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Les vecteurs
Message de tila posté le 13-10-2008 à 17:59:41 (S | E | F)
j'ai un devoir maison voilà:
soit ABC un triangle non aplati.
soit I le milieu de [AB].
Soit D le point vérifiant:
VECT AD = 2 VECT de DC +3 VECT de DB.
Montrer que les droites (AD) et (ID) sont parallèles.
et j'ai fait:
VECT AD = VECT AC + VECT CD
-VECT AC = VECT AD + VECT CD
= 2 VECT de DC + 3 VECT de DB + VECT CD
= -VECT DC + 2 VECT de DC + 3 VECT de DB
= VECT DC + 3 VECT de DB
= VECT de DI + VECT de IC + 3 VECT de DB
arrive je bloque je ne comprends plus rien pouvez vous m'aider si vous plait et me corriger s'il y a des fautes
Message de tila posté le 13-10-2008 à 17:59:41 (S | E | F)
j'ai un devoir maison voilà:
soit ABC un triangle non aplati.
soit I le milieu de [AB].
Soit D le point vérifiant:
VECT AD = 2 VECT de DC +3 VECT de DB.
Montrer que les droites (AD) et (ID) sont parallèles.
et j'ai fait:
VECT AD = VECT AC + VECT CD
-VECT AC = VECT AD + VECT CD
= 2 VECT de DC + 3 VECT de DB + VECT CD
= -VECT DC + 2 VECT de DC + 3 VECT de DB
= VECT DC + 3 VECT de DB
= VECT de DI + VECT de IC + 3 VECT de DB
arrive je bloque je ne comprends plus rien pouvez vous m'aider si vous plait et me corriger s'il y a des fautes
Réponse: Les vecteurs de toufraita, postée le 13-10-2008 à 18:34:37 (S | E)
Chaque fois que je donne par exemple AD, je sous entend le vecteur AD. C'est certes incorrect, mais ça facilite la compréhension...
Pour prouver que AD et ID sont parallèles, il faut prouver leur colinéarité. Il faut prouver que l'un peut s'exprimer en fonction de l'autre. Ce que tu peux faire, c'est exprimer AD et ID en fonction de deux autres vecteurs ou les points D et I n'apparaissent pas, par exemple en fonction de AC et de AB. A la fin, quand tu factorise l'une des deux sommes de produits, et normalement tu trouveras entre parenthèse l'expression de l'autre vecteur...
Je dis normalement parce que je trouve avec cette méthode que AD = 1/3AC + 1/2AB et ID = 1/3 de AC, ce qui ne colle pas avec ce que je viens de dire plus haut.
Réponse: Les vecteurs de jordan777, postée le 13-10-2008 à 18:47:00 (S | E)
Bonsoir Tila,
Vous avez une erreur dans votre énoncé.
Il s'agît de démontrer que (AC)//(ID) et non pas (AD)//(ID).
Ensuite, vous voyez que d'après l'égalité vectorielle fournie, il est impossible de positionner le point D.
Il va donc falloir la modifier en utilisant la relation de Chasles.
Vect (AD) = 2 Vect (DC) + 3 Vect (DB)
<=> Vect (AD) = 2 Vect (DC) + 3 Vect (DA) + 3 Vect (AB)
<=> 4 Vect (AD) = 2 Vect (DA) + 2 Vect (AC) + 3 Vect (AB)
<=> 6 Vect (AD) = 2 Vect (AC) + 3 Vect (AB)
<=> Vect (AD) = 1/3 Vect (AC) + 1/2 Vect (AB)
Maintenant vous pouvez placer le point D sur votre figure car Vect (AD) est cette fois ci fonction de deux vecteurs connus.
A vous de trouver une relation entre Vect (AC) et Vect (ID) sachant que pour que les deux vecteurs soient parallèles, il vous faut trouver une relation du type :
Vect (AC) = k x Vect (ID) avec k réel non nul.
