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Profondeur du puits
Message de charlemagne91 posté le 01-10-2009 à 21:34:29 (S | E | F)
Bonsoir,
j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas.
La distance d en mètres parcourue par une pierre en chute libre pendant un temps t exprimé en seconde vaut environ 4.9t²
La vitesse de son dans l'air est d'environ 330 m.s-1
On laisse tomber une pierre dans un puit et le plouf nous parvient après 3.5 s
Quelle est la profondeur du puit?
Voilà, j'ai d'abord raisonné avec V.son= d/t.son donc d.son= 330 x 3.5 =1155m
Je dirai que le son a parcouru 1155m et je dirai donc que c'est la profondeur du puit.
Le problème: à quoi servent les données d'avant : 4.9t²
est-ce que vous pouvez m'aider ?
Merci d'avance
-------------------
Modifié par lucile83 le 01-10-2009 21:37
Message de charlemagne91 posté le 01-10-2009 à 21:34:29 (S | E | F)
Bonsoir,
j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas.
La distance d en mètres parcourue par une pierre en chute libre pendant un temps t exprimé en seconde vaut environ 4.9t²
La vitesse de son dans l'air est d'environ 330 m.s-1
On laisse tomber une pierre dans un puit et le plouf nous parvient après 3.5 s
Quelle est la profondeur du puit?
Voilà, j'ai d'abord raisonné avec V.son= d/t.son donc d.son= 330 x 3.5 =1155m
Je dirai que le son a parcouru 1155m et je dirai donc que c'est la profondeur du puit.
Le problème: à quoi servent les données d'avant : 4.9t²
est-ce que vous pouvez m'aider ?
Merci d'avance
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Modifié par lucile83 le 01-10-2009 21:37
Réponse: Profondeur du puits de matador93, postée le 01-10-2009 à 22:19:29 (S | E)
Bonsoir,
A mon avis les données qui t'intriguent viennent du fait que la formule qui donne la distance parcourue par un corps en chute libre est
égale à la moitié de la valeur de l'attraction universelle appelée g multipliée par le carré du temps
g a une valeur qui se situe aux environs de 9,81 et dépend du lieu où l'on se trouve
dans ton cas la moitié de g vaut 4,9
Espere t'avoir éclairci et bonne chance pour refaire tes calculs
Bonne soirée
Matador93
Réponse: Profondeur du puits de ktah98643, postée le 02-10-2009 à 01:17:32 (S | E)
dans ce cas il faut tenir compte :
le temps 3.5 s est le temps compté dé le lâchement du pierre et la retour
du son
d'où il faut savoir
T0 : l’instant de le lâchement du pierre
T1 : l’instant du d’arriver du pierre ou fond du puits
T2 : instant d’arriver du son
d'où le temps totale est 3.5 = T2 - T0
et comme conclusion on a l'équation d = (1/2).g.(T1 - T0)² = 330.(T2 - T1)
car la vitesse du pierre n'est pas lui même la vitesse du son
Réponse: Profondeur du puits de charlemagne91, postée le 02-10-2009 à 18:46:39 (S | E)
bonsoir,
merci beaucoup pour vos réponses, je vois enfin d'où vien 4,9!
par contre je ne comprend pas pourquoi on prend un t0 ? ce n'est pas egal à O le début ou on lâche la pierre ?
Et je ne vois pas nom plus comment trouver la formule?
Est-ce que vous pouvez me réexpliquer ?
Merci beaucoup de votre aide.
Réponse: Profondeur du puits de charlemagne91, postée le 02-10-2009 à 21:03:34 (S | E)
aidez moi, s'il vous plait, je ne vois pas à quoi correspond vraiment cette formule.
Réponse: Profondeur du puits de polololo, postée le 02-10-2009 à 21:13:19 (S | E)
Bonjour,
cet exercice est une application de la seconde Loi de Newton (principe fondamental de la dynamique) dans le cas d'un objet en chute libre.
