[Maths]Factoriser developper antécédent (1)
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[Maths]Factoriser developper antécédent
Message de titou59249 posté le 06-09-2008 à 15:44:38 (S | E | F)
Re bonjour ^^
voici un exercice de mon dm il y a 3questions que je n'arrive pas , pouvez vous maider ?
voici l'énoncé :
1/ Developpez puis factorisez les polynomes suivants :
P(x) = 9-(1-x)² ; Q(x) = 3x²-27(x-1)² ; R(x) = (3x-1)²-4+x(3x+1)
2/ Parmi les 3 formes de P(x) (celle du texte , la developpée et factorisée), indiquez dans chaque cas, quelle est celle qui est la mieux adaptée pour repondre à la question posée .
a) Calcul de P(0)
b) Calcul de P(1)
c) Recherche des antécédents de 8
d) Résolution de P(x) = -x²
Voici mes reponses :
1/ developpement : P(x) = -x²+2x+8
factoriser : P(x) = x (-x+2)+8
developpement : Q(x) = -24x² +54x -27
factoriser : Q(x) = 3x (-8x+18) -27
developpement : R(x) = 12x² - 5x -3
factoriser : R(x) = x(12x-5)-3
2/ a) jai choisi la factorisée : 0(-0+2)+8 = 8
b) celle du texte ! 9-(1-1)² = 9-0 = 9
et les questions c , d et e je ny arrive pas !
pour la c je pense qu'il faut faire P(x) = 8
mais apres je bloque
pourriez vous vérifier mes réponses et m'aider pour les 3 dernieres questions
Merci
Réponse: [Maths]Factoriser developper antécédent de taconnet, postée le 06-09-2008 à 15:58:51 (S | E)
Bonjour.
En ce qui concerne les factorisations je vous conseille de revoir avec beaucoup d'attention les identités remarquables.
en particulier:
a² - b² = (a - b)( a + b)
Exemple:
Factorisez 4 - (2x + 1)²
4 - (2x + 1)² = [ 2 - (2x +1)][2 + (2x + 1)]= [2 - 2x -1][2 + 2x + 1] = (1 - 2x)(3 + 2x)
Réponse: [Maths]Factoriser developper antécédent de titou59249, postée le 06-09-2008 à 16:04:36 (S | E)
donc pour la premiere je trouve (2+x)(4-x)c'est ca ?
Réponse: [Maths]Factoriser developper antécédent de iza51, postée le 06-09-2008 à 16:53:28 (S | E)
Bonjour, oui c'est bien la factorisation de P(x)
Que proposes tu pour les factorisations des autres polynômes? ce que tu proposes à ton premier post ne sont pas des factorisations ...
Au 2/ il faut choisir les formes qui semblent le plus adapté
Pour calculer P(x), on utilise souvent la forme développée, sauf quand on veut calculer P(a) pour x=a=valeur qui annule l'un des facteurs de la forme factorisée de façon évidente
Réponse: [Maths]Factoriser developper antécédent de titou59249, postée le 06-09-2008 à 18:20:23 (S | E)
pour la deuxieme je pensais factoriser par 3 et aprs faire a²-b²non?
comme cela : = 3 [x-3(x-1)][x+3(x-1)]
= 3 [x-3x+3][x+3x-3]
= 3 (-2x+3)(4x-3)
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Modifié par titou59249 le 06-09-2008 18:23
Réponse: [Maths]Factoriser developper antécédent de iza51, postée le 06-09-2008 à 18:47:48 (S | E)
très bien!
Réponse: [Maths]Factoriser developper antécédent de titou59249, postée le 06-09-2008 à 19:06:01 (S | E)
et pour la troisieme
j'ai trouvé :
[(3x-1)+2][(3x-1)-2] + x(3x+1)
= (3x+1)(3x-3) + x(3x+1)
= (3x+1) (3x-3+x)
= (3x+1) (4x-3)
c'est ca ?
Réponse: [Maths]Factoriser developper antécédent de iza51, postée le 06-09-2008 à 19:07:03 (S | E)
oui
Réponse: [Maths]Factoriser developper antécédent de titou59249, postée le 06-09-2008 à 19:15:09 (S | E)
merci !
pour la c )
j'ai fait :
-x² + 2x + 8 = 8
2x + 8 - 8 = x²
2x = x²
donc apres je pense que x=2
Réponse: [Maths]Factoriser developper antécédent de iza51, postée le 06-09-2008 à 19:31:07 (S | E)
Attention, il y a deux solutions
méthode utilisant une factorisation
x²=2x si et seulement si x²-2x=0, si et seulement si x(x-2)=0 etc
ta méthode ne "marche" pas car tu divises par x qui peut être nul
il faudrait dire si x ≠ 0, alors x=2; d'autre part si x=0, x est aussi solution
Ainsi , les solutions sont 0 et 2
Réponse: [Maths]Factoriser developper antécédent de titou59249, postée le 06-09-2008 à 19:37:07 (S | E)
a ok ! c'est bon j'ai trouvé ! merci beaucoup
