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Triangles semblables et trigonométrie
Message de x-a-x posté le 21-03-2009 à 13:33:06 (S | E | F)
bOnjour j'ai deux exercices à faire en mathématiques et je ne comprend rien du tout pourriez vous m'expliquez s'il vous plaît
H est le projeté orthogonal de A sur [BC].
BÂH=45° CÂH=30° et AH = 6cm. Le cercle C de diamétre [AH] coupe (AB) en D et (AC) en E.
1. a) calculez les valeurs exactes de AB, AC et BC.
b) Démontrez que AE= 3V3cm
2a) démontrez que l'angle ADE =60°
b) démontrez que les triangles ABC et AED sont semblables
c) écrivez les égalités de rapports qui en découlent et démontrez que ED= 3/2(V6+V2)cm
3) on note F le point diamétralement opposé à D sur E
a) démontrez que DÊf=75°
b) déduisez que sin 75°=1/4(V6+V2).
je n'est rien du tout compris pourriez vous m'expliquez car j'aimeré démontrer qu'ils sont semblables mais si je répond pas aux deux première questions je n'arriverais pas à le démontrer. merci d'avance
Message de x-a-x posté le 21-03-2009 à 13:33:06 (S | E | F)
bOnjour j'ai deux exercices à faire en mathématiques et je ne comprend rien du tout pourriez vous m'expliquez s'il vous plaît
H est le projeté orthogonal de A sur [BC].
BÂH=45° CÂH=30° et AH = 6cm. Le cercle C de diamétre [AH] coupe (AB) en D et (AC) en E.
1. a) calculez les valeurs exactes de AB, AC et BC.
b) Démontrez que AE= 3V3cm
2a) démontrez que l'angle ADE =60°
b) démontrez que les triangles ABC et AED sont semblables
c) écrivez les égalités de rapports qui en découlent et démontrez que ED= 3/2(V6+V2)cm
3) on note F le point diamétralement opposé à D sur E
a) démontrez que DÊf=75°
b) déduisez que sin 75°=1/4(V6+V2).
je n'est rien du tout compris pourriez vous m'expliquez car j'aimeré démontrer qu'ils sont semblables mais si je répond pas aux deux première questions je n'arriverais pas à le démontrer. merci d'avance
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 21-03-2009 à 21:50:04 (S | E)
C'est un exercice qui implique de connaître la définition du sinus; cosinus et tangente.
1)
AB*cos(45)= 6 ; on divise 6 par le cosinus de 45 degrés
AC*cos(30)= 6
tg(30)=HC/AH
tg(45)=HB/AH
2)
On a trouvé plus haut que HC=2√3 (je l' espère)
Maintenant il faut faire intervenir la puissance d'un point par rapport à un cercle:
la puissance de C s'écrit: le carré de CH = CE*CA
(2√3)2= CE*(4√3)
On trouve que CE = √3
Comme on connait AC = 4√3, c'est facile de trouver AE (4√3-√3)
3)
ACH et ADH sont deux triangles rectangles puisque les angles AEH et ADH sous tendent un diamétre de cercle:
L'angle AHC, complément de CAH, vaut 60 degres.
Et comme par hasard; l'angle ADH sous tend le même arc, dans le cercle de diamètre AH, l'arc EA! Donc ADH et AHE sont ègaux!
A toi maintenant!
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 21-03-2009 à 21:55:18 (S | E)
OOOPs!
Et comme par hasard; l'angle ADE sous tend le même arc, dans le cercle de diamètre AH, l'arc EA! Donc ADE et AHE sont ègaux!
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de ddyou2002, postée le 21-03-2009 à 22:11:44 (S | E)
bonjour
1.a utilise le cosBÂH pour calcule AB et le sinBÂH pour calcule BH
et utilise le cosCÂH pour calcule AC et le sinCÂH pour calcule HC
et BC=BH+HC
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 21-03-2009 à 22:50:33 (S | E)
bonjour,
tout d'abord merci
mais je voulais utilisé sinus tangente et cosinus mais le professuer m'a donné une aide pour la question 1 c'est :
cos 45 =V2/2
cos30= V3/2
sin 45 V2/2
sin 30 = 1/2
et la je bloque complétement pour calculé AB jai su faire sa conne6V2 en utilisant le téoréme de pythagore.
et "2)
On a trouvé plus haut que HC=2√3 (je l' espère)
Maintenant il faut faire intervenir la puissance d'un point par rapport à un cercle:
la puissance de C s'écrit: le carré de CH = CE*CA
(2√3)2= CE*(4√3)
On trouve que CE = √3
Comme on connait AC = 4√3, c'est facile de trouver AE (4√3-√3)
3)
ACH et ADH sont deux triangles rectangles puisque les angles AEH et ADH sous tendent un diamétre de cercle:
L'angle AHC, complément de CAH, vaut 60 degres.
Et comme par hasard; l'angle ADH sous tend le même arc, dans le cercle de diamètre AH, l'arc EA! Donc ADH et AHE sont ègaux!
