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Équations
Message de auror3 posté le 15-11-2008 à 17:24:40 (S | E | F)
Bonjour à tous voila j'ai un DNS en mathématiques et je bloque sur le premier exercice qui est sur les équations donc
c'est résoudre dabs R (réels) les équations suivantes :
1° x-1-(2-x/3) = (3x/4) (mais je ne sais plus comment on fait quand on a des quotient)
2° (x+1)² = 5 (identité remarquable)
x²+2x+1 = 5 (le probléme c'est qu'il ya "x²")
3° (3x-1)² = (x+2)² (idem identité remarquable)
9x²-3x+1 = x²+8x+4 ( c'est pareil que la précédente)
4° x^3 = x et celle ci je ne sais pas du tout j'essaye de comprendre mais je ne vois pas ou est mon erreur étant donné que le commencement est correct pourriez vous m'aidez svp (désolé si les résultat des équations sont incomplétes)
ensuite j'ai un deuxiéme exercice que je ne comprend pas non plus
c'est soit x un nombre réel. Développer (x+2)²-x² il y a uhne identité remarquable donc je l'ai fait et voici mon développement :
a= (x+2)²-x²
a= x²+8x+4-x²
a= 8x+4
puis aprés il me demande utiliser la réponse a la question 1°a pour résoudre l'équation
(x+2)² = x² +(x+1)²
je ne vois pas pour quoi je dois utiliser la réponse de la question 1 je la développe c'est tout? en plus il va y avoir des x et des x² plus des nombre sans x
Pourriez vous m'aider svp car je ne comprend pas.
Message de auror3 posté le 15-11-2008 à 17:24:40 (S | E | F)
Bonjour à tous voila j'ai un DNS en mathématiques et je bloque sur le premier exercice qui est sur les équations donc
c'est résoudre dabs R (réels) les équations suivantes :
1° x-1-(2-x/3) = (3x/4) (mais je ne sais plus comment on fait quand on a des quotient)
2° (x+1)² = 5 (identité remarquable)
x²+2x+1 = 5 (le probléme c'est qu'il ya "x²")
3° (3x-1)² = (x+2)² (idem identité remarquable)
9x²-3x+1 = x²+8x+4 ( c'est pareil que la précédente)
4° x^3 = x et celle ci je ne sais pas du tout j'essaye de comprendre mais je ne vois pas ou est mon erreur étant donné que le commencement est correct pourriez vous m'aidez svp (désolé si les résultat des équations sont incomplétes)
ensuite j'ai un deuxiéme exercice que je ne comprend pas non plus
c'est soit x un nombre réel. Développer (x+2)²-x² il y a uhne identité remarquable donc je l'ai fait et voici mon développement :
a= (x+2)²-x²
a= x²+8x+4-x²
a= 8x+4
puis aprés il me demande utiliser la réponse a la question 1°a pour résoudre l'équation
(x+2)² = x² +(x+1)²
je ne vois pas pour quoi je dois utiliser la réponse de la question 1 je la développe c'est tout? en plus il va y avoir des x et des x² plus des nombre sans x
Pourriez vous m'aider svp car je ne comprend pas.
Réponse: Équations de toufraita, postée le 15-11-2008 à 18:20:18 (S | E)
Bonjour.
Pour la première équation du premier exercice, il faut d'abord simplifier x-1-(2-x/3), en mettant tout au même dénominateur. Attention au passage au signe - devant la fraction. Ensuite, il faut utiliser les produits en croix.
Pour la deuxième équation, il ne faut pas développer, mais effectuer une opération pour que le carré dans le membre de gauche disparaisse (quitte à avoir une racine dans le membre de droite)
Pour la troisième équation, c'est exactement la même chose. Les carrés sont-ils vraiment utiles? Tu te retrouves alors avec une équation simple à résoudre.
Pour la dernière équation, j'aurais du mal à expliquer la démarche (incapable d'ailleurs même) mais la solution me parait évidente. quel(s) nombre(s) élevé(s) au carré, donne(nt) eux-mêmes/lui-même?
Pour le deuxième exercice, déjà il y a une erreur dans ton développement. Es-tu sûr de 8x?
Pour la suite, je vois comment utiliser la réponse à la question précédente : si tu fais "passer" x² à droite, quelle expression obtiens-tu? Mais la suite reste plus floue...
