Vï¿½rification exp/ln

Vérification exp/ln (1)

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Vérification exp/ln
Message de clem3nce posté le 14-12-2008 à 11:17:28 (S | E | F)
Bonjour à tous, j'essaie de résoudre un système d'équations et je voulais savoir :
si $ln(e^x+e^y)$ est bien égal à xy
et
si $ln(\frac{e^x}{e^y})$ est bien égal à x-y

si ce que j'ai mis n'est pas bon, pourriez-vous me corriger s'il vous plaît. Merci d'avance.

Réponse: Vérification exp/ln de taconnet, postée le 14-12-2008 à 11:44:36 (S | E)
Bonjour.

Vous devez savoir que :

si a > 0 et b > 0

ln(a*b) = lna + lnb

ln(a/b) = lna - lnb

conséquence:

a = e^x
b = e^y

ln(e^x + e^y) ≠ xy

en revanche

ln(e^x * e^y) = x + y

Réponse: Vérification exp/ln de clem3nce, postée le 14-12-2008 à 14:37:40 (S | E)
Ok donc ma première ligne de questions n'était pas bonne et la deuxième ?
Car en fait je n'arrive pas à raisonner avec $a=e^x$ et $b=e^y$ puisque $ln(e^x)=x$ donc je m'y perds et ne suis pas sûre de ce que j'avance.

Réponse: Vérification exp/ln de taconnet, postée le 14-12-2008 à 14:44:36 (S | E)
Bonjour.

$ln\frac{e^x}{e^y} = x - y$ exact

Réponse: Vérification exp/ln de clem3nce, postée le 14-12-2008 à 15:33:42 (S | E)
Y a-t-il un moyen de transformer $e^x+e^y$ et trouver une expressions avec x et y grâce à ln car en fait je dois résoudre un système de 2 équations donc je pense que si j'arrivais à transformer la première ça irait

Réponse: Vérification exp/ln de taconnet, postée le 14-12-2008 à 20:46:33 (S | E)
Bonjour.

Proposez le système que vous devez résoudre je vous aiderai.

Réponse: Vérification exp/ln de taconnet, postée le 17-12-2008 à 16:41:22 (S | E)
Bonjour.

On sait que quel que soit x, e^x est toujours positif.

On pose e^x = X et e^y = Y avec X > 0 et Y > 0

On résout alors le système :

X + Y = 4
X/Y = 7 <══> X = 7Y

Ce système se réduit à l'équation en Y
8 Y = 4 <══> Y = 1/2
donc X = 7/2

Puisque X et Y sont positifs le système a donc une solution.

Il suffit maintenant de résoudre

e^x = 7/2

e^y = 1/2

Réponse: Vérification exp/ln de clem3nce, postée le 17-12-2008 à 16:52:01 (S | E)
$x=ln(\frac{7}{2})$ et $y=ln(\frac{1}{2})$ c'est ça ?

Réponse: Vérification exp/ln de taconnet, postée le 17-12-2008 à 17:09:39 (S | E)
C'est exact et pas plus difficile que cela.
Vous pouvez à titre d'exercice faire le vérification.

Réponse: Vérification exp/ln de clem3nce, postée le 17-12-2008 à 18:09:31 (S | E)
Merci =) j'ai eu le défaut de vouloir passer à ln tout de suite je crois xD bonne soirée, moi je me prépare pour mon DS de maths qui arrive =/ (espérons qu'il y aura un exo de ce style ^^)

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