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Trigonométrie
Message de californie67 posté le 11-11-2008 à 12:16:47 (S | E | F)
bonjour j'ai un petit exercice à fare si vous pouviez m'aider je vous en srais très reconnaissante , je voudrais juste quelques pistes merci par avance voici l'énoncer
On considère l'équation 1+ 3x +x^3 définie sur l'intervalle [ - pi/2 ; pi/2]
Par f(u)= 2sin u, est strictement croissante
1) Montrer que cette fonction admet 3 solutions, dont on déterminera la valeur approchées 10^-3 près. (je vient de trouver les racine c -1 et 1 par contre je n'ai pas compris le faite qu'il faut que je trouve 3 solutions(
moi j'ai trouvé seulement une solution sur l'intervalle [1,2] :
la solution est comprise entre 1.879 et 1.880
2)En utilisant sin (a+b)= sin a sin b + sin b sin a
Cos (a+b) = cos a cos b-sin a sin b
Montrer que sin(3u) = 3 sin (u) -4( sin^3) u
3)En posant x= 2sin u, montrer que la résolution de l'équation se ramène à la résolution de l'équation 1+ 2 sin 3u=0, noté (e') (cela j'ai su le faire)
Message de californie67 posté le 11-11-2008 à 12:16:47 (S | E | F)
bonjour j'ai un petit exercice à fare si vous pouviez m'aider je vous en srais très reconnaissante , je voudrais juste quelques pistes merci par avance voici l'énoncer
On considère l'équation 1+ 3x +x^3 définie sur l'intervalle [ - pi/2 ; pi/2]
Par f(u)= 2sin u, est strictement croissante
1) Montrer que cette fonction admet 3 solutions, dont on déterminera la valeur approchées 10^-3 près. (je vient de trouver les racine c -1 et 1 par contre je n'ai pas compris le faite qu'il faut que je trouve 3 solutions(
moi j'ai trouvé seulement une solution sur l'intervalle [1,2] :
la solution est comprise entre 1.879 et 1.880
2)En utilisant sin (a+b)= sin a sin b + sin b sin a
Cos (a+b) = cos a cos b-sin a sin b
Montrer que sin(3u) = 3 sin (u) -4( sin^3) u
3)En posant x= 2sin u, montrer que la résolution de l'équation se ramène à la résolution de l'équation 1+ 2 sin 3u=0, noté (e') (cela j'ai su le faire)
Réponse: Trigonométrie de taconnet, postée le 11-11-2008 à 12:54:27 (S | E)
Bonjour.
Il y a deux erreurs dans l'énoncé :
I - On considère l'équation
En fait il s'agit de
1 + 3x - x³ qui a bien 3 racines
-2 < x1 < -1
-1 < x2 < 0
1 < x3 < 2
II - En utilisant sin (a+b)= sin a
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa (1)
Vous devez aussi connaître par coeur les formules suivantes :
Sin 2x = 2sinx cosx (2)
cos 2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x (3)
Pour calculer « sin 3x » on écrit :
sin 3x = sin( x + 2x) = .....
et on utilise (1) (2) (3)
Réponse: Trigonométrie de californie67, postée le 11-11-2008 à 12:57:39 (S | E)
merci , mais je voudrais revenir sur le nombre de racine, moi j'ai touvé -1 et 1
je ne comprend pas pourquoi vous avez écrit
-1 < x2 < 0
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Modifié par californie67 le 11-11-2008 13:14
Réponse: Trigonométrie de californie67, postée le 11-11-2008 à 12:59:13 (S | E)
et je voudrais aussi vous demander est ce qu'il faut que je trouve 3 solution et quelle méthode je dois utiliser encadrement pas dichotomie où par balayage
Réponse: Trigonométrie de taconnet, postée le 11-11-2008 à 13:23:36 (S | E)
Bonjour.
Voici la courbe représentative de la fonction
y = 1 + 3x - x³
Vous pourrez remarquer que le point I(0;1) est un centre de symétrie pour la courbe.
Réponse: Trigonométrie de californie67, postée le 11-11-2008 à 13:29:02 (S | E)
oui je l'ai tracer sur ma calculette
, mais je ne vois toujours pas pourquoi il aurais trois racine
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Modifié par californie67 le 11-11-2008 13:29
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Modifié par californie67 le 11-11-2008 13:31
Réponse: Trigonométrie de californie67, postée le 11-11-2008 à 13:35:00 (S | E)
en calculant le nombre de racine j'en trouve 2 et j'avoue que je suis perdu
Réponse: Trigonométrie de iza51, postée le 11-11-2008 à 13:55:53 (S | E)
une racine est une solution de f(x)=0
La courbe ayant 3 points d'intersection avec l'axe des abscisses, il y a bien 3 racines
l'équation à résoudre est de degré 3 et tu ne disposes pas de formule pour résoudre de façon exacte
Attention: le calcul du discriminant ne convient que pour les équations de degré 2
Réponse: Trigonométrie de californie67, postée le 11-11-2008 à 14:07:28 (S | E)
merci, donc j'ai juste à calculer les trois racine avec la méthode de balayage