Réponse: Équations de iza51, postée le 15-11-2008 à 18:27:41 (S | E)
bonjour
il y a une erreur de raisonnement dans le post précedent
si x²=4, alors x n'est pas égal à 2 (comme Toufraita le suggère)
x² = 4 ⇔ x²-4=0 &hArr (x-2)(x+2)=0
x² = 4 &hArr x=2 ou x=-2
il y a deux solutions
méthode: écrire l'équation sous la forme (expression) =0
puis factoriser l'expression
on n'utilise pas les identités dans le sens "développement"
mais dans le sens "factorisation"
Réponse: Équations de x-a-x, postée le 15-11-2008 à 19:02:02 (S | E)
bonjour
veuillez m'excuser mais je n'
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Modifié par bridg le 15-11-2008 19:42
Réponse: Équations de auror3, postée le 15-11-2008 à 19:48:11 (S | E)
Re bonjour moi non plus je n'est pas compris ce que vous vouliez m'expliquer
Pourriez appronfondir svp merci
Réponse: Équations de iza51, postée le 15-11-2008 à 19:53:38 (S | E)
pour résoudre (x+6)²=(2x-3)²
on se sert de l'identité a²-b²=(a-b)(a+b)
(x+6)²=(2x-3)² ⇔ (x+6)²-(2x-3)² = 0
Or (x+6)²-(2x-3)² =((x+6)-(2x-3))((x+6)+(2x-3))=(-x+9)(3x+3)
donc (x+6)²=(2x-3)² ⇔ (-x+9)(3x+3) = 0
...
d'où les solutions 9 et -1
cet exemple te permet il de comprendre la méthode ?
Réponse: Équations de auror3, postée le 15-11-2008 à 20:53:27 (S | E)
bonjour mercii beaucoup j'ai comprios votre exemple donc dans un premier temps on le développe avec une identité remarquable puis ensuite on fait avec la régle un facteur est nul si et seulement si .... est ce Cela?
Réponse: Équations de auror3, postée le 15-11-2008 à 20:58:43 (S | E)
Mais il ya un probléme car mais exercices a moi, ne sont pas comme votre exemple car ce n'est pas la même identité remarquable que vous puisque prenons par exemple (3x-1)² = (x+2)² ce n'est pas (a-b)² = (a-b) (a+b)?
mais a celle ci (a+b)= a²+2ab+b² et (a-b)² = a²-2ab+b²? donc la il y aura des x et des x² plus des nombre donc comment vais-je pouvoir résoudre l'équation???
Réponse: Équations de iza51, postée le 15-11-2008 à 21:32:12 (S | E)
Connaitre les 3 identités de degré 2:
sous forme de développement:
(a-b) (a+b)=a²-b²
(a+b)²= a²+2ab+b² et (a-b)² = a²-2ab+b²
sous forme de factorisation
a² - b² =(a-b)(a+b)
a²+2ab+b² =(a+b)² et a²-2ab+b² =(a-b)²
si tu essaies de résoudre (3x-1)² = (x+2)² en développant à l'aide de (a+b)²= a²+2ab+b² et (a-b)² = a²-2ab+b², tu obtiens une équation de degré 2 avec des x², des x, ...que tu ne sais pas encore résoudre! ce n'est pas la bonne méthode
la bonne méthode est d'écrire (3x-1)² -(x+2)² = 0 (ce qui est équivalent)
puis de factoriser (3x-1)² - (x+2)² à l'aide de a² - b² =(a-b)(a+b)
Réponse: Équations de toufraita, postée le 16-11-2008 à 10:17:13 (S | E)
Bonjour.
Tout a fait juste. Pour la deuxième et troisième équation, je me suis complètement loupé. Désolé pour ces faux conseils.
Mea maxima culpa.
Je viens de me rendre compte que les informations que tu nous donnais étaient peut-être erronées dans le deuxième exercice. Ne s'agit-il pas plutôt de factoriser l'expression? Car dans ce cas, tu retomberais sur une équation de la même forme que celle-ci : (3x-1)² = (x+2)². Ce qui me semble plus probable.
En espérant ne pas donner de mauvais conseils en core une fois...
