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DM pour lundi/Vecteurs
Message de adenaide posté le 10-01-2009 à 13:21:04 (S | E | F)
Bonjour, voila j'ai un problème avec mon dm et j'aurais besoin d'aide, svp.
Exercice: Vecteurs
Soit (o,i,j) le repère orthonormé ci-contre
1/ Placer dans le repère les points A(-2;2), B(2;4), C(0;-2)
2/ Montrer que le triangle ABC est rectangle isocèle en un point à préciser. (=> Cette question, je n'y arrive pas, on m'a dit d'utiliser les normes et ensuite le théorème de Pythagore mais le problème c'est que je n'ai pas vu les normes, donc moi j'ai penser simplement aux propriétés (ex: Si un triangle a ses angles à la base égaux, il est isocèle...) Mais je ne sais pas.)
3/ Soit I le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A.
Que peut-on dire du point I? (Justifier). En déduire les coordonnées de I.
(Dans un triangle isocèle, la hauteur est aussi la médiatrice)(I(1;1))
4/ a) Soit G le centre de gravité du triangle ABC.
(On utilisera l'égalité vectorielle BIEN connue: GA= 2/3 IA)
b) Verifier la relation GA+GB+GC=0
GA=(xA-xG ; yA-yG)
=(-2-0 ; 2-4/3)
=(-2 ; 6/3-4/3)
=(-2 ; 2/3)
GB=(2-0 ; 4-4/3)
=(2 ; 12/3-4/3)
=(2 ; 8/3)
GC=(0-0 ; -2-4/3)
=(0 ;-6/3-4/3)
=(0 ; -10/3)
GA+GB+GC=(-2+2+0 ; 2/3 + 8/3 + (-10/3))
=(0+0 ; 10/3 -10/3)
=(0 ; 0)
Exercice: Triangle isométriques
C et C' sont deux cercles de centres O et O' et de rayons R et R', tangents en N. A est un point de C et B un point de C' tels que (AB) est tengente aux deux cercles. La tengente commune aux deux cercles en N coupe la droite (AB) en I.
1/ Quel est la nature du quadrilatère OABO'?
2/ a) Calculer les longueurs AI et NI en fonction de OI. En déduire que AI=NI
b) En déduire que les triangles OAI et ONI sont isométriques
c) Comparer de la même manière les triangles O'NI et O'BI
d) En déduire que I est le milieu de [AB] et que le triangle ANB est rectangle.
3/ a) Déduire du 2/b) et du 2/c) que l'angle NIO= 1/2 de l'angle NIA et que l'angle NIO'= 1/2 de l'angle NIB
b) Démontrer alors que l'angle OIO'= 90°
4/ a) Démontrer que OO'²= R²+R'²+2RR' en considérant les triangles OIO', OIA et O'IB
b) Démontrer que l'on a aussi OO'²= R²+R'²+2RR'
c) Déduire du 4/a) et du 4/b) que AB= 2 racine (RR')
Voila le lien vers mon dm pour les figures géométriques: Lien Internet
Et cette exercice je n'y comprend mais alors rien du tout. Si quelqu'un voudrait bien m'aider se serais gentil. merci
-------------------
Modifié par lucile83 le 10-01-2009 13:39
titre
Message de adenaide posté le 10-01-2009 à 13:21:04 (S | E | F)
Bonjour, voila j'ai un problème avec mon dm et j'aurais besoin d'aide, svp.
Exercice: Vecteurs
Soit (o,i,j) le repère orthonormé ci-contre
1/ Placer dans le repère les points A(-2;2), B(2;4), C(0;-2)
2/ Montrer que le triangle ABC est rectangle isocèle en un point à préciser. (=> Cette question, je n'y arrive pas, on m'a dit d'utiliser les normes et ensuite le théorème de Pythagore mais le problème c'est que je n'ai pas vu les normes, donc moi j'ai penser simplement aux propriétés (ex: Si un triangle a ses angles à la base égaux, il est isocèle...) Mais je ne sais pas.)
3/ Soit I le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A.
Que peut-on dire du point I? (Justifier). En déduire les coordonnées de I.
(Dans un triangle isocèle, la hauteur est aussi la médiatrice)(I(1;1))
4/ a) Soit G le centre de gravité du triangle ABC.
(On utilisera l'égalité vectorielle BIEN connue: GA= 2/3 IA)
b) Verifier la relation GA+GB+GC=0
GA=(xA-xG ; yA-yG)
=(-2-0 ; 2-4/3)
=(-2 ; 6/3-4/3)
=(-2 ; 2/3)
GB=(2-0 ; 4-4/3)
=(2 ; 12/3-4/3)
=(2 ; 8/3)
GC=(0-0 ; -2-4/3)
=(0 ;-6/3-4/3)
=(0 ; -10/3)
GA+GB+GC=(-2+2+0 ; 2/3 + 8/3 + (-10/3))
=(0+0 ; 10/3 -10/3)
=(0 ; 0)
Exercice: Triangle isométriques
C et C' sont deux cercles de centres O et O' et de rayons R et R', tangents en N. A est un point de C et B un point de C' tels que (AB) est tengente aux deux cercles. La tengente commune aux deux cercles en N coupe la droite (AB) en I.
1/ Quel est la nature du quadrilatère OABO'?
2/ a) Calculer les longueurs AI et NI en fonction de OI. En déduire que AI=NI
b) En déduire que les triangles OAI et ONI sont isométriques
c) Comparer de la même manière les triangles O'NI et O'BI
d) En déduire que I est le milieu de [AB] et que le triangle ANB est rectangle.
