[Maths]Logique Terminale S (1)
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[Maths]Logique Terminale S
Message de girls62 posté le 07-09-2008 à 20:10:59 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un dm de math de logique niveau terminale S. Je ne suis pas sur de mes réponses alors je voulais avoir un ou des avis.
1) Démontrer avec un raisonnement par l'absurde que si a est rationnel (non nul)et b irrationnel, cela entraine que ab est irrationnel.
2) De même, demontrer que racine cubique de 2 est irrationnel.
3)énoncer le contraire de : tout entier x de l'ensemble E est impair.
1)Hyppothese : a rationnel donc a = p/q ou p et q sont des entiers.
b irrationnel
On suppose que ab rationnel donc ab = r/s r et s entiers
cela entraine p/q*b = r/s
b = qr/ps
donc b est rationnel or c'est absurde car on avait supposé le contraire.
2) On suppose que racine cubique de 2 est rationnel.
On a als (rc)2= p/q p et q étant des entiers (q non nul)
On suppose que p et q ne sont pas tous les 2 pairs (sinon on simplifie par 2..)
Cela implique (rc)2q = p on éléve au cube ce qui donne 2q^3 = p^3
Cela entraine que p est pair
Notons p = 2Po
On a donc : p^3 = 8Po^3 d'ou q^3 = 4Po^3 ce qui entraine que q^3 est pair et q également. c'est absurde car on avait supposé le contraire.
racine cubique de 2 est bien irrationnel.
3) le contraire de tout entier x de l'ensemble E est impair est : aucun entier de x de l'ensemble E est pair.
Merci d'avance.
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Modifié par girls62 le 07-09-2008 20:12
Réponse: [Maths]Logique Terminale S de iza51, postée le 07-09-2008 à 21:04:21 (S | E)
Bonjour,
1 et 2 oui peut-être faudrait -il détailler le passage de q^3 pair implique q pair dans "ce qui entraine que q^3 est pair et q également" vers la fin du 2
3)le contraire de : tout entier x de l'ensemble E est impair.
le contraire de "tout" n'est pas aucun, c'est "il existe au moins un"
la phrase: "dans une classe de lycée, toute personne présente dans une salle de cours a moins de 20 ans" est généralemant fausse; son contraire est vrai "il existe au moins une personne qui a plus de 20 ans (le prof!)
Réponse: [Maths]Logique Terminale S de girls62, postée le 07-09-2008 à 21:30:46 (S | E)
2)j'ai just à ajouter que tout nombre pair élevé au cube est pair également ?
3)Il existe au moins un x de l'ensemble E qui est pair ?