On laisse tomber une pierre dans un puits et le plouf nous parvient après 3.5 s= la pierre tombe et touche le sol à l'instant t1,le son nous arrive à l'instant t2,donc T=t1+t2 = 3,5s
l'équation différentielle pour cet excercice est donnée par : H = 4,9 t1²
pourquoi t1 et pas t2 ou T? parce que là la pièrre est en mouvement
H : distance de la pierre au puits pendant un temps t
t1 :temps du lancée à l'arrivée au fond du puits
on sait que v=H/t2 ==> t2= H/v (v=La vitesse de son dans l'air)
et puisque T=t1+t2 ==> t1= T-t2
l'équation différentielle du mouvemet de la pierre devient alors H = 4,9 (T-t2)²
==> H= 4,9 ( 3,5 - (H/330))²
une équation du second degré dont l'inconnu est H que vous devez résoudre,cela va vous donner 2 solutions,mais quelle en est la correcte?
vous avez compris?
PS: matador93 et ktah98643
,merci de répondre que si vous en êtes sûrs Réponse: Profondeur du puits de taconnet, postée le 02-10-2009 à 21:55:43 (S | E)
Bonjour.
Voici une analyse du problème.
Les durées sont exprimées en secondes et les distances en mètres.
La durée d'attente du "plouf" se compose en fait de:
1 - la durée t1 de la chute de la pierre jusqu'au niveau de l'eau;
2 - la durée t2 que met le son du "plouf" à remonter jusqu'à l'expérimentateur.
Des résultats de physique nous disent que la pierre ainsi lâchée parcourt pendant un temps t une distance dt= 4,9t² , et que le son se propage à une vitesse V qui est environ égale à 330m/s
1) Exprimez t1 et t2 en fonction de la profondeur h du puits.
2) En écrivant que t1 + t2 = 3,5 vous obtiendrez une équation que vous devrez résoudre.
Méthode empirique pour déterminer la profondeur d'un puits.
On laisse tomber une pierre et on détermine en secondes le temps T qui s'écoule entre le lâcher de la pierre et la perception du "plouf".
La profondeur est donnée par la formule : p = 5 T²
Dans votre exemple vous devez trouver : p = 5 X 3,5² = 61,25 m
Aide:
Soit h la profondeur du puits.
Lorsque la pierre tombe, elle atteint le niveau de l'eau au bout d'un temps t1, elle a ,alors, parcouru une distance dt1 = h
Après calculs, assez longs d'ailleurs, on obtient :
profondeur du puits : h ≈ 54,5 m
Vous remarquerez que ce résultat est différent de celui obtenu de façon empirique. Cependant la méthode empirique vous donne un ordre de grandeur, ce qui évite des erreurs grossières.
Réponse: Profondeur du puits de charlemagne91, postée le 03-10-2009 à 16:16:07 (S | E)
bonjour, merci beaucoup pour votre aide. s je reprend:
==> H= 4,9 ( 3,5 - (H/330))²
et que développe, je trouve:
16170 H² - 322017300H + 2,2 * 10^10 =O !!!
je me demande si c'est normal d'avoir aussi grand.
en plus c'est un peu arrondi...
Si je le résoud à la calculette, elle trouve a peu près 68,5m ou presque 2000. Alors je choisit le plus petit. Mais est-ce normal qu'il y ai presque 10 m de différence avec le résultat de Taconet ?
Comment avez vous fait pour le trouver ?
merci d'avance
Réponse: Profondeur du puits de taconnet, postée le 03-10-2009 à 16:31:41 (S | E)
Reprenez avec soin vos calculs.
Toutefois en guise de vérification et à l'aide de votre calculette, il facile de déterminer la valeur de l'expression :
4,9(3,5 - H/330)² pour H = 54,5.
Vous devez trouver ≈ 54,49 qui est bien une valeur approchée de H.
Autre vérification.
