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Encore la dérivée
Message de fact5 posté le 11-01-2009 à 14:38:15 (S | E | F)
Bonjour,
C'est encore moi avec la dérivée lol, cette fois un exercice différent :
On sait que pour tout x appartenant à R, f(x) = -x^3 + ax² + bx + c où a,b,c sont 3 réels.
1) On note f' la fonction dérivée de f sur . Exprimer f'(x) à l'aide de a,b,c.
2) Sachant que C admet au point A d'abscisse -2 une tangente horizontale, et sachant que (EF) est tangente à C au point B de coordonnées (1;4), déterminer f'(-2), f(1) et f'(1).
3) Utiliser ce qui précède pour déterminer les réels a,b,c et donner l'expression de f(x)
Donc pour le moment j'ai : (mais pas sur)
1) f'(x) = -3x² + 2ax + b (mais le c disparait)
2) f'(-2) = 0
=> - 3(-2)² + 2a(-2) + b = 0
=> -4a + b - 12 = 0 (E1)
f(1) = 4
=> -1 + a + b + c = 4
=> a+b+c = 5
pour f'(1) il y a un graphique faudrait que je le poste...
3) Pas d'idée...
Voila merci de votre aide
Message de fact5 posté le 11-01-2009 à 14:38:15 (S | E | F)
Bonjour,
C'est encore moi avec la dérivée lol, cette fois un exercice différent :
On sait que pour tout x appartenant à R, f(x) = -x^3 + ax² + bx + c où a,b,c sont 3 réels.
1) On note f' la fonction dérivée de f sur . Exprimer f'(x) à l'aide de a,b,c.
2) Sachant que C admet au point A d'abscisse -2 une tangente horizontale, et sachant que (EF) est tangente à C au point B de coordonnées (1;4), déterminer f'(-2), f(1) et f'(1).
3) Utiliser ce qui précède pour déterminer les réels a,b,c et donner l'expression de f(x)
Donc pour le moment j'ai : (mais pas sur)
1) f'(x) = -3x² + 2ax + b (mais le c disparait)
2) f'(-2) = 0
=> - 3(-2)² + 2a(-2) + b = 0
=> -4a + b - 12 = 0 (E1)
f(1) = 4
=> -1 + a + b + c = 4
=> a+b+c = 5
pour f'(1) il y a un graphique faudrait que je le poste...
3) Pas d'idée...
Voila merci de votre aide
Réponse: Encore la dérivée de taconnet, postée le 11-01-2009 à 15:06:15 (S | E)
Bonjour.
1) f'(x) = -3x² + 2ax + b (mais le c disparait) ──> c'est normal: c, est une constante
2) f'(-2) = 0
=> - 3(-2)² + 2a(-2) + b = 0
=> -4a + b - 12 = 0 (E1)──> exact
f(1) = 4
=> -1 + a + b + c = 4
=> a+b+c = 5 ──> exact
pour calcuer f'(1) il suffit de remplacer x par 1 dans l'expression de la dérivée qui figure en 1)
On doit aussi vous donner l'équation de (EF) ou un graphique qui permet de déterminer l'équation de (EF) ou éventuellement la pente de (EF)
Réponse: Encore la dérivée de loutreau, postée le 11-01-2009 à 15:06:48 (S | E)
As tu l'équation de (EF)? Ou connais tu les coordonnées des deux points E et F?
Cette troisième équation f'(1), te permets d'avoir trois équations à trois inconnues.
As toi de les résoudre dans le 3).
A+
Réponse: Encore la dérivée de fact5, postée le 11-01-2009 à 15:19:21 (S | E)
Bonjour,
D'accord, donc pour (EF) d'après le graphique les coordonnées sont :
E = (0;7) et F = (-2;3)
Mais ensuite pour déterminer dans le 3), comment faut-il faire ?
Réponse: Encore la dérivée de loutreau, postée le 11-01-2009 à 15:31:43 (S | E)
(EF) est tangente à C au point B signifie que la droite (EF) et la courbe C ont la même pente en B.
Calcul la pente de C en B soit f’(1) qui est égale à la pente de (EF) soit la dérivée de l’équation de (EF).
