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Géométrie
Message de lulu21lulu21 posté le 21-09-2009 à 17:04:03 (S | E | F)
Bonjour,pouvez vous s'il vous plaît me corriger cet exercice, un grand merci d'avance.
Les points A,O,F et C sont alignés.
AC=15 cm;
AO=OF=3cm;
BO=6cm.
Les droites (AC)et(BO)sont perpendiculaires.
a)Construire la figure en vraie grandeur.
b)Montrer que AB²=45 et que BC²=180:
On sait que ABO est un triangle rectangle en O.
D'après le théorème de pythagore en A.
AB²=BO²+OA²
AB²=6²+3²
AB²=36+9
AB=racine carrée 45
AB=6.7
On sait que BOC est un triangle rectangle en O.
D'après le théorème de pythagore en A.
BC²=BO²+OC²
BC²=6²+12²
BC²=36+144
BC=racine carrée 180
c)Montrer que les droites (AB)et (BC)sont perpendiculaires:
Un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés perpendiculaires.
Le triangle ABC est rectangle en B,
donc (AB)est perpendiculaire à(BC).
d)Tracer le cercle de diametre [fc],il coupe (BC)en H.
Démontrer que FHC est rectangle :
On sait que HFC est inscrit dans un cercle.
Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre
un des côté du triangle alors le triangle est rectangle.
Donc HFC est rectangle en H.
4°)Demontrer que les droites (AB) et (FH)sont parallèles :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
5°)Demontrer que BAF est isocèle.
Si dans un triangle,deux des éléments parmi hauteurs,médianes,médiatrices,bissectrices sont
confondus,alors ce triangle est isocèle.
6°)On trace par A la parallèle à(BF)qui coupe la
droite (HF) en G.
Demontrer que ABFH est un losange.
Si un parallélogramme à deux côtés consécutifs de
même longueur,alors c'est un losange.
Je vous remercie encore pour votre aide.
-------------------
Modifié par lucile83 le 21-09-2009 19:25
titre en minuscules
Message de lulu21lulu21 posté le 21-09-2009 à 17:04:03 (S | E | F)
Bonjour,pouvez vous s'il vous plaît me corriger cet exercice, un grand merci d'avance.
Les points A,O,F et C sont alignés.
AC=15 cm;
AO=OF=3cm;
BO=6cm.
Les droites (AC)et(BO)sont perpendiculaires.
a)Construire la figure en vraie grandeur.
b)Montrer que AB²=45 et que BC²=180:
On sait que ABO est un triangle rectangle en O.
D'après le théorème de pythagore en A.
AB²=BO²+OA²
AB²=6²+3²
AB²=36+9
AB=racine carrée 45
AB=6.7
On sait que BOC est un triangle rectangle en O.
D'après le théorème de pythagore en A.
BC²=BO²+OC²
BC²=6²+12²
BC²=36+144
BC=racine carrée 180
c)Montrer que les droites (AB)et (BC)sont perpendiculaires:
Un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés perpendiculaires.
Le triangle ABC est rectangle en B,
donc (AB)est perpendiculaire à(BC).
d)Tracer le cercle de diametre [fc],il coupe (BC)en H.
Démontrer que FHC est rectangle :
On sait que HFC est inscrit dans un cercle.
Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre
un des côté du triangle alors le triangle est rectangle.
Donc HFC est rectangle en H.
4°)Demontrer que les droites (AB) et (FH)sont parallèles :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
5°)Demontrer que BAF est isocèle.
Si dans un triangle,deux des éléments parmi hauteurs,médianes,médiatrices,bissectrices sont
confondus,alors ce triangle est isocèle.
6°)On trace par A la parallèle à(BF)qui coupe la
droite (HF) en G.
Demontrer que ABFH est un losange.
Si un parallélogramme à deux côtés consécutifs de
même longueur,alors c'est un losange.
Je vous remercie encore pour votre aide.
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Modifié par lucile83 le 21-09-2009 19:25
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Réponse: Géométrie de taconnet, postée le 21-09-2009 à 17:42:05 (S | E)
Bonjour.
Vous avez écrit :
c)Montrer que les droites (AB)et (BC)sont perpendiculaires:
Un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés perpendiculaires.
Le triangle ABC est rectangle en B,
donc (AB)est perpendiculaire à(BC).
C'est faux.
Ici il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.
Vous avez calculé AB , BC et vous savez que AC = 15
Montrez que AC² = AB² + BC²
Vous avez écrit:
6°)On trace par A la parallèle à(BF)qui coupe la
droite (HF) en G.
Demontrer que ABFH est un losange.
Il faut démontrer que le quadrilatère ABFG est un losange.
