6;z=-10; on obtient le point E(-7;6;-10) ; E est aussi défini par vec(AE)=2vec(AB)
* tout point de la droite est associé à un réel k particulier

La droite (AB) peut aussi être défini par un système de deux équations de plans non parallèles
par exemple: x+3y+z-1 =O et (en additionnant 4(L1) et 5(L2) du système paramétrique: ) 4x+5y-2=0

on aurait pu donner d'autres exemples car une droite est incluse dans une infinité de plans. Quand on définit une droite comme intersection de plans, on choisit deux plans particuliers

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Réponse: Équation de droite de charlemagne91, postée le 29-11-2009 à 16:06:41 (S | E)
Merci beaucoup!

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