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Variations - aire triangle
Message de tony2 posté le 22-01-2009 à 11:12:27 (S | E | F)
Bonjour à tous !
J'ai un DM à faire pour mardi. J'aimerais bien avoir une bonne note
histoire de remonter ma moyenne. Une aide me serait donc bénéfique. Merci à vous !
Le voici : ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 4cm et AC = 3cm. M est un point qui décrit le segment [AC]. On construit le rectangle AMNP où N est un point du segment [BC]et P un point du segment [AB]
Avec un logiciel de géométrie, on a placé, dans un repère, des points F d'abscisse x = AM en cm et d'ordonnée, l'aire du triangle AMNP en cm carré.
a) Lorsque x = 0.6, calculer MN puis l'aire du rectangle AMNP.
Merci d'avance de vos réponses !!!
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Modifié par bridg le 22-01-2009 16:52
Message de tony2 posté le 22-01-2009 à 11:12:27 (S | E | F)
Bonjour à tous !
J'ai un DM à faire pour mardi. J'aimerais bien avoir une bonne note
histoire de remonter ma moyenne. Une aide me serait donc bénéfique. Merci à vous ! Le voici : ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 4cm et AC = 3cm. M est un point qui décrit le segment [AC]. On construit le rectangle AMNP où N est un point du segment [BC]et P un point du segment [AB]
Avec un logiciel de géométrie, on a placé, dans un repère, des points F d'abscisse x = AM en cm et d'ordonnée, l'aire du triangle AMNP en cm carré.
a) Lorsque x = 0.6, calculer MN puis l'aire du rectangle AMNP.
Merci d'avance de vos réponses !!!
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Modifié par bridg le 22-01-2009 16:52
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 22-01-2009 à 13:34:07 (S | E)
Personne ???
Réponse: Variations - aire triangle de fr, postée le 22-01-2009 à 13:50:03 (S | E)
Bonjour Tony,
En quelle classe êtes-vous ?
Avez-vous vu le théorème de Thalès ?
Si oui, utilisez-le, après avoir remarqué que, comme AMNP est un rectangle, MN est parallèle à AP (donc AB).
En l'utilisant correctement (dans le triangle ABC), vous pourrez en déduire MN ...
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 22-01-2009 à 16:28:22 (S | E)
Cela fait donc :
AP/AB = AM/AC = MN/PA
AP/4 = 0.6/3.6 = MN/PA
Je suis coincé ! Est-ce la bonne méthode ? N'ais-je pas fait de bêtises ?
Réponse: Variations - aire triangle de fr, postée le 22-01-2009 à 16:51:56 (S | E)
En effet, vous vous êtes légèrement trompé car comme AMNP est un rectangle, on a MN=AP ... et vous n'avez pas pris les bons rapports ...
En corrigeant, vous obtiendrez la relation qui permet d'avoir MN
(ce n'est pas MN/PA, mais MN/...)
on a : AM/AC=BN/BC (inutile ici)
sinon : MC/AC=MN/... (=NC/BC)
et AC ne vaut pas 3.6, mais ... (voir énoncé)
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Modifié par fr le 22-01-2009 17:09
désolé, j'ai fait quelques erreurs ... corrigées maintenant
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 22-01-2009 à 17:07:00 (S | E)
C'est MN/BA ?
Réponse: Variations - aire triangle de fr, postée le 22-01-2009 à 17:08:28 (S | E)
Oui, on a MN/BA=MC/AC et MC=AC-AM, d'où ...
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 22-01-2009 à 17:16:42 (S | E)
donc si j'ai bien compris MN = BA * MC /AC donc 4*2.4/3 = environ 3.2 cm .
C'est ca ??????
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 22-01-2009 à 19:12:40 (S | E)
personne ???
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 22-01-2009 à 20:12:21 (S | E)
Toujours pas ???
Réponse: Variations - aire triangle de kamille5, postée le 23-01-2009 à 07:20:57 (S | E)
visite le site math en poche
Réponse: Variations - aire triangle de fr, postée le 23-01-2009 à 10:48:42 (S | E)
Bonjour Tony,
Oui, c'est bien cela, sauf que ce n'est pas environ mais exactement 3.2
Vous pouvez donc calculer l'aire du rectangle ...
Vous pouvez remarquer que la relation MN=AB/AC*MC est toujours vraie quelque soit la valeur de AM=x,
Vous pouvez donc en déduire une formule générale pour MN=4/3*MC
avec MC=(AC-AM)=3-x,
on obtient une formule générale de l'aire du rectangle en fonction de x ... (pour x dans [0;3])
(certainement demandé dans la suite de l'exercice ...)
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 23-01-2009 à 14:40:36 (S | E)
Merci de ces indications mais je vois vraiment pas comment calculer l'aire du rectangle AMNP...