A toi maintenant!
"
pourriez vous m'expliquer car je ne comprend pas, moi et les racine carré ca fais 2. merci d'avance
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 21-03-2009 à 23:44:37 (S | E)
Bonjour,
1)a)cos45 = AH/AB donc AB = AH/cos45 = 6/(V2/2) = 12/V2 =6V2.
Fais pareil pour AC.
La formule du théorème de Pythagore te permet de calculer BH et HC ou alors avec le sin des angles ; BC est la somme de ces deux segments.
1)b)AE =3V3/2 et non 3V3. Vérifie ton énoncé.
-------------------
Modifié par toufa57 le 21-03-2009 23:47
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Modifié par toufa57 le 21-03-2009 23:53
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 12:14:06 (S | E)
bonjour toufa57, tout d'abord merci,
donc voici ce que je trouve grace à votre aide Cos 30 = AH/AC
AC=AH/Cos30
AC/cos30=6/(V3/2)
mais après je ne sais pas du tout comment on fait pour calculer une racine carré quand il y a des divisioon je sais les ajouté etc mais là je n'y arrive pas pourriez vous me donner un exmple et que j'essaye de le faire moi même ?
Pour AB c'est correcte ce que j'ai fait? puisque j'ai utlisé le théoréme de pythagore et je trouve la même chose que vous
pourriez vous m'aider s'il vous plaît à faire mon exercice?
(je ne veux pas les réponse je veux juste qu'on m'explique et que je le fasse par moi-même pour ensuite vous le montrer)
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 12:26:38 (S | E)
Bonjour et bon Dimanche,
6/(V3/2)=(6*2)/V3=12/V3. Pour enlever la V au dénominateur, on multiplie celui-ci ainsi que le numérateur avec la même racine; ce qui donne:
12/V3=(12*V3)/(V3*V3) = 12V3/3=4V3.
As-tu compris?
Désolée pour 1)b)
, il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé, AE est bien =3V3cm. Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 13:25:40 (S | E)
re,
à partir de là: "12/V3=(12*V3)/(V3*V3) = 12V3/3=4V3."
je comprend pas votre fonctionnement ce qui est en rouge je comprend mais ce qui est en vert je ne comprend plus
V3*V3 = V9? non
et enfaite pour simplifier vous avez /3 en haut et en bas?
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 13:30:15 (S | E)
Oui, V9=3 et on simplifie encore par 3,ce qui donne 4V3.
Il est temps que tu calcules AB et BC si tu veux avancer....
-------------------
Modifié par toufa57 le 22-03-2009 13:32
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 13:47:20 (S | E)
donc pour calculer HC nous allons utiliser le théoréme de pythagore
ça donne Dans le triangle BHC rectangle en H
Onapplique le théoréme de pythagore
CA²=AH²+HC²
(4V3)²=6²+HC²
12=36+HC²
HC²=36-12
HC²= 24
HC²=V24
HC² = 6V2
donc BC = BH+HC
Bc= 6+6V2
et AB j'ai déja calculé avec le thm de pythagore donc AB=6V2, AC=4v3 ET BC=6+6V2
Est-ce correcte pour la question 1? svp merci davance
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 13:57:09 (S | E)
AB,AC: oui.
(4V3)²:le tout est au carré, tu dois donc élever au carré et le 4 et le V3.
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 14:01:53 (S | E)
c'est ce que j'ai fait (4V3)²= 12? donc HC n'est pas correcte?
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 15:07:56 (S | E)
Oui, c'est faux car (4V3)²=16V9=16*3=48.
HC²=12 donc HC=V12=2V3.
Tu peux calculer aussi HC=AC/2=2V3.
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 15:20:33 (S | E)
voici ma correction
CA²=AH²+HC²
(4V3)²=6²+HC²
16V9=36+HC²
HC²=48-36
HC²= 12
HC²=V12
HC² = 3V2
donc BC = BH+HC
Bc= 6+3V2
est -ce que j'ai bon? si oui on peut passer à la question 1b) s'il vous plait merci
car c'est pour demain :s
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 15:26:40 (S | E)
Non, HC²=12, HC=V12=2V3 et non 3V2
; BC=....Qu'as-tu fait pour 1)b)??
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Modifié par toufa57 le 22-03-2009 15:28
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 15:32:48 (S | E)
ah oui veuillez m'escusez je sais comment vous avez fait merci
pour la 1b maintenant qu'on sait toute les longueurs du triangle ABC comment peut-on faire pour démontrer que AE=3V3cm car on ne peut ni utiliser le thm de pythagore car ni le thm de thalès car on a pas de paralléles on sait juste que AC= 4V3
pourriez vous m'aider si ça vous dérange pas
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 16:01:10 (S | E)
voici l'opération que j'ai posé donc je vais utiliser sin30
sin 30=HC/AC(1/2)
sin 30 = 2V3/(4V3/1/2)
est-ce correcte? svp merci
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 16:17:53 (S | E)
Bon, pour calculer AE,et étant donné que ton prof ne parle pas de tan30, tu procèdes ainsi:
Le triangle AEH est rectangle en E car inscrit dans un demi cercle, HE se trouvant opposé à l'angle de 30 degrés, il est par conséquent égal à la moitié de l'hypothénuse AH.
HE = AH/2 = 3cm. La formule de Pythagore te permet de calculer le segment AE.
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 16:36:49 (S | E)
On ne peut pas te suivre si tu es déconnectée
A ce soir...Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 16:47:44 (S | E)
j'y suis arrivé je trouve AE=3V3
merci beaucoup de m'aider je suis super contente car une j'y arrive et deux je peux le refaire sans probléme
ensuite 2a)démontrer que ADE= 60°
ce n'est pas avec une histoire d'angle inscrit et d'angle au centre?
pourriez vous m'expliquez s'il vous plait
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 17:11:02 (S | E)
si je suis connecté
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 17:31:17 (S | E)
2 a Les angles inscrits qui interceptent le même ont la même mesures
si on considére l'arc AD, alors l'angle DHA=DEA d'où DEA=45° or DEA =45+30 = 70°
d'où ADE = 180 -(45+70)=60° est-ce correcte?
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 22-03-2009 à 17:54:21 (S | E)
A-X-A:
Tu es sur la bonne voie:
Toufa t'a bien aidé!
Tu dis maintenant:
Les angles inscrits qui interceptent le même ont la même mesures (TRÉS BIEN)
si on considére l'arc AD, alors l'angle DHA=DEA d'où DEA=45° (OUI!) or
d'où ADE = 180 -(45+75)=60° est-ce correct
Je t'avais proposé plus direct; mais c'est toujours mieux si c'est toi qui trouve
ACH et ADH sont deux triangles rectangles puisque les angles AEH et ADH sous tendent un diamétre de cercle:
L'angle AHC, complément de CAH, vaut 60 degres.
Et comme par hasard; l'angle ADH sous tend le même arc, dans le cercle de diamètre AH, l'arc EA! Donc ADH et AHE sont ègaux!
A toi maintenant!
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 18:05:33 (S | E)
bonjouyr adamgo je n'est rien compris pourriez vous me réexpliquer j'essaye de relire vottre explication mais je ne comprend pas langle CAH = 30° et non 60°
je travailleré alors avec les angles inscrits ADH et AHE?? merci d'avance
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 22-03-2009 à 18:18:15 (S | E)
Oui, mais tu progresses.
c'est toujours difficile à distance:
Tu as raison l'angle CAH vaut 30°.
Dans le triangle rectangle AHC, l'angle AHC, qui est le complément de CAH vaut 60°.
Les angles ADH et AHC sont inscrits dans le même arc AE, donc comme tu le dis, ils sont égaux!
CQFD= ce qu'il fallait démontrer.
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 22-03-2009 à 18:20:45 (S | E)
oublie mon dernier message je me suis planté et j' ai écrit C au lieu de E!
Bonne continuation:
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 18:28:31 (S | E)
Tu as raison l'angle CAH vaut 30°.
Dans le triangle rectangle AHC, l'angle AHC, qui est le complément de CAH vaut 60°.
Les angles ADH et AHE sont inscrits dans le même arc AE, donc comme tu le dis, ils sont égaux!
Mais il interceptent pas le même arc? il y a un probléme désolé j'ai du mal a comprendre mais là je ne comprend pas ce que vouys voulait me dire
donc pour aller progressivement il faut utiliser les angles inscrit DEA ET DAE ? merci d'avance car c'est pour demain et il me reste encore 4 questions et la fin se complique énormément merci
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 18:31:54 (S | E)
je peux inventé un point?
car si j'utilise le centre O ça donnerait ça
Soit O le centre du cercle
le triangle OAD est isocèle OAD=ADO=40°
2DAE=DOE (angle au centre est le double or DAE=40+30 DOE=140°
le triangle ODE est isocèle en O donc ODE=OED=(180-140)/2=20°
ADE=ADO+ODE=40+20=60°
c'est correcte?
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 18:49:42 (S | E)
j'ai trouver pour l'angle ADE
je vous remercie
Peut-on passer a la 2c s'il vous plait
c) écrivez les égalités de rapports qui en découlent et démontrez que ED= 3/2(V6+V2)cm
ABC et ADE sont semblables
AD/AC=AE/AB=DE/BC
ED=BC*AE/AB=
ED=6+2V3*4V3/6V2
ED= et là je bloque pourriez vous m'aider s'il vous plait
Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 22-03-2009 à 18:57:00 (S | E)
oui,
parfait et astucieux, mais tu es étourdi;
n'oublie pas que DAH vaut 45 et non pas 40 comme tu l'écris:
Donc ton angle au centre DOE vaut 150°, les angles à la base valent 15° et ODE=15 + ODA =45 c'est bon!
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