Salut,

Si je peux me permettre quelques conseils :

Das Einbürgerungsverfahren hielt ich für eine gute Gelegenheit, meinen zweiten Vornamen, den meiner türkischen Grossmutter, streichen zu lassen.

Je voyais le procédé de naturalisation comme une bonne occasion de faire rayer mon deuxième prénom qui est celui de ma grand-mère turque.

=> le procédé de : Je l'enlèverais et mettre simplement "Je voyais la naturalisation comme...", la phrase est plus légère.

=> rayer : streichen veut dire rayer mais dans le contexte un verbe retirer, enlever me paraît mieux, par exemple : "...occasion (ou opportunité) de pouvoir enlever/retirer...

Sie hiess Müyesser, und ich mochte ihn nicht.

Elle s'appelait Müyesser, et je ne le pouvais pas.

=> Revoir le sens de "mochte" (passé de "mögen")

Ich hätte ihn durchaus ertragen, weil aber in der Türkei der zweite Name der Rufname ist, stand in meinem türkischen Pass Müyesser Iris Alanyali, und so galt der Name meiner Grossmutter in Deutschland offiziell als mein Rufname. 

Je l'aurais supporté parce que en Turquie le deuxième nom est le prénom usuel, Müyesser iris Alanyali se trouvait dans mon passeport turc, et ainsi le nom de ma grand-mère était considéré en Allemagne officiellement comme mon prénom usuel.

=> Dans le texte normal est-ce normal que le "weil" soit suivi d'un "aber" ?

=> Je l'aurais supporté : Il me semble que c'est plus fluide de dire "J'aurais pu le supporter"

=> Je placerais "en Turquie" après "usuel"

=> Je rajouterais qqch pour faire la liaison entre la première partie de la phrase et la deuxième. Par exemple : .... usuel en Turquie, c'est pourquoi on pouvait lire MÜyesser Iris Alanyali dans passeport turc ", 

=> je placerais "en Allemagne" entre virgules entre "ainsi" et "le nom" + officiellement avant "considéré".

A++

Je te propose une version de traduction que tu es libre de modifier

Je considérais la naturalisation comme l'opportunité d'enlever mon deuxième prénom, celui de ma grand-mère. Son prénom était Müyesser et je ne l'aimais pas. J'aurais pu tout à fait vivre avec car le deuxième prénom est le prénom usuel en Turquie. Sur mon passeport il était donc inscrit "Müyesser Iris Alanyali, et par conséquent, le prénom de ma grand-mère était mon prénom usuel officiel en Allemagne.