Réponse: Encore la dérivée de taconnet, postée le 11-01-2009 à 15:33:26 (S | E)
Connaissant les coordonnéés des points E et F on peut déterminer la pente de la droite (EF)
Lien Internet
Soit p cette pente.(que vous allez calculer à l'aide du lien)
On a ainsi 3 équations à 3 inconnues : a ; b ; c
-4a + b = 12
a + b + c = 5
-3 + 2a + b = p
On résoudra d'abord le système.(pour déterminer a et b)
-4a + b = 12
-3 + 2a + b = p
Après avoir déterminé a et b on calculera c à partir de la troisième équation:
a + b + c = 5
Réponse: Encore la dérivée de fact5, postée le 11-01-2009 à 15:59:50 (S | E)
Ok donc la pente :
p = Y2 - Y1 / X2 - X1 = 3 - 7 / (-2) - 0 = -4 / -2 = 2
-4a + b = 12
-3 + 2a + b = 2
4a + (-b) = -12 (* -1)
-3 + 2a + b = 2
--------------------
-3 + 6a = 10
6a = 13
a = 13/6
-4a + b = 12
-4*13/6 + b = 12
-52/6 + b = 12
b = 12 + 52/6
b = 124/6
Pour le système je pense que c'est faux... (ça fait tellement longtemps que j'ai pas fait de système !
Merci à vous
Réponse: Encore la dérivée de taconnet, postée le 11-01-2009 à 16:28:15 (S | E)
Attention !!
4a + (-b) = -12 (* -1)
-3 + 2a + b = 2
--------------------
-3 + 6a = 10
Ici vous faites une addition membre à membre donc vous devez trouver - 10 et pas 10 !!
A revoir.......
Réponse: Encore la dérivée de loutreau, postée le 11-01-2009 à 16:28:38 (S | E)
-4a + b = 12
-3 + 2a + b = 2
4a + (-b) = -12 (* -1) -> Non : (A) 4a+(-b)=-12
(B) -3 + 2a + b = 2
--------------------
A) + (B) -> 4a-b-3+2a+b=-12+2
6a = -7
a = -7/6
-------------------
Modifié par loutreau le 11-01-2009 16:48
-------------------
Modifié par loutreau le 11-01-2009 16:49
Réponse: Encore la dérivée de fact5, postée le 11-01-2009 à 19:39:19 (S | E)
Ok donc :
-4a + b = 12
-3 + 2a + b = 2
4a + (-b)= -12
-3 + 2a + b = 2
------------------
4a - b - 3 + 2a + b = -12 + 2
6a = -7
a = -7/6
------------------
-4 * (-7/6) + b = 12
28/6 + b = 12
b = 12 - 28/6
b = 72/6 - 28/6
b = 44/6 = 22/3
C'est ça ?
Réponse: Encore la dérivée de loutreau, postée le 12-01-2009 à 11:53:41 (S | E)
Oui c'est ça
Réponse: Encore la dérivée de fact5, postée le 12-01-2009 à 12:56:13 (S | E)
Ok merci donc :
a = -7/6
b = 22/3
c = -7/6
a + b + c = 5
-7/6 + 22/3 + c = 5
c = 5 + 7/6 - 22/3
c = 30/6 + 7/6 - 44/6
c = -7/6
Voila merci à vous ;)
Réponse: Encore la dérivée de fact5, postée le 12-01-2009 à 18:46:28 (S | E)
re-bonjour,
Bon il me reste plus qu'un exercice (qui est bcp plus dur que les autres) puis j'en ai enfin fini
"On considère la fonction f définie sur R, f(x) = 1/2x^4 + 3x^3 + 1/2x² - 12x + 4.
1) on note f' la fonction dérivée, de f sur R. Calculer f'(x)."
mais la comment faire pour trouver f'(x) surtout qu'il y a un ^4...
Merci bonne soirée
Réponse: Encore la dérivée de taconnet, postée le 12-01-2009 à 19:27:55 (S | E)
Bonjour.
Vous devez savoir que la dérivée de la fonction puissance
y = xm
est
y' = mxm-1
exemple:
y =x7
y' = 7x6
Réponse: Encore la dérivée de fact5, postée le 12-01-2009 à 19:45:13 (S | E)
Oui oui je sais mais ça ferait :
f(x) = 1/2x^4 + 3x^3 + 1/2x² - 12x + 4
f'(x) = 4/2x^3 + 9x² + 2/2x - 12
mais normalement il doit pas y avoir de ^3 ? (ou alors je confond avec autre chose...)
Réponse: Encore la dérivée de loutreau, postée le 12-01-2009 à 20:30:06 (S | E)
f(x) = 1/2x^4 + 3x^3 + 1/2x² - 12x + 4
f'(x) = 4/2x^3 + 9x² + 2/2x - 12 -> Exact
Ton ^3, il est là 4/2x^3.
Courrage.
Réponse: Encore la dérivée de fact5, postée le 12-01-2009 à 20:32:01 (S | E)
Non je veux dire, dans f'(x) il ne doit pas avoir de ^3 (^2 au plus) mais j'ai du confondre avec autre chose
Réponse: Encore la dérivée de fr, postée le 13-01-2009 à 09:17:28 (S | E)
Bonjour,
Vous confondez effectivement avec autre chose, certainement avec la résolution des équations polynomiales que vous ne savez certainement résoudre que jusqu'au 2nd degré ... pour l'instant.
Vous pouvez avoir des termes en x3 et même supérieur selon la fonction que vous dérivez ...
Ce qui vous dérange certainement, c'est que l'on demande peut-être de résoudre l'équation f'(x)=0, on que l'on cherche le signe de f'(x) dans la suite des questions ...
Or ceci n'est pas bien compliqué, car vous avez une racine évidente, après simplification des fractions :
f'(x)=2x3+9x2+x-12
Ensuite, il vous restera une équation du second degré que vous pouvez résoudre ...
Réponse: Encore la dérivée de fact5, postée le 13-01-2009 à 13:08:09 (S | E)
Bonjour,
Oui après on me demande :
Montrer que f'(x) peut s'écrire sous la forme (x - 1)(ax² + bx + c) où a,b,c sont 3 réels que l'on déterminera...
Puis étudier le signe.
Je crois ne pas avoir compris, comment simplifier après...
Merci
Réponse: Encore la dérivée de fr, postée le 13-01-2009 à 13:49:01 (S | E)
Bonjour,
En quelle classe êtes-vous ?
En effet, on peut voir facilement que 1 est une racine évidente de f'(x), d'où la factorisation proposée.
Avez-vous vu la division de polynômes ?
Si oui, il suffit de diviser f'(x) par (x-1)
Sinon, il faut développer (x - 1)(ax² + bx + c) et égaler les coefficients des puissances de x ainsi obtenu avec ceux de f'(x) : en effet, pour que 2 polynômes soient identiques (quel que soit x dans R), il faut qu'ils soient de même degré et que tous les coefficients des puissances de x soient identiques ...
Vous avez alors 4 équations à 3 inconnues (il y a une équation en plus, à garder pour vérifier que f'(x) s'écrit bien de la façon proposée)
En fait, le fait de donner le facteur (x-1) retire une inconnue, mais il faut vérifier que l'écriture proposée est bien valide ...
Ensuite, vous pouvez déterminer les 2 autres racines, en résolvant l'équation du second degré ... et écrire le tableau de signes demandé...
Réponse: Encore la dérivée de taconnet, postée le 13-01-2009 à 18:12:35 (S | E)
Bonjour.
f'(x) = 2x³ + 9x² + x - 12
Vous remarquez que la somme des coefficients est nulle donc x = 1 est solution.
(cette règle est générale)
On peut alors effectuer une factorisation de f'(x)
(x - 1)(ax²+ bx + c)
le coefficient du terme de plus haut degré est 2 donc a = 2
Le terme constant est -12 = -c donc c = 12
(c'est une méthode générale, elle permet de déterminer mentalement les termes extrêmes)
Il vous faut déterminer le terme b.
(x -1)(2x² + bx + 12) = 2x³ + bx² + 12x - 2x² - bx - 12 = 2x³ + (b - 2)x² + (12 - b)x - 12
Par identification :
2x³ + 9x² + x - 12
2x³ + (b - 2)x² + (12 - b)x - 12
b = 11
en effet
11 - 2 = 9
12 - 11 = 1
f'(x) = (x - 1)(2x² + 11x + 12)
Réponse: Encore la dérivée de fact5, postée le 13-01-2009 à 18:19:06 (S | E)
D'accord je vais regarder ça merci. (je suis en première)
