<< Forum maths || En bas
Barycentres 1ère S
Message de moumoune2792 posté le 29-11-2008 à 10:55:42 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur les barycentres et j'ai réussi la première question et je bloque sur la 2ème. Voilà l'énoncé entier:
ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu de [BC],
est le cercle de centre A passant par I. G est le point de diamètralement opposé à I.
1- Prouvez que le point G est le barycentre de (A,4), (B,-1), (C,-1).
2- Trouvez deux reels b et c tels que A est le barycentre de (G,2), (B,b), (C,c).
3- Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :
(barres de normes)2MG+MB+MC(barres de normes)=2(barres de normes)BC(barres de normes)
Excusez moi je ne sais pas comment faire les barres de norme et les flèches de vecteur.
Merci d'avance pour votre aide.
Message de moumoune2792 posté le 29-11-2008 à 10:55:42 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur les barycentres et j'ai réussi la première question et je bloque sur la 2ème. Voilà l'énoncé entier:
ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu de [BC],
est le cercle de centre A passant par I. G est le point de diamètralement opposé à I.1- Prouvez que le point G est le barycentre de (A,4), (B,-1), (C,-1).
2- Trouvez deux reels b et c tels que A est le barycentre de (G,2), (B,b), (C,c).
3- Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :
(barres de normes)2MG+MB+MC(barres de normes)=2(barres de normes)BC(barres de normes)
Excusez moi je ne sais pas comment faire les barres de norme et les flèches de vecteur.
Merci d'avance pour votre aide.
Réponse: Barycentres 1ère S de taconnet, postée le 29-11-2008 à 11:40:32 (S | E)
Bonjour.
1- Vous savez que G est diamétralement opposé à I
Vous avez donc :
Vous pouvez maintenant exprimer le vecteur
2- Si A est le barycentre de (G,2), (B,b), (C,c), alors on doit avoir :
En utilisant la relation de Chasles et ce qui a été démontré dans la première question vous trouverez facilement b et c par identification.
Commencez par proposer vos réponses à ces deux premières questions. On envisagera la suite quand vous aurez fait cet effort personnel.
Réponse: Barycentres 1ère S de moumoune2792, postée le 29-11-2008 à 12:33:08 (S | E)
Rebonjour,
Merci de bien vouloir m'aider.
Alors pour la 1ère question j'ai trouvé cela:
Calculons aGA+bGB+cGC
=4GA-1GB-1GC
=4GA-1(GA+AB)-1(GA+AC)
=4GA-GA-AB-GA-AC
=2GA-AB-AC
=2GA-(AI+IB)-(AI+IC)
=2GA-2AI+IB-IC
Or A centre du cercle et milieu du diamètre [GI] donc GA=AI donc IA=AG
et I milieu de [CB] donc IC=IB donc CI=IB
Donc 4GA-GB-GC=0
Donc G est bien barycentre.
Réponse: Barycentres 1ère S de taconnet, postée le 29-11-2008 à 12:53:53 (S | E)
Bonjour.
Vous devez commencer votre démonstration en disant :
Si le point G est le barycentre des points pondérés (A,4), (B,-1), (C,-1), alors on doit avoir :
Calculons
et montrons que cette somme vectorielle est nulle ....et la suite des calculs.
Réponse: Barycentres 1ère S de moumoune2792, postée le 29-11-2008 à 16:57:16 (S | E)
Merci!
Pouvez vous m'aider pour la suite s'il vous plait? Car je ne sais vraiment pas quoi faire...
Réponse: Barycentres 1ère S de taconnet, postée le 29-11-2008 à 17:23:48 (S | E)
Bonjour.
Vous savez que A est le barycentre des points pondérés (G,2), (B,b), (C,c),alors
or
Remplacer dans (I) vous obtiendrez alors une expression vectorielle en
Par identification vous devez trouver b = 1 ; c = 1
Réponse: Barycentres 1ère S de moumoune2792, postée le 29-11-2008 à 17:57:51 (S | E)
Merci beaucoup! je vais essayer de faire cela ainsi que la 3ème question.
merci vraimlent pour votre aide.
Réponse: Barycentres 1ère S de moumoune2792, postée le 30-11-2008 à 14:42:39 (S | E)
Bonjour,
Je ne suis pas du tout sûre de moi sur la 3 ème question et j'aimerais que quelqu'un m'aide et me guide, s'il vous plait!
Merci.
Réponse: Barycentres 1ère S de iza51, postée le 30-11-2008 à 15:28:31 (S | E)
bonjour
pour la question 3
utilise la relation de Chasles pour simplifier la somme de vecteurs 2MG+MB+MC en "intercalant" le barycentre de (G,2)(B,1),(C,1)
note: inscris les barres de normes de vecteurs à l'aide des touches Alt Gr +la touche 6 du haut
Note: au niveau de la rédaction de la réponse à la question 1 qui est "prouver que G est barycentre de etc."
on ne peut pas dire "Si le point G est le barycentre des points pondérés (A,4), (B,-1), (C,-1), alors ..."
car on ne cherche pas les conséquences de "G est barycentre de ..."
On cherche des justifications, des preuves.
"Si c'est vrai alors ... alors .... c'est vrai" ce n'est pas un raisonnement
On écrit que: "on veut prouver que G est barycentre de etc. Pour cela on démontre que la somme de vecteurs 4GA-1GB-1GC est nulle
ensuite, on fait le calcul de la somme de vecteurs 4GA-1GB-1GC"
Le théorème utilisé est :
Si
Réponse: Barycentres 1ère S de moumoune2792, postée le 30-11-2008 à 19:56:22 (S | E)
Merci beaucoup!! :-)
