Une distance ajoutée ou multipliée (1)
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Une distance ajoutée ou multipliée
Message de charlemagne91 posté le 12-10-2008 à 13:53:38 (S | E | F)
bonjour,
en regardant les exercices de mon livre je tombe sur un exercice que le prof nous avait conseillé de faire en plus si on voulait.
Je n'arrive pas à le faire, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Soient 2 nombres réels x et y et d la distance entre ces deux nombres.
a) que devient d si on multiplie x et y par un même nombre?
b) que devient d si on ajoute un même nombre à x et a y?
merci d'avance.
Réponse: Une distance ajoutée ou multipliée de taconnet, postée le 12-10-2008 à 14:15:48 (S | E)
Bonjour.
On appelle distance de deux nombres réels la valeur absolue de leur différence.
La distance est donc un nombre essentiellement positif
On écrit :
d(a;b) = |a - b|
On peut écrire une distance sans || dés que l'on sait classer les nombres a et b
Si a > b
d(a;b) = a - b
Dans votre exercice on ne restreint pas la généralité en supposant x > y.
Donc
x - y = d (avec d > 0)
Que devient d
a) - si on multiplie x et y par un même nombre?
b) - si on ajoute un même nombre à x et a y?
Réponse: Une distance ajoutée ou multipliée de charlemagne91, postée le 12-10-2008 à 14:23:31 (S | E)
heu, je ne suis pas sure de bien comprendre. est-ce que le signe va changer ou pas?
Réponse: Une distance ajoutée ou multipliée de taconnet, postée le 12-10-2008 à 14:32:32 (S | E)
Prenez des exemples numériques et examinez ce que devient d
et passez à la généralisation en utilisant le calcul littéral.
Réponse: Une distance ajoutée ou multipliée de charlemagne91, postée le 12-10-2008 à 14:44:46 (S | E)
exemple avec des chiffres:
si x=9 et y=2
je multiplie par 3
x=27 et y=6
27-6=21 d=21
9-2=7 d=7
3x7=21
la distance a elle aussi été multipliée par 3
si j'ajoute 2
9+2=11
2+2=4
11-4=7
9-2=7
la distance ne bouge pas.
comme une distance est que positive, si je multiplie par -3, comment je fais, je laisse la valeur absolue?
et sinon, je l'enlève ou pas ?
merci d'avance
Réponse: Une distance ajoutée ou multipliée de taconnet, postée le 12-10-2008 à 14:57:40 (S | E)
Très bonne question .
Je constate que vous réfléchissez !!
Effectivement lorsqu'on multiplie par un nombre négatif le résultat change de signe.
Il faut donc dire dans ce cas que la distance est multipliée par la valeur absolue du nombre.
Voici la démonstration.
d(a;b) = |a - b|
Soit x un nombre quelconque
d(ax ; bx) = |ax - bx|= |x(a - b)| = |x|*|a - b|= |x|* d(a;b)
Il faut savoir que :
La valeur absolue d'un produit est égale au produit des valeurs absolues
|x*y|= |x|*|y|
Réponse: Une distance ajoutée ou multipliée de charlemagne91, postée le 12-10-2008 à 15:17:17 (S | E)
merci beaucoup.
donc je peux utiliser tous les nombres mais en les mettants dans des valeurs absolues? Comme ça ce que j'ai trouvé marche toujours et il n'y a pas de distances négatives.
