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Exo démonstration avec vecteurs (1)

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Exo démonstration avec vecteurs
Message de excalibur posté le 08-02-2009 à 22:42:28 (S | E | F)

Bonjour à tous !
J'ai un petit problème sur un exo concernant les vecteurs.
Soit ABCD un quadrilatère quelconque et I, J, K, L les mileux respectifs des côtés AB, BC, CD, DA. Démontrer (avec les vecteurs) que me quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
Merci d'avance pour votre aide !!!


Réponse: Exo démonstration avec vecteurs de ajl, postée le 08-02-2009 à 23:08:24 (S | E)
Une piste : trace les diagonales du quadrilatère et compare chacune d'entre elles avec les côtés IL et KJ d'une part et l'autre diagonale avec IJ et LK.

Bon courage.


Réponse: Exo démonstration avec vecteurs de ajl, postée le 08-02-2009 à 23:14:58 (S | E)


En te servant de la relation de Chasles vectorielle montre que

AC = 2IJ = 2LK

et conclut


Réponse: Exo démonstration avec vecteurs de excalibur, postée le 08-02-2009 à 23:17:28 (S | E)
Ah ouais merci! On a vecteurIJ=1/2vecteurAC=vecteur LK.
Du coup IJKL est un parallélogramme.
Merci beaucoup !




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