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Exercice dans le plan, pts coplanaires
Message de nihao posté le 15-12-2008 à 20:46:18 (S | E | F)
Bonjour,
voici un exercice de math que je dois rendre pour demain!
J'aimerais savoir si il y a des erreurs
JE VOUS REMERCIE
On connait A(2,0,1.5) B(2,3,0) C(-2,6,1.5) D(6,3,-3) E(4,0,0)
1/Montrer que les points A B C D sont coplanaires
2/(BD)coupe le plan (y0z)en I. calculer les coordonnées de I
3/(EA) coupe (0,vect k) en F et (EB) coupe (0;vect j)en G
Calculer les coordonnées de F et G
4/montrer que AFCG est un parallélogramme de centre I
5/Justifier que les pts de la figure sont dans le plan (ABC)
MES REPONSES:
1/ J'ai calculé les coordonnées du vecteur AD,AB et AC
donc vect AD= a vect AB + b vect AC
j'ai résolu le système :
4=-4b............b=-1
3=3a+6b..........tjs vrai
-4,5=-1,5a.......a=3
vect AD= 3vect AB -1vect AC donc les pts sont coplanaires.
2/les pts B D et I sont alignés donc vect BI et vect BD sont colinéaires
Vect BI= k vect BC
je résous le système:
-2=4k........k=0,5
yi-3=0k......yi=3
zi-0=-3k.....zi=-1,5
I(0;3;1,5)
3/Coordonnées de F
vect AF et vect AE colinéaires :
AF=k AE
je résous et je trouve F (0;0;3)
Coordonnées de G
vect BF et vect BE colinéaires:
BF=k BE
je résous et je trouve G (0;6;0)
4/J'ai montré que vect AG= vect FC
je trouve (-2 6 -1,5) pour les 2! donc AFCG est un parallélogramme
I est le centre du parallélogramme AFCG
j'ai fait :
I milieu de [FG] ....I (0;3;3/2)
puis
I milieu de [AC] .....I (0;3;3/2)
je ne suis pas sur que ça suffise pour le démontrer!
5/JE ne sais pas du tout comment justifier que les pts sont dans le plan (ABC)!!
MERCI D AVANCE POUR VOTRE AIDE
Message de nihao posté le 15-12-2008 à 20:46:18 (S | E | F)
Bonjour,
voici un exercice de math que je dois rendre pour demain!
J'aimerais savoir si il y a des erreurs
JE VOUS REMERCIE
On connait A(2,0,1.5) B(2,3,0) C(-2,6,1.5) D(6,3,-3) E(4,0,0)
1/Montrer que les points A B C D sont coplanaires
2/(BD)coupe le plan (y0z)en I. calculer les coordonnées de I
3/(EA) coupe (0,vect k) en F et (EB) coupe (0;vect j)en G
Calculer les coordonnées de F et G
4/montrer que AFCG est un parallélogramme de centre I
5/Justifier que les pts de la figure sont dans le plan (ABC)
MES REPONSES:
1/ J'ai calculé les coordonnées du vecteur AD,AB et AC
donc vect AD= a vect AB + b vect AC
j'ai résolu le système :
4=-4b............b=-1
3=3a+6b..........tjs vrai
-4,5=-1,5a.......a=3
vect AD= 3vect AB -1vect AC donc les pts sont coplanaires.
2/les pts B D et I sont alignés donc vect BI et vect BD sont colinéaires
Vect BI= k vect BC
je résous le système:
-2=4k........k=0,5
yi-3=0k......yi=3
zi-0=-3k.....zi=-1,5
I(0;3;1,5)
3/Coordonnées de F
vect AF et vect AE colinéaires :
AF=k AE
je résous et je trouve F (0;0;3)
Coordonnées de G
vect BF et vect BE colinéaires:
BF=k BE
je résous et je trouve G (0;6;0)
4/J'ai montré que vect AG= vect FC
je trouve (-2 6 -1,5) pour les 2! donc AFCG est un parallélogramme
I est le centre du parallélogramme AFCG
j'ai fait :
I milieu de [FG] ....I (0;3;3/2)
puis
I milieu de [AC] .....I (0;3;3/2)
je ne suis pas sur que ça suffise pour le démontrer!
5/JE ne sais pas du tout comment justifier que les pts sont dans le plan (ABC)!!
MERCI D AVANCE POUR VOTRE AIDE
Réponse: Exercice dans le plan, pts coplanaires de ffrraamm, postée le 17-12-2008 à 14:20:38 (S | E)
Salut,
Je vois déjà une erreur pour la question 2):
Si I€(yOz) alors xI=0 obligatoirement non ?
Sinon, raisonne bien en terme de colinéarité c'est le plus simple. En faisant attention à ce que tu connais par hypothèse !
Ok pour la méthode de la 3 (je n'ai pas vérifié les calculs) mais F€(Oz) car xF=yF=0 donc c'est bon !
Pour la dernière question, fais comme tu as fait en 1), ca n'est pas plus compliqué !
Exprime par exemple tous tes vecteurs AGi (où Gi=I,F,...) comme combinaison linéaire de AB et AC, et c'est gagné.
Ceci est vrai car AB et AC ne doivent pas être colinéaires, on dit qu'ils forment une famille "libre" de vecteur du plan (ABC) et donc une base de ce plan. Tout comme, i,j,k définissent une base (~un repère) de l'espace.
Bon courage !
Réponse: Exercice dans le plan, pts coplanaires de nihao, postée le 17-12-2008 à 14:59:00 (S | E)
bonjour,
ah oui d'accord!je vais suivre vos conseils !
C'est très bien,je vous remercie pour votre aide
A bientôt