Si H = 54,5 alors on a 54,5 = 4,9*t²1 donc t1 √(54,5/4,9) ≈ 3,33
De même t2 = 4,9/330 donc t2 ≈ 0, 16
donc t1 + t2 ≈ 3,33 + 0,16 ≈ 3,49
Réponse: Profondeur du puits de charlemagne91, postée le 03-10-2009 à 17:00:37 (S | E)
rebonjour,
cette fois je trouve 1617 H² - 7328970H +215711842,5 =O
et cette fois encore je ne trouve pas le bon résultat.
Comment est-ce que je peux faire ?
merci d'avance
Réponse: Profondeur du puits de taconnet, postée le 03-10-2009 à 17:30:03 (S | E)
Postez vos calculs. Je trouverai votre erreur.
Réponse: Profondeur du puits de charlemagne91, postée le 03-10-2009 à 17:45:03 (S | E)
4,9(3,5-(H/330)²
=4,9(12,25 - (7H/330) +(H²/108900))
=60,025 - (34,3H/330) + (4,9 H²/108900)
=60,025 - (3735270H + 1617H²)/3593700
donc
- (3735270H + 1617H²)/3593700=H-60,025
(H-60,025)3593700= -3735270H + 1617H²
-215711842,5 = -7328970H + 1617 H²
1617H² - 7328970H + 215711842,5 =O
voilà l'une des équations que je trouve ( car j'ai l'impression que plus je refais le calcul, plus je trouve de soltions différentes...)
Merci d'avance
Réponse: Profondeur du puits de taconnet, postée le 03-10-2009 à 19:03:58 (S | E)
L'équation s'écrit :
H = 4,9(3,5-(H/330)²
H = 4,9(3,5² - 7H/330 +H²/330²)
Multipliez les deux membres par 330² et évitez d'effectuer les calculs car on peut factoriser.
H*330²= 4,9(3,5²*330² - 7H*330 + H²)
soit
4,9H² - H(4,9*7*330 + 330²) + 4,9*3,5²*330² = 0
4,9*H² - 330(4,9*7 + 330)H + 4,9* 3,5²*330² = 0
4,9*H² - 330(364,3)H + 4,9*3,5²*330² ──► le coefficient de H est 120219
Δ = 330²*364,3² - 4*4,9²*3,5²*330²
Δ = 330²(364,3² - 4*3,5²*4,9²)
√Δ = 119684,9
Donc
H = (120219 - 119684,9)/9.8 = 54,5
Je n'ai pas calculé l'autre racine car elle ne convient manifestement pas
Réponse: Profondeur du puits de charlemagne91, postée le 03-10-2009 à 19:25:16 (S | E)
Merci vraiment beaucoup d'avoir pris la peine d'écrire tout ce calcul.
En fait, je me trompais à chaque fois car j'essayais de tout calculer sans simplifier.
bonne soirée
charlemagne
Réponse: Profondeur du puits de polololo, postée le 03-10-2009 à 19:27:20 (S | E)
Bonjour,
Je poursuis le calcul de taconnect:
vous avez une équation du 2ème degré,vous aurez 2 solutions H1 et H2
( √Δ = 119684,9 et le coefficient de H est 120219) donc :
H1 = (120219 - 119684,9)/9.8 = 54,5 m
H2 = (120219 + 119684,9)/9.8 = 24480 m
à l'oeil nu c'est bien H1 = 54,5 m qui est correct puisqu'un puits ne ferait pas 24480m en profondeur,mais comment le savoir analytiquement?
puisque t1+t2 = T et que (t1,t2,T) sont positifs alors
t1 < T et t2 < T
t2=H/330 ==> H/330 < T ==> H< 330*T
330*T = 330*3.5 = 1155m
donc c'est seulement H1 qui est inférieur à 1155m
Réponse: Profondeur du puits de charlemagne91, postée le 03-10-2009 à 19:31:17 (S | E)
Merci pour la justification qui va m' être très utile
Merci de votre aide Po
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