Expliquer pourquoi ce quadrilatère est déja un parallélogramme (côtés opposés parallèles.
Tout le reste est bon.
Réponse: Géométrie de lulu21lulu21, postée le 21-09-2009 à 18:01:17 (S | E)
Bonjour , J'ai calculer et j'ai trouvé 124.999999 alors qu'il faut que le résultat soit : 225 .
Donc il n'est pas rectangle.
Qu'en pensez vous ?
Merci d'avance .
Réponse: Géométrie de taconnet, postée le 21-09-2009 à 18:25:23 (S | E)
Mauvais calcul.
Vous avez :
AB² = 45
BC² = 180
or
AC = 15 donc AC² = 225
Finalement on a bien
225 = 45 + 180 donc AC² = AB² + BC²
Ainsi d'après la réciproque du .......
Réponse: Géométrie de mariejoa, postée le 21-09-2009 à 18:28:28 (S | E)
La question c est effectivement fausse, il faut penser à utiliser la réciproque du thèorème de Pythagore en faisant bien attention à utiliser les valeurs exactes de AB² et BC²trouvées à la question précédente.
Pour d'autres questions, attention il faut être uu peu plus rigoureux:
Ex:pour la question d préciser HFC est inscrit dans le cecle de diamètre [FC]
Attention aussi on ne se contente pas d'énoncer une propriété, on précise avant comment on peut l'utiliser. Ex: à la question 4, préciser (HF) et (AB) sont tt deux perpendiculaires à (BC)et aprés la propriété on n'oublie pas de conclure. De même être plus précis .
j'espère que les qq conseils seont utiles
Réponse: Géométrie de lulu21lulu21, postée le 21-09-2009 à 19:14:37 (S | E)
re bonjour,
je pense avoir trouvé la solution.
ABC est un triangle tel que:
AB=45 BC=180 AC=15
AC²=15²=225
AB²+BC²=45+180=225
On sait que AC²=AB²+BC²
D'après la réciproque au théorème
de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
par contre j'ai du mal avec le 4) , 5) et 6)
Voici mes réponses :
4) Démontrer que les droites ( AB ) et ( FH ) sont parallèles.
On sait que ABC est un triangle rectangle en B et FHC est un triangle rectangle en H .
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles .
Donc (AB)//(FH)
5) Démontrer que BAF est isocèle .
On sait que AO= 3cm et OF= 3cm, BO est la hauteur issue de B .
Or si un triangle a deux côtés de même mesure alors c'est un triangle isocèle.
Donc ABF est un triangle isocèle.
6) On trace par A la parallèle à (BF) qui coupe la droite (HF) en G .
Démontrer que ABFG est un losange .
On sait que BO est la hauteur du triangle ABF.
Or si un parallèlogramme a ses diagonales perpendiculaires , alors c'est un losange
Donc ABFG est un losange.
Voilà, pourriez vous me corriger s'il vous plaît , merci d'avance.
Réponse: Géométrie de lulu21lulu21, postée le 22-09-2009 à 08:32:15 (S | E)
bonjour,pourriez vous s'il vous plaît vérifier ma réponse
se serait gentil,merci d'avance.
Réponse: Géométrie de mariejoa, postée le 22-09-2009 à 15:29:55 (S | E)
Pour la question 2 c'est bien.
4)Pour la 4 c'est bien aussi ,qq précisions:
On sait que ABC est un triangle rectangle en B donc (AB) et (BC) sont perpendiculaires
FHC est un triangle rectangle en H donc (FH) et (BC) sont perpendiculaires
Les droites (AB) et (FH) sont donc tt deux perpendiculaires à (BC)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles .
Donc (AB)//(FH)
5)La question 5 est à revoir,tu ne sais pas que AB = BF donc tu n'utilises pas la bonne propriété, ce que tu avais écrit la 1ére fois est correct.
Démontrer que BAF est isocèle .
Tu peux dire que (BO) est à la fois hauteur et médiane issue de B dans ABC et utiliser la propriété que tu avais citée la 1ére fois
Donc ABF est un triangle isocèle de sommet B
6) De même la question 6 est à revoir.On ne sait pas que O est le milieu de [BG]
Justifie d'abord que c'est un parallélogramme( côtés opposés parallèles) et ensuite comme tu l'avais indiqué la 1ére fois, il a deux côtés consécutifs de même longueur
Bon j'espère que je suis assez claire et que ton Dm ne te posera plus de problèmes
Réponse: Géométrie de lulu21lulu21, postée le 22-09-2009 à 16:08:05 (S | E)
Bonjour, oui vos explications sont claires et je vous en remercie.
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