3/ a) Déduire du 2/b) et du 2/c) que l'angle NIO= 1/2 de l'angle NIA et que l'angle NIO'= 1/2 de l'angle NIB
b) Démontrer alors que l'angle OIO'= 90°
4/ a) Démontrer que OO'²= R²+R'²+2RR' en considérant les triangles OIO', OIA et O'IB
b) Démontrer que l'on a aussi OO'²= R²+R'²+2RR'
c) Déduire du 4/a) et du 4/b) que AB= 2 racine (RR')
Voila le lien vers mon dm pour les figures géométriques: Lien Internet
Et cette exercice je n'y comprend mais alors rien du tout. Si quelqu'un voudrait bien m'aider se serais gentil. merci
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Modifié par lucile83 le 10-01-2009 13:39
titre
Réponse: DM pour lundi/Vecteurs de taconnet, postée le 10-01-2009 à 13:48:27 (S | E)
Bonjour.
Voici un lien :
Lien Internet
A l'aide de cette formule calculer AB ; AC ; BC
Vous constaterez à partir des calculs que AB = AC et que AB² + AC² = BC²
le triangle ABC est isocèle et rectangle en A.
Remarque:
On calcule la norme d'un vecteur de la même manière :
Lien Internet
C'est simplement une question de vocabulaire !!
Dans le second problème
question 4a- vous devez démontrer que :
OO'² = R² + R'² + AB²/2 et non OO'² = R² + R'² +
Réponse: DM pour lundi/Vecteurs de adenaide, postée le 10-01-2009 à 22:06:16 (S | E)
Bonsoir, tout d'abord, merci de votre réponse. Mais malheureusement j'ai un petit problème, Je ne trouve pas AB=AC.
J'ai:
AB= √((xb-xa)²+(yb-ya)²)
AB= √((2+2)²+(4-2)²)
AB= √(4²+2²)
AB= 6
AC= √((xc-xa)²+(yc-ya)²)
AC= √((0+2)²+(-2-2)²)
AC= √(2²+(-4²))
AC= 2
BC= √((xc-xb)²+(yc-yb)²)
BC= √((0-2)²+(-2-4)²)
BC= √((-2²)+(-6²))
BC= 8
Est-ce moi qui me suis trompé ?
Merci.
Réponse: DM pour lundi/Vecteurs de taconnet, postée le 10-01-2009 à 22:48:22 (S | E)
Attention !!
Vous avez écrit :
C'est évidemment FAUX !!
car 4² = 16 et 2² = 4 donc 4² + 2² = 16 + 4 = 20 !! et non pas 36.
donc AB = 2√5
de même calculer AC
AC² = 2² + 4²
et pour BC même chose.
BC² = 2² + 6² = 40 ══> BC = 2√10
Remarquez que
BC² = 40 = 20 + 20 = AB² + AC²
Remarquez aussi que
BC = AC x √2
en effet
2√5 x √2 = 2√10 = BC
Réponse: DM pour lundi/Vecteurs de adenaide, postée le 10-01-2009 à 23:22:24 (S | E)
Voila, j'ai enfin réussi, merci beaucoup.
Ensuite, comment faire pour calculer G avec GA= 2/3 IA
J'ai IA(-3;1) si I(1;1) en faisant IA=(xa-xi;ya-yi)
donc GA= 2/3 (-3;1)
Mais si mon raisonnement d'avant est bon, je suis coincé à cette endroit.
Et aussi pour l'exercice d'isométrie si quelqu'un pouvait m'aider s'il-vous-plaît.
J'ai trouver que la nature du quadrilatère OABO' est un trapèze.
Mais ensuite, je suis totalement perdu.
Merci.
Réponse: DM pour lundi/Vecteurs de taconnet, postée le 10-01-2009 à 23:53:25 (S | E)
C'est assez simple !
On utilise la relation de CHASLES
Puique
On peut écrire cette relation vectorielle sous la forme
Soit
soit encore
On a donc
soit
or I est milieu de [BC] donc
Après simplification il reste :
Puique
soit finalement en changeant de signe puisque le second membre est nul :
Réponse: DM pour lundi/Vecteurs de adenaide, postée le 11-01-2009 à 11:11:13 (S | E)
Merci! J'ai enfin fini cette exercice, j'avais vraiment du mal, merci
Réponse: DM pour lundi/Vecteurs de hafsa8, postée le 27-02-2009 à 19:50:25 (S | E)
J'ai le même devoir que toi mais je n'arrive pas à toute la question 4 de l'exercice 1:
Moi mes consignes sont :
Soit G le centre de gravité du triangle ABC
a) Placer le point g puis calculer ses coordonnées ( je sais bien qu'il faut utiliser une égalité vectorielle caractérisant le centre de gravité)
MAIS je ne sais pas comment et ou placer le centre de gravité!
b) Vérifier la relation GA+GB+GC=0
Je ne comprend pas le raisonnement de Taconnet !! pouvez vous m'expliquez
Réponse: DM pour lundi/Vecteurs de taconnet, postée le 27-02-2009 à 19:59:24 (S | E)
Bonjour.
Voici un lien.
Lien Internet
Réponse: DM pour lundi/Vecteurs de hafsa8, postée le 27-02-2009 à 21:38:59 (S | E)
Merci!
Vous êtes Professeur de math ?