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Modifié par toufraita le 16-11-2008 10:17
Réponse: Équations de auror3, postée le 16-11-2008 à 10:27:35 (S | E)
bonjour
Merçi pour l'explicatio, mais (3x-1)²n'est pas facteur de (x+2)²
puisque les chifre ne se ressemble pas a linterieur des parenthèse veuillez m'escusez si j'ai des probléme de compréhension mais je ne comprend pas trés biien j'ai compris votre explication et votre exemple précedent mais je ne vois pas ou on peut utiliser l'identité suivante : a²-b² = (a-b) (a+b)
De plus j'ai des équation avec des fraction mais il y en a une avant le égale et une autre aprés et puis il ya des "x" est-ce que quand je met sous le même dénominateur je change les "x"??? svp mercii
Réponse: Équations de iza51, postée le 16-11-2008 à 10:36:03 (S | E)
Bonjour,
j'ai écrit hier
la bonne méthode est d'écrire (3x-1)² -(x+2)² = 0 (ce qui est équivalent)
puis de factoriser (3x-1)² - (x+2)² à l'aide de a² - b² =(a-b)(a+b)
ouvre les yeux, regarde et répond à la question : "Par quoi doit on remplacer a et b pour appliquer l'identité ?
Réponse: Équations de auror3, postée le 16-11-2008 à 10:39:29 (S | E)
bonjour je vais essayer de les faire je pense avoir compris :
1)
x-1-(2-x/3) = (3x/4)
x-1-2 +x/3 = (3x/4)
x + x/3 - 3 = (3x/4)
4x/3 - 3 = (3x/4)
16x/3 - 12 = 3x
16x/3 = 3x + 12
16x/3 - 3x = 12
16x/3 - 9x/3 = 12
7x/3 = 12
7x = 12*3
x= 36/7
3)
(3x-1)² = (x+2)²
(3x - 1)² - (x+2)² = 0
((3x - 1) - (x+2))((3x - 1)+(x+2))=0
(2x - 3)(4x + 1) =0
deux solutions possibles
2x - 3 = 0
x = 3/2
ou
4x + 1 = 0
x= -1/4
4)
x^3 = x
x^3 - x = 0
x(x² - 1) = 0
x((x + 1)(x - 1)) = 0
x(x+1)(x-1)=0
3 solutions
x=0
x=1
x=-1
est-ce correcte? pourriez vous m'aidez mais la 3)(3x-1)² = (x+2)² je ne comprend pas mais je pense que c'est avec delta ? (pourquoi mon professeur m'aurait donné une équation que l'on a pas encore étudié?)
merçiii
Réponse: Équations de iza51, postée le 16-11-2008 à 10:46:05 (S | E)
Ok
peut-être que c'est la 2) que tu n'as pas compris
(pour la 3), tu indiques la réponse !!!)
(x+1)² = 5 ⇔ (x+1)²- (√5)² =0
là encore on utilise a²-b²=(a-b)(a+b)
Réponse: Équations de auror3, postée le 16-11-2008 à 11:05:44 (S | E)
bonjour j'ai demandé de l'aide à quelqu'un de ma famille et me suggere cela est-ce correcte ?:
(x+1)² = 5
x² + 2x + 1 = 5
x² + 2x + 1 - 5 = 0
x² + 2x - 4 = 0
delta = 2² - 4*1*(-4) = 4 + 16 = 20 > 0 donc 2 racines
x1 = (-2 + racine(delta))/ 2
x1 = (-2 + 2*racine(5))/2
x1= racine(5)-1
x2 =(-2 - racine(delta))/ 2
x2 = (-2 - 2*racine(5))/2
x2= -racine(5)-1
est-ce correcte
Réponse: Équations de iza51, postée le 16-11-2008 à 11:22:46 (S | E)
c'est correct mais ...
d'une part, j'ai cru comprendre que tu n'avais pas étudié le signe de ax²+bx+c en cours, c'est-à-dire que tu ne connaissais pas l'étude faite avec le discriminant Δ
d'autre part, la méthode par factorisation reste la + simple et est la méthode recommandée dans ce genre d'équations simples
(Utiliser les formules avec le discriminant Δ pour résoudre (x+1)²- (√5)²=0, c'est comme si pour aller chez ton voisin, à 20 mètres de chez toi, tu sortais la voiture!)
Réponse: Équations de auror3, postée le 16-11-2008 à 11:25:59 (S | E)
ouii c'est vrai je ne l'ai pas étudier en cour mais je ne comprennais pas donc j'ai demander a quelqu'un de ma famille qui ma aidé mais je pense que le professeur va surement me dire que ce n'est pas celle-là mais si c'est correcte pour quoi la changer je vais surmeent l'apprendre trés bientôt
Réponse: Équations de auror3, postée le 16-11-2008 à 11:34:53 (S | E)
j'ai aussi un exercice 2 celui-ci est :
c'est soit x un nombre réel. Développer (x+2)²-x² il y a une identité remarquable donc je l'ai fait et voici mon développement :
a= (x+2)²-x²
a= x²+4x+4-x²
a= 4x+4
puis aprés il me demande utiliser la réponse a la question 1°a pour résoudre l'équation
(x+2)² = x² +(x+1)²
(quelqu'un de ce site ma aidé ce qui est tès gentil de sa part )
voici le développement(X+2)2-X2=
(X+2)(x+2)-x2 =
x2+2x+2x+4-x2 =
x2+4x+4-x2=
4x+4 cela nous ramène a 4x= -4 d'où x = -4/4 donc x= -1
mais après dans un second temps il mefont u ne application :
Montrer que si les mesures des côtés d'un triangle rectangle sont trois entiers consécutif alors c'est trois entiers sont 3,4 et (on pourra noter x la plus petite mesure) sa va être une équation aussi??
je ne prend pas 3;4 et 5 ?? pourriez vous m'expliquer svp
Réponse: Équations de toufraita, postée le 16-11-2008 à 15:41:23 (S | E)
Bonjour.
Comme je l'ai déjà dit tantôt, il me semble plus logique qu'il faille factoriser a=(x+2)²-x² et non développer. Tu te retrouveras ainsi avec une équation équivalente à la troisième du premier exercice que tu pourras alors résoudre, de la même manière.
Pour la suite : trois entiers consécutifs peuvent s'exprimer x, x+1 et x+2. Si tu prends 2 par exemple, tu auras bien x=2, x+1=3 et x+2=4. Tu as donc ainsi exprimé la valeur de chacun des côtés du triangle. Applique Pythagore, et tu tomberas sur une expression étrangement similaire à celle étudiée précédemment...
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Modifié par toufraita le 16-11-2008 15:41
Réponse: Équations de auror3, postée le 16-11-2008 à 17:41:34 (S | E)
bonsoir je ne comprend pas quand vous me dîtes cela : "trois entiers consécutifs peuvent s'exprimer x, x+1 et x+2. Si tu prends 2 par exemple, tu auras bien x=2, x+1=3 et x+2=4. Tu as donc ainsi exprimé la valeur de chacun des côtés du triangle"?? pourriez vous m'expliquer svp je sais j'ai du mal a comprendre mais là frenchement........
merçii
Réponse: Équations de toufraita, postée le 16-11-2008 à 18:01:29 (S | E)
Prenons comme exemple 3, 4 et 5. Le nombre de départ est 3.
4=3+1
5=3+2
Maintenant, si on prend comme nombre de départ x, un entier. Le nombre suivant, sera x+1. Le nombre après x+1 sera (x+1)+1=x+2. Dans l'exmple ci-dessus, x=3. Dans l'exemple du post précédent, x=2.
Donc x, x+1 et x+2 sont trois nombres consécutifs.
En espérant avoir été plus clair.
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Modifié par toufraita le 16-11-2008 18:01
Réponse: Équations de auror3, postée le 16-11-2008 à 21:04:36 (S | E)
bonsoir Toufraita donc j'ai suivi votre conseil voici ce que j'ai trouver pour mon exercice application :
Montrer que si les mesures des côtés d'un triangle rectangle sont trois entiers consécutif alors c'est trois entiers sont 3,4 et (on pourra noter x la plus petite mesure)
J'ai mis x le nombre de départ
le nombre suivant sera x3 le nombre après sera 3x+3+1
par la suite (x+3)+1=x+1
donc x+3, x4 et x5 sont trois entiers consécutif mais je pour quoi dois je utiliser le théoréme de pythagore?
Réponse: Équations de toufraita, postée le 17-11-2008 à 12:25:35 (S | E)
3x n'est pas le nombre suivant x.
On te dis de prendre comme mesure la plus petite x. Exprime ensuite les deux autres mesures en fonction de x comme dis précédemment : le nombre entier suivant x sera x+1, et le suivant x+2. Tu as ici les trois mesures des trois côtés du triangle rectangle.
Ensuite, applique le théorème de Pythagore. Tu trouveras une équation que tu as déjà résolue.
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Modifié par toufraita le 17-11-2008 12:27
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Modifié par toufraita le 17-11-2008 12:29
Réponse: Équations de auror3, postée le 18-11-2008 à 09:21:12 (S | E)
bonjour d'accord merçi beaucoup
