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Bac amérique du sud
Message de himai posté le 05-11-2008 à 15:29:17 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis en train de faire des exercices pour m'entrainer au bac de maths et j'ai trouvé cet exercice sur les nombres complexes (j'ai beaucoup de mal avec ce chapitre) et il me parait "type". Merci pour votre aide !
Citation
Le plan P est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v .
On fera une figure quisera complétée au fur et àmesure.
Soit f l’application qui à tout point M de P d’affixe non nulle z associe le point M '
d’affixe :z'=1/2(z+(1/z))
1. Soit E le point d’affixe zE =- i. Déterminer l’affixe du point E' , image de E par f
2. Déterminer l’ensemble des points M tels que M '= M.
3. On note Aet Bles points d’affixes respectives 1et - 1.
Soit M un point distinct des points O, Aet B.
a. Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de 0, 1et - 1, on a :
(z'+1)/(z'-1)=((z+1)/(z-1))²
b. En déduire une expression de M'B/M'A en fonction de MB/MA puis une expres de l'angle (M'A,M'B) en fonction de l'angle (MA, MB)
4. Soit delta la médiatrice du segment [A, B]. Montrer que si M est un point de delta distinct du point O, alors M ' est un point de delta.
5. Soit teta le cercle de diamètre [A, B].
a. Montrer que si le point M appartient à teta alors le point M ' appartient à la droite (AB).
b. Tout point de la droite (AB) a-t-il un antécédent par f ?
Fin de citation
1)Il faut remplacer z par -i dans l'expression dans l'expression de M' ?
2)Il faut trouver une équation de cercle mais comment faire si M'=M ???
3) a)il suffit de développer ((z+1)/(z-1))² ? je ne trouve pas l'égalité...
b)on la déduit de la question précédente mais je ne vois pas le rapport...
Pour les questions 4 et 5, je n'ai vraiment aucune piste...désolée...
Merci pour votre aide précieuse !
Message de himai posté le 05-11-2008 à 15:29:17 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis en train de faire des exercices pour m'entrainer au bac de maths et j'ai trouvé cet exercice sur les nombres complexes (j'ai beaucoup de mal avec ce chapitre) et il me parait "type". Merci pour votre aide !
Citation
Le plan P est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v .
On fera une figure quisera complétée au fur et àmesure.
Soit f l’application qui à tout point M de P d’affixe non nulle z associe le point M '
d’affixe :z'=1/2(z+(1/z))
1. Soit E le point d’affixe zE =- i. Déterminer l’affixe du point E' , image de E par f
2. Déterminer l’ensemble des points M tels que M '= M.
3. On note Aet Bles points d’affixes respectives 1et - 1.
Soit M un point distinct des points O, Aet B.
a. Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de 0, 1et - 1, on a :
(z'+1)/(z'-1)=((z+1)/(z-1))²
b. En déduire une expression de M'B/M'A en fonction de MB/MA puis une expres de l'angle (M'A,M'B) en fonction de l'angle (MA, MB)
4. Soit delta la médiatrice du segment [A, B]. Montrer que si M est un point de delta distinct du point O, alors M ' est un point de delta.
5. Soit teta le cercle de diamètre [A, B].
a. Montrer que si le point M appartient à teta alors le point M ' appartient à la droite (AB).
b. Tout point de la droite (AB) a-t-il un antécédent par f ?
Fin de citation
1)Il faut remplacer z par -i dans l'expression dans l'expression de M' ?
2)Il faut trouver une équation de cercle mais comment faire si M'=M ???
3) a)il suffit de développer ((z+1)/(z-1))² ? je ne trouve pas l'égalité...
b)on la déduit de la question précédente mais je ne vois pas le rapport...
Pour les questions 4 et 5, je n'ai vraiment aucune piste...désolée...
Merci pour votre aide précieuse !
Réponse: Bac amérique du sud de taconnet, postée le 05-11-2008 à 16:18:43 (S | E)
Bonjour.
Commencer par répondre aux deux premières questions qui sont simples.
1- il suffit de calculer f(-i)
2- Si M = M' cela signifie que le point M et son image M' sont confondus.
Vous devez donc résoudre f(z) = z
Au travail !!
Réponse: Bac amérique du sud de himai, postée le 05-11-2008 à 20:44:33 (S | E)
Merci
pour la 1 je trouve x, c'est normal ? c'est bizarre pour une affixe il faut deux points...
Réponse: Bac amérique du sud de taconnet, postée le 05-11-2008 à 22:29:04 (S | E)
Bonjour.
Il suffit de simplifier cette expression.
Vous pouvez constater que x n'y figure pas !
