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Vecteurs dans le plan
Message de toufraita posté le 06-12-2008 à 15:45:10 (S | E | F)
Bonjour.
Voici un exercice niveau seconde :
Une unité de longueur étant choisie, on considère un carré ABCD de côté 1. ABE est un triangle équilatéral situé à l'intérieur du carré et CBF est un triangle équilatéral situé à l'extérieur du carré. On considère le repère (A;vectAB,vectAD).
Déterminer les coordonnées de cacun des points A,B,C,D,E,F.
Suivent deux questions à propos de l'équation réduite de (DE), mais ça ne me pose pas de problèmes.
Pour les coordonnées de A,B,C et D, pas de difficultés. On a A(0;0), B(1;0), C(1;1) et D(0;1). C'est pour E et F que ça se corse. J'ai bien trouvé une solution, mais ça me parait un peu "barbare", et encore la rédaction me poserait problème pour cette solution.
AEB équilatéral. Soit U le point de [AB] tel que (EU) soit la médiatrice de [AB]. Donc U milieu de [AB] et (EU) perpendiculaire à [AB], donc (EU) et (DA) parallèles. Ainsi, vectUE et vectAD colinéaires.
EUA rectangle en U, donc tan EÂB=EU/UA, et ainsi EU=UA*tan EÂB=(tan 60)/2.
Ainsi, vect UE=(tan 60)/2*vect AD.
vectAE=vectAU + vect UE
=1/2vectAB + (tan 60)/2*vectAD
Et ainsi, E(1/2;(tan 60)/2)
Le raisonnement serait la même pour déterminer les coordonnées de F. Qu'en pensez-vous?
Message de toufraita posté le 06-12-2008 à 15:45:10 (S | E | F)
Bonjour.
Voici un exercice niveau seconde :
Une unité de longueur étant choisie, on considère un carré ABCD de côté 1. ABE est un triangle équilatéral situé à l'intérieur du carré et CBF est un triangle équilatéral situé à l'extérieur du carré. On considère le repère (A;vectAB,vectAD).
Déterminer les coordonnées de cacun des points A,B,C,D,E,F.
Suivent deux questions à propos de l'équation réduite de (DE), mais ça ne me pose pas de problèmes.
Pour les coordonnées de A,B,C et D, pas de difficultés. On a A(0;0), B(1;0), C(1;1) et D(0;1). C'est pour E et F que ça se corse. J'ai bien trouvé une solution, mais ça me parait un peu "barbare", et encore la rédaction me poserait problème pour cette solution.
AEB équilatéral. Soit U le point de [AB] tel que (EU) soit la médiatrice de [AB]. Donc U milieu de [AB] et (EU) perpendiculaire à [AB], donc (EU) et (DA) parallèles. Ainsi, vectUE et vectAD colinéaires.
EUA rectangle en U, donc tan EÂB=EU/UA, et ainsi EU=UA*tan EÂB=(tan 60)/2.
Ainsi, vect UE=(tan 60)/2*vect AD.
vectAE=vectAU + vect UE
=1/2vectAB + (tan 60)/2*vectAD
Et ainsi, E(1/2;(tan 60)/2)
Le raisonnement serait la même pour déterminer les coordonnées de F. Qu'en pensez-vous?
Réponse: Vecteurs dans le plan de taconnet, postée le 06-12-2008 à 16:24:06 (S | E)
Bonjour.
Il suffit de considérer les projections orthogonales de E et F sur les axes de coordonnées.
Rappel: si le côté d' un triangle équilatéral a pour mesure a, alors la mesure de la hauteur est a√3/2. Ici a = 1
Une simple lecture donne immédiatement les coordonnées des points E et F.
Réponse: Vecteurs dans le plan de toufraita, postée le 06-12-2008 à 18:03:37 (S | E)
Merci bien.
