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Message de just-x posté le 06-09-2009 à 16:37:09 (S | E | F)
bonjour à tous j'ai un DM à faire mais le sujet est très complexe, et voulais savoir si mon raisonnement était bon. voici le sujet:
On coupe fil de fer 18cm en 2 morceaux. avec l'un on forme un triangle équilatéral dont la longueur du côté est x, 0 inf. ou égal à x inf. ou égal à 6. avec l'autre on forme un second triangle équilatéral.
1) Faire une figure en vraie grandeur des 2 triangles équilatéraux lorsque x=2cm. Calculer la somme des aires des deux trianles.
L'aire'un triangle : B*H/2, or comme c'est un triangle équilatéral il a ses 32 côtés de même longueur mais il faut la hauteur. donc nous appliquons le théoréme de pythagore. docn j'ai nommé le premier triangle ABC dont le pied de la hauteur se nomme h && le second triangle DEF dont le pied de la hauteru se nomme I.
Donc d'aprés le théoréme de pythagore das le triangle AHC rectangle en H:
AC²= AH²+HC²
2²= AH² + 1² ( vu que la hauetru AH coupe AC en son milieu)
AH² = 4-1
AH² = Racine de 3
2) pour tout x appartient [0;6], calculer A(x, la somme des aires des triangles équilatéraux obtenus.
Donc c'est Racine de 3 + Racine de 3 ( mais je n'arrive plus à additionner les racines) Ca ferait Racine de 9 = 3 ?
3) montrer que, pour tout x appartient [0;6], A (x) = Racine 3 /2 [(x-3)²+9]
alors la j'ai un petit soçuci pour faire l'équation donc voici ce que je voulais fait:
V3/2[(x-3)²+9]
V3/2[(x-3)²+3²]
V3/2[(x-3)-3][(x-3)+3]
V3/2[x-3-3][x-3+3]
V3/2[x-6][x]
donc il y a un souci soit j'ai utilisé la mauvaise identité remarquable ou une mauvaise formule :s
4) en utilisant l'écriture, déterminer la valeur minimale de A(x). pour quelle valeur de x est-elle atteinte? A quel endroit doit-on couper le fils de fer? ( && la je bloque totalement)
5) utilisant l'écriture de la question 3), montrer A montrer que A est décroissante sur [0;3]
pour cela, justifier chacune des étapes suivantes : Soient a et b deux réels de l'intervalle [0;3], tels que a - a-3 inf. ou égal à b-3 inf ou egal à 0 car a < b
- (a-3)² inf. ou égal à (b-3)² car a
6. De la même façon , démontrer que A est croissante sur [3;6]
Soient a et b deux réels de l'intervalle [3;6], tels que a
- a-3 inf. ou égal à b-3 inf ou egal à 0 car a < b
- (a-6)² inf. ou égal à (b-6)² car a
7. Donner le tableau de variation de A
bon aprés j'ai d'autre questions mais c'est avec la calculatrice donc je vais essayer de comprendre part moi-même.
En ce qui concerne les questions précédentes pourriez vous m'aider pour les questions s'il vous plaît && me dire si les questions données sont correctes ? merci d'avance
Message de just-x posté le 06-09-2009 à 16:37:09 (S | E | F)
bonjour à tous j'ai un DM à faire mais le sujet est très complexe, et voulais savoir si mon raisonnement était bon. voici le sujet:
On coupe fil de fer 18cm en 2 morceaux. avec l'un on forme un triangle équilatéral dont la longueur du côté est x, 0 inf. ou égal à x inf. ou égal à 6. avec l'autre on forme un second triangle équilatéral.
1) Faire une figure en vraie grandeur des 2 triangles équilatéraux lorsque x=2cm. Calculer la somme des aires des deux trianles.
L'aire'un triangle : B*H/2, or comme c'est un triangle équilatéral il a ses 32 côtés de même longueur mais il faut la hauteur. donc nous appliquons le théoréme de pythagore. docn j'ai nommé le premier triangle ABC dont le pied de la hauteur se nomme h && le second triangle DEF dont le pied de la hauteru se nomme I.
Donc d'aprés le théoréme de pythagore das le triangle AHC rectangle en H:
AC²= AH²+HC²
2²= AH² + 1² ( vu que la hauetru AH coupe AC en son milieu)
AH² = 4-1
AH² = Racine de 3
2) pour tout x appartient [0;6], calculer A(x, la somme des aires des triangles équilatéraux obtenus.
Donc c'est Racine de 3 + Racine de 3 ( mais je n'arrive plus à additionner les racines) Ca ferait Racine de 9 = 3 ?
3) montrer que, pour tout x appartient [0;6], A (x) = Racine 3 /2 [(x-3)²+9]
alors la j'ai un petit soçuci pour faire l'équation donc voici ce que je voulais fait:
V3/2[(x-3)²+9]
V3/2[(x-3)²+3²]
V3/2[(x-3)-3][(x-3)+3]
V3/2[x-3-3][x-3+3]
V3/2[x-6][x]
donc il y a un souci soit j'ai utilisé la mauvaise identité remarquable ou une mauvaise formule :s
4) en utilisant l'écriture, déterminer la valeur minimale de A(x). pour quelle valeur de x est-elle atteinte? A quel endroit doit-on couper le fils de fer? ( && la je bloque totalement)
5) utilisant l'écriture de la question 3), montrer A montrer que A est décroissante sur [0;3]
pour cela, justifier chacune des étapes suivantes : Soient a et b deux réels de l'intervalle [0;3], tels que a - a-3 inf. ou égal à b-3 inf ou egal à 0 car a < b
- (a-3)² inf. ou égal à (b-3)² car a
6. De la même façon , démontrer que A est croissante sur [3;6]
Soient a et b deux réels de l'intervalle [3;6], tels que a
- a-3 inf. ou égal à b-3 inf ou egal à 0 car a < b
- (a-6)² inf. ou égal à (b-6)² car a
7. Donner le tableau de variation de A
bon aprés j'ai d'autre questions mais c'est avec la calculatrice donc je vais essayer de comprendre part moi-même.
En ce qui concerne les questions précédentes pourriez vous m'aider pour les questions s'il vous plaît && me dire si les questions données sont correctes ? merci d'avance
Réponse: Fonction de taconnet, postée le 06-09-2009 à 17:25:56 (S | E)
Bonjour.
Il faut que vous sachiez par coeur, afin de ne pas faire de calculs superflus, que la hauteur d'un triangle équilatéral dont le côté mesure a est
Si le premier triangle équilatéral a un côté qui mesure 2 la mesure du côté du second est 4. En effet 3 * 2 + 3 * 4 = 18.
L'aire du premier triangle équilatéral est :
Vous calculerez de même l'aire du second triangle équilatéral.
Vous trouverez :
Si on désigne par x le côté du premier triangle équilatéral alors la mesure du côté du second est : 6 - x
Vous devez donc trouver :
En transformant cette écriture vous trouverez :
Cette expression est connue sous le nom de forme canonique
Réponse: Fonction de just-x, postée le 06-09-2009 à 19:20:58 (S | E)
bonjour, pourquoi le second côté vaut 4? && en utilisant b*h/2 && le théoréme de pythagore j'ai trouvé V3 c'est quand même faux pourriez vous m'aider, du moins rééxpliquer car je n'est rien compris. En ce qui concerne l'équation je n'est rien compris en fait, il ne fallait pas la calculer?
merci d'avance
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