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Agrandissement ou Thalès ?
Message de lodi posté le 21-02-2009 à 16:10:26 (S | E | F)
Bonjour !
Pour la rentrée, j'ai un exercice sur le Théorème de Thalès ou l'agrandissement je pense. Je n'y arrive pas du tout, je ne comprends pas trop comment faire. Il n'y a aucun mesure, aucune figure. Voici l'énoncé:
On considère un triangle ABC
M est un point du côté [AB], N est un point du côté [AC] tels que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Déterminer la valeur AM/BC pour que l'aire du quadrilatère MNCB soit égale à la moitié de l'aire du triangle ABC.
Merci de votre aide !
Message de lodi posté le 21-02-2009 à 16:10:26 (S | E | F)
Bonjour !
Pour la rentrée, j'ai un exercice sur le Théorème de Thalès ou l'agrandissement je pense. Je n'y arrive pas du tout, je ne comprends pas trop comment faire. Il n'y a aucun mesure, aucune figure. Voici l'énoncé:
On considère un triangle ABC
M est un point du côté [AB], N est un point du côté [AC] tels que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Déterminer la valeur AM/BC pour que l'aire du quadrilatère MNCB soit égale à la moitié de l'aire du triangle ABC.
Merci de votre aide !
Réponse: Agrandissement ou Thalès ? de polololo, postée le 21-02-2009 à 16:51:48 (S | E)
bonjour,
vous devez tout d'abord écrire les équations de l'aire du triangle ABC et du quadrilatère MNCB ,
je vous donne le début puisque vous y êtes bloquée
l'aire du trangle A(t)= (BC.H)/2 (H est la hauteur du triangle)
l'aire du quadrilatère A(MNCB)= ((MN+BC).H)/2
théorème de thalès AM/AB = AN/AC = MN/BC
bon courage
-------------------
Modifié par polololo le 21-02-2009 16:53
Réponse: Agrandissement ou Thalès ? de lodi, postée le 21-02-2009 à 17:53:42 (S | E)
Merci, mais je n'ai toujours pas compris. En faite ce que je ne comprends pas, c'est comment résoudre les calculs, car aucune mesure n'est donné. L'énoncé que j'ai donné est l'énoncé comme il y a sur le livre. Il n'y a aucune figure aussi sur le livre.
Réponse: Agrandissement ou Thalès ? de polololo, postée le 21-02-2009 à 22:54:15 (S | E)
salut,
je rectifie,l'aire du quadrilatère A(MNCB)= ((MN+BC).h)/2 ( h=H-F) avec F la hauteur du petit triangle AMN.
Déterminer la valeur AM/BC pour que l'aire du quadrilatère MNCB soit égale à la moitié de l'aire du triangle ABC.
c'est à dire vous devez résoudre cette équation:
A(MNCB)/2= A(MNCB)=
or (BC.H)/4 = ((MN+BC).h)/2
pour arriver à ceci AM/BC = ?
Réponse: Agrandissement ou Thalès ? de magstmarc, postée le 21-02-2009 à 23:58:20 (S | E)
Bonjour,
Déterminer la valeur AM/BC pour que l'aire du quadrilatère MNCB soit égale à la moitié de l'aire du triangle ABC.
Est-ce que ce n'est pas plutôt AM/AB ? ou MN/BC ?
Il n'y a pas besoin de figure car ça ne dépens pas de la forme du triangle (mais fais quand même un schéma général à main levée avec les données)
"L'aire du quadrilatère est la moitié de l'aire du grand triangle ABC" revient à dire "l'aire du petit triangle AMN est la moitié de l'aire du grand triangle ABC"
Or, les deux triangles sont en configuration de Thalès (triangles emboîtés à côtés parallèles)
Dans ce cas tu as dû apprendre que le petit est une réduction du grand. A quelle échelle ? Pour le savoir il faut d'habitude calculer le rapport entre deux longueurs qui se correspondent, mais là on ne nous donne pas de longueurs.
