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DM de 2nd - Géométrie
Message de iiman posté le 03-11-2009 à 11:29:54
Bonjour à tous !
J'ai un DM à rendre pour la rentrer, mais je bloque sur un exercice, s'il vous plait, pouvez-vous m'aider.
Enoncé :
ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI]et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
On note f la fonction qui à x=AM(en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP.
a) Quel l'ensemble de définition de f ?
b)-Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
-En déduire l'expression algébriquede f(x).
c)Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ :
f(x)-f(3) =-2√3(x-3)²
d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?
Mes réponses :
a)M est un point variable du segment [AI] donc AM=[0;6]
b)calcule de MN :
MN=AB-AM-NB
MN=12-2x
calcule de MP :
-le triangle ACI est un triangle rectangle en I donc j'utilise le théorème de pythagore dans ce triangle donc :
AC²=AI²+IC²
12²=6²+IC²
IC²=144-36
IC²=108
IC =√108
IC =√6x6x3
IC =6√3
-J'utilise le théorème de thales dans les triangles APN et ACI :
P E[AC], M E[AI] et (PM)//(CI)donc :
(AP/AC)=(AM/AI)=(PM/CI)
calcule de MP :
(AM/AI)=(MP/IC)
(x/6)=(MP/6√3)
MP=x√3
Je bloque à partir de là!
"En déduire l'expression algébrique de f(x)"
Je ne sais pas comment faire.
Merci de votre aide, j'attend vos réponses.
-------------------
Modifié par bridg le 04-02-2010 00:37
Message de iiman posté le 03-11-2009 à 11:29:54
Bonjour à tous !
J'ai un DM à rendre pour la rentrer, mais je bloque sur un exercice, s'il vous plait, pouvez-vous m'aider.
Enoncé :
ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI]et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
On note f la fonction qui à x=AM(en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP.
a) Quel l'ensemble de définition de f ?
b)-Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
-En déduire l'expression algébriquede f(x).
c)Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ :
f(x)-f(3) =-2√3(x-3)²
d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?
Mes réponses :
a)M est un point variable du segment [AI] donc AM=[0;6]
b)calcule de MN :
MN=AB-AM-NB
MN=12-2x
calcule de MP :
-le triangle ACI est un triangle rectangle en I donc j'utilise le théorème de pythagore dans ce triangle donc :
AC²=AI²+IC²
12²=6²+IC²
IC²=144-36
IC²=108
IC =√108
IC =√6x6x3
IC =6√3
-J'utilise le théorème de thales dans les triangles APN et ACI :
P E[AC], M E[AI] et (PM)//(CI)donc :
(AP/AC)=(AM/AI)=(PM/CI)
calcule de MP :
(AM/AI)=(MP/IC)
(x/6)=(MP/6√3)
MP=x√3
Je bloque à partir de là!
"En déduire l'expression algébrique de f(x)"
Je ne sais pas comment faire.
Merci de votre aide, j'attend vos réponses.
-------------------
Modifié par bridg le 04-02-2010 00:37
Réponse: DM de 2nd - Géométrie de iza51, postée le 03-11-2009 à 11:48:07
1) l'ensemble de définition est bien [0; 6]
mais ce n'est pas AM qui est une distance (c'est une grandeur); rédaction à revoir
2) pour le calcul de f(x)
f(x)= aire du rectangle; comment calcule t-on l'aire d'un rectangle?
Réponse: DM de 2nd - Géométrie de iiman, postée le 03-11-2009 à 11:55:24
Merci beaucoup pour ta réponses.
L'aire d'un rectangle se calcule côtéxcôté donc:
MPxMN
=(12-2x)x(x√3)
=12x√3-2x²√3
C'est çà ?
Réponse: DM de 2nd - Géométrie de iza51, postée le 03-11-2009 à 11:58:11
oui
Réponse: DM de 2nd - Géométrie de iiman, postée le 03-11-2009 à 12:01:09
Merci beaucoup pour ton aide !
Réponse: DM de 2nd - Géométrie de taconnet, postée le 03-11-2009 à 12:13:01
Bonjour.
Mes réponses :
a)M est un point variable du segment [AI]
[0,6] est un intervalle ; AM est la mesure du segment [AM].
En écrivant ce que j'ai barré vous traduisez qu'un intervalle est égal à une longueur variable (M varie sur [AI]) ce qui n'a pas de sens.
Il faut dire :
b)calcule de MN :
MN=AB-AM-NB
MN=12-2x
C'est exact
calcule de MP :
-le triangle ACI est un triangle rectangle en I donc j'utilise le théorème de pythagore dans ce triangle donc :
AC²=AI²+IC²
12²=6²+IC²
IC²=144-36
IC²=108
IC =√108
IC =√6x6x3
IC =6√3
-J'utilise le théorème de thales dans les triangles APN et ACI :
P E[AC], M E[AI] et (PM)//(CI)donc :
(AP/AC)=(AM/AI)=(PM/CI)
calcule de MP :
(AM/AI)=(MP/IC)
(x/6)=(MP/6√3)
MP=x√3
Le résultat est exact, mais les calculs sont trop longs.
Le but des mathématiques est de simplifier non pas de compliquer !
Vous voulez calculer MP.
Remarquez que le triangle AMP est un demi triangle équilatéral.
On sait que :
Dans un triangle équilatéral dont la mesure du côte est a, la hauteur a pour mesure
Ici AM = x donc AP = 2x ainsi MP = x √3.
Question suivante :
L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur.
On connaît MN et MP
f(x) = MP . MN
Á vous de faire la suite. Ce n'est pas difficile.
Réponse: DM de 2nd - Géométrie de iiman, postée le 03-11-2009 à 12:35:02
Merci beaucoup de votre réponses qui est trés détaillée et qui me permet de mieux comprendre mes erreurs
Réponse: DM de 2nd - Géométrie de flooore, postée le 13-01-2010 à 15:02:21
Moi je ne comprends les questions c) d) & e) .
Pouvez-vous m'aider , s'il vous plaît ?
Réponse: DM de 2nd - Géométrie de moicmoi54, postée le 04-02-2010 à 00:36:00
bonjour, je voudrai juste ajouter un précision sur l'enssemble de définition de f. l'intervalle est [0;6[ avec 6 exclu puisque M et N sont distincts. j'espere que vous gagnerez un petit demi point grâce a moi
