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Polynôme et racine

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Polynôme et racine
Message de linevafc posté le 29-10-2009 à 20:47:30 (S | E | F)

Bonjour !

Je dois faire pour la rentrée un exercice dont l'énoncé est le suivant :
" Démontrer que tout polynôme de degrés impair et à coefficients réels admet au moins une racine réelle"

J'ai essayé de calculer la dérivée première, seconde ...
Je ne vois pas en quoi cela peut m'aider.

Quelqu'un aurait-il une idée ? Une piste, un indice, quelque chose pour me mettre sur le bon chemin ?
Je précise bien pour commencer, je ne demande pas un devoir tout fait.

Merci d'avance
LineVAFC


Réponse: Polynôme et racine de iza51, postée le 29-10-2009 à 20:57:19 (S | E)

Bonjour
On peut prouver que l'ensemble des images par un polynôme de degré impair est (calculer les limites en + et - ). Le théorème des valeurs intermédiaires donne la réponse




Réponse: Polynôme et racine de linevafc, postée le 29-10-2009 à 22:00:41 (S | E)
Merci, je vais essayer cela demain matin quand je serais un peu plus réveillée.




Réponse: Polynôme et racine de linevafc, postée le 30-10-2009 à 14:43:40 (S | E)
Ca marche, merci




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