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Triangles isométriques-seconde
Message de flo3414 posté le 01-02-2009 à 17:30:37 (S | E | F)
Bonjour, pourriez-vous m'aider sur un exercice sur les triangles semblables, niveau seconde ?
L'énoncé :
Dans le triangle ABC, AB=13, BC=14 et CA=15
I est un point du segment [BC].On a tracé la perpendiculaire à (BC) passant par I , délimitant deux zones dans le triangle ABC.
On souhaite déterminer la position du point I pour laquelle les aires de ces deux zones sont égales.
On suppose que le point I répond à la question. On pose CI=x.
1. Soit [AH] la hauteur du triangle ABC issue de A.
a. Le point I est il sur [BH] ou sur [HC] ?
b. Démontrer que AH ² peut s'écrire 13² -(14-CH) ². Et
aussi 15² - CH².
c.En déduire la valeur de CH puis celle de AH.
2.a. Calculer l'aire de ABC et en déduire celle de CIJ.
b. Calculer l'aire de CAH et en déduire la valeur du rapport (aire CIJ)/(aire
CAH)
3.a. Démontrer que les triangles CIJ et CHA sont semblables.
b. En déduire une expression de (aire CIJ)/(aireCAH) en fonction de x.
4. A l'aide des questions 2b et 3b, calculer la valeur de x.
5. Construire un triangle répondant aux hypothèses et placer le point I
correspondant à la valeur de x trouvée dans la question 4.
6. Démontrer que l'on obtient bien le découpage attendu.
Mes réponses :
1.a. Le point I est sur [HC].
b. J'utilise le théorème de Pythagore dans les triangles ABH et HAC, je retrouve ainsi les deux expressions ...
c. 13²-(14-CH)²=15-CH²
Je résous cette équation et trouve que CH =9.
AH²=15-CH² ; ce qui fait que ayant trouvé CH, AH=12.
2.a. Pas de difficultés, Base X hauteur /2 J'obtiens ainsi aire ABC = 84 cm²
Aire CIJ = Aire ABC/2 = 42 cm².
2.b Aire CAH= HC X AH/2
= 9 X 12 / 2 = 54 cm².
La valeur du rapport aire CIJ/aire CAH, je trouve : 0,77.
3.a Pour prouver que les triangles CIJ et CHA sont semblables, j'utilise le théorème de Thalès et obtient : CJ/CA = CI/CH = JI/AH.
b. Je n'arrive pas à trouver l'expression de aire CIJ/aire CAH en fonction de x (x étant égal CI).
Je vous remercie d'avance pour votre aide !
Message de flo3414 posté le 01-02-2009 à 17:30:37 (S | E | F)
Bonjour, pourriez-vous m'aider sur un exercice sur les triangles semblables, niveau seconde ?
L'énoncé :
Dans le triangle ABC, AB=13, BC=14 et CA=15
I est un point du segment [BC].On a tracé la perpendiculaire à (BC) passant par I , délimitant deux zones dans le triangle ABC.
On souhaite déterminer la position du point I pour laquelle les aires de ces deux zones sont égales.
On suppose que le point I répond à la question. On pose CI=x.
1. Soit [AH] la hauteur du triangle ABC issue de A.
a. Le point I est il sur [BH] ou sur [HC] ?
b. Démontrer que AH ² peut s'écrire 13² -(14-CH) ². Et
aussi 15² - CH².
c.En déduire la valeur de CH puis celle de AH.
2.a. Calculer l'aire de ABC et en déduire celle de CIJ.
b. Calculer l'aire de CAH et en déduire la valeur du rapport (aire CIJ)/(aire
CAH)
3.a. Démontrer que les triangles CIJ et CHA sont semblables.
b. En déduire une expression de (aire CIJ)/(aireCAH) en fonction de x.
4. A l'aide des questions 2b et 3b, calculer la valeur de x.
5. Construire un triangle répondant aux hypothèses et placer le point I
correspondant à la valeur de x trouvée dans la question 4.
6. Démontrer que l'on obtient bien le découpage attendu.
Mes réponses :
1.a. Le point I est sur [HC].
b. J'utilise le théorème de Pythagore dans les triangles ABH et HAC, je retrouve ainsi les deux expressions ...
c. 13²-(14-CH)²=15-CH²
Je résous cette équation et trouve que CH =9.
AH²=15-CH² ; ce qui fait que ayant trouvé CH, AH=12.
2.a. Pas de difficultés, Base X hauteur /2 J'obtiens ainsi aire ABC = 84 cm²
Aire CIJ = Aire ABC/2 = 42 cm².
2.b Aire CAH= HC X AH/2
= 9 X 12 / 2 = 54 cm².
La valeur du rapport aire CIJ/aire CAH, je trouve : 0,77.
3.a Pour prouver que les triangles CIJ et CHA sont semblables, j'utilise le théorème de Thalès et obtient : CJ/CA = CI/CH = JI/AH.
b. Je n'arrive pas à trouver l'expression de aire CIJ/aire CAH en fonction de x (x étant égal CI).
Je vous remercie d'avance pour votre aide !
Réponse: Triangles isométriques-seconde de taconnet, postée le 01-02-2009 à 18:14:00 (S | E)
Bonjour.
Le point J n'est pas défini
Réponse: Triangles isométriques-seconde de flo3414, postée le 02-02-2009 à 13:01:12 (S | E)
Ah oui en effet ...^^
"On a tracé la perpendiculaire à (BC) passant par I , délimitant deux zones dans le triangle ABC."
-Cette perpendiculaire coupe AC en J