Réponse: Variations - aire triangle de fr, postée le 23-01-2009 à 15:59:26 (S | E)
Regardez votre cours pour la formule générique de l'aire d'un rectangle ... (fonction de sa longueur et de sa largeur) et reste ensuite à l'appliquer ici ...
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 23-01-2009 à 17:22:40 (S | E)
Aire du rectangle AMNP = 0.6 * 3.2 = 1.92 cm² c'est ca ?
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 23-01-2009 à 19:53:34 (S | E)
Personne ?
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 24-01-2009 à 12:05:51 (S | E)
non ?
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 24-01-2009 à 19:00:13 (S | E)
non ?
Réponse: Variations - aire triangle de fr, postée le 25-01-2009 à 17:28:00 (S | E)
Bonjour,
Oui c'est bien cela ...
Bonne soirée
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 26-01-2009 à 11:25:47 (S | E)
Je dois factoriser (4x-4/3x²) -3 sous la forme -1/3(...-...)².
Pourriez-vous m'aider ?
Réponse: Variations - aire triangle de fr, postée le 26-01-2009 à 18:07:06 (S | E)
Bonsoir Tony,
Il s'agit là d'un autre exercice ... il serait peut-être bon d'ouvrir un nouveau topic car le titre ne correspond plus ...
Commencez par factoriser (-1/3), comme demandé, le polynôme du second degré.
Il est suggéré que ce polynôme accepte une racine double ...
Plusieurs possibilités pour le démontrer selon votre classe et votre avancement dans le programme :
- chercher a et b tel que (a-b)² soit égal au polynôme en question (sans s'occuper du facteur (-1/3) dans un premier temps), pour cela, il suffit de développer l'identité remarquable (a²-2ab+b²) et chercher a tel que a²=terme en x² et b tel que b²= terme constant, vérifier ensuite que le terme en x correspond bien à -2ab ...
- résoudre l'équation du second degré (sans prendre en compte l'indication donnée dans l'énoncé), si vous avez déjà vu la résolution des équations de second degré ... et voir si la forme trouvée alors correspond bien à celle demandée ...
Réponse: Variations - aire triangle de tony2, postée le 26-01-2009 à 18:48:52 (S | E)
Donc il faut développer
Alors ca fait 16x²+ 16/3x²-16/9x²
C'est ca ? Si oui, faut-il tout mettre sur le même dénominateur ?
Réponse: Variations - aire triangle de fr, postée le 27-01-2009 à 09:04:45 (S | E)
Bonjour Tony ...
Non, c'est faux ...
Votre énoncé est-il (4x-4/3*x²)²-3 ou (4x-4/3*x²)-3 ou encore (4x-4/(3x²))-3
Merci de bien placer les parenthèses pour éviter toute ambiguïté
, mais de toute manière vous ne pouvez obtenir 16x²+ 16/3x²-16/9x²il y a forcément des termes avec des puissances différentes de x et une constante, pas que des termes en x² comme vous l'avez écrit ...
(4x-4/3*x²)²-3 donne : (4x)²-2*4x*4/3*x²+(4/3*x²)² -3 ce qui une fois développé donnerait 16x² -32/3*x3+16/9*x4-3
Autre exemple :
Si on avait :
(6x-9/5*x²)- 5 à mettre sous la forme -1/5*(...-...)²
il convient de mettre (-1/5) en facteur :
(6x-9/5*x²)- 5 = -9/5*x²+6x-5 = -1/5*(9x²-30x+25)
puis on voit que si on veut mettre la parenthèse sous la forme (a-b)² (=a²-2ab+b²), il est naturel de chercher a et b tel que :
a²=9x², -2ab=-30x et b²=25
on tente donc de prendre a qui vérifie a²=9x², d'où a=3x (ou -3x) et b qui vérifie b²=25 d'où b=5 (ou -5)
On vérifie ensuite que le terme en x correspond : -2ab=-2*(3x)*(5)=-30x (cela correspond donc ..)
remarque : on peut changer les signes de a et de b (soit les 2 soit aucun, car avec l'équation -2ab=-30x, on a forcément ab=15x, donc on ne peut pas avoir a=3x et b=-5 ou a=-3x et b=5)
et changer les 2 signes revient au même (car le carré d'un nombre est égal au carré du nombre opposé)
On a donc finalement : (6x-9/5*x²)- 5 = -1/5*(3x-5)²
Voilà ce qu'on vous demande ...
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Modifié par fr le 28-01-2009 12:21
Réponse: Variations - aire triangle de m25, postée le 29-01-2009 à 19:28:58 (S | E)
Il faut utiliser le théorème de Thalès
bonne chance pour le dm
Réponse: Variations - aire triangle de jpb42, postée le 29-01-2009 à 19:32:06 (S | E)
ok merci