Par contre on nous donne un indice important : le rapport des aires de ces deux triangles est 1/2.
Que sais tu sur le rapport des aires dans un agrandissement/réduction ?(si on multiplie les longueurs par "k" alors on multiplie les aires par ...
)Réponse: Agrandissement ou Thalès ? de lodi, postée le 22-02-2009 à 09:38:16 (S | E)
Ah oui ! Excusez-moi ! Je me suis trompée, c'est Déterminer la valeur AM/AB pour que l'aire du quadrilatère MNCB soit égale à la moitié de l'aire du triangle ABC.
polololo => Je suis désolée, mais je ne comprends toujours pas =/
magstmarc => Dans cette exerci, k= 2 ? Et je sais que sur un agrandissement, on fais k²A1 (k² x Aire de la figure1). Donc ici ce serait 2² x [(ABxh)/2]? J'arrive toujours pas à comprendre comment on peux déterminer la valeur de AM/AB sans avoir de mesure =/
Réponse: Agrandissement ou Thalès ? de fr, postée le 22-02-2009 à 12:53:40 (S | E)
Bonjour Lodi,
Ce qui est demandé, c'est de faire du calcul littéral : les longueurs ne sont pas données, peu importe, on les considère comme des inconnues ...
Ensuite, on regarde si les inconnues s'éliminent ou non ...
Il convient de bien choisir son/ses inconnues ...
On exprime l'aire ABC
Ensuite, il convient d'exprimer l'aire du triangle AMN, sachant que l'aire du quadrilatère MNCB vaut : aire du triangle ABC - aire du triangle AMN
Si cela peut vous aider, commencez par faire un calcul avec des valeurs que vous vous fixez, ensuite, vous refaites les même calculs avec des données génériques ...
Vous pouvez par exemple introduire le point H sur BC tel que AH soit la hauteur de ABC issue de A et H' le point de MN tel que AH' soit la hauteur de AMN issue de A
Aire ABC=Base * hauteur /2 = ...
Aire AMN=...
Or on a les relations (d'après Thalès) en fixant k=rapport AM/AB :
1) MN/BC = ...
2) AH/AH' = ... (considérez le triangle AHB, et appliquez Thalès, après avoir remarqué que H' est sur AH, car MN est parallèle à BC ... et on a aussi MH' parallèle à BH)
d'où
(Aire ABC - Aire AMN) / (Aire ABC) = ...
Sachant que l'on veut que ce rapport soit de 1/2 ... on en déduit ...
Réponse: Agrandissement ou Thalès ? de polololo, postée le 22-02-2009 à 13:26:36 (S | E)
bonjour,
bon je résouds le problème avec ma méthode:
l'aire du triange ABC est A(ABC) = A(AMN) + A(MNCB)
l'aire du petit triangle AMN est la moitié de l'aire du grand triangle ABC signifie que :
A(MNCB)= A(ABC)/2 ==> A(AMN)= A(ABC)/2 (1)
et d'après le théorème de thalès :
AM/AB = AN/AC = MN/BC = AF/AH
A(AMN)= (MN.AF)/2
A(ABC)= (BC.AH)/2
d'après la relation (1)
(MN.AF)/2=(BC.AH)/4
BC.AH=2MN.AF
BC.AH=2MN.(AH.AM)/AB AF=AH.AM/AB
BC.
on trouve :AM/AB = BC/2MN
on sait que AM/AB = MN/BC
or BC/2MN = MN/BC
on pose BC/MN= X ==> MN/BC= 1/X
or (1/2).X = 1/X ==> X au carré = 2 ==> X=racine carré (2)
conclusion BC/MN = racine carré (2) ==> MN/BC = 1/ racine carré (2)
je te laisse la touche finale
Réponse: Agrandissement ou Thalès ? de lodi, postée le 22-02-2009 à 16:47:14 (S | E)
Je vous remercie tous de m'aider. Mais je n'ai toujours pas compris ! Je vais laisser tomber. Merci quand